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2011年高考全真模拟试卷文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数，则a + b =（ ） A0 B1 C1 D22函数的定义域是 ( ) A B C D3已知函数，则函数的零点个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、44.已知是等差数列，则过点的直线的斜率为（ ）A4BC4D145.已知向量，且，则实数的值为( ) A B C D6. 过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（ ） A B C D7. 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ） AB CD 8. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，侧（左）视图正（主）视图俯视图可得该几何体的表面积是（ ） A B C D9设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则( )A B2C D410已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为( )A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。开始开始输出开始开始开始开始是否结束（一）必做题（1113题）11. 命题“”的否定是_x3456y2.5344.512. .已知x、y的取值如下表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则 .13. 已知某算法的流程图如图所示,若将输出的值依次记为,，.(1)若程序运行中输出的某个数组是，则 ；(2)程序结束时,共输出的组数为 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、(几何证明选讲选做题)如图，已知O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则O的半径为_15(坐标系与参数方程选做题)曲线与直线有两个公共点，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知坐标平面上三点，（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小； （2）若，求的值17（本小题满分12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。 甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？18（本小题满分14分）如图5，已知平面，平面，为等边ABCDEF图5三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；19（本小题满分14分）已知数列满足：(1)求证：数列为等差数列； (2)求数列的通项公式；(3)令,证明：20（本小题满分14分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足2， （1）若，求点的轨迹的方程；（2）若动圆和ks*5#u（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数。（）求闭函数符合条件的区间；（）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（）若是闭函数，求实数的取值范围。 2011年高考全真模拟试卷文科数学答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题号 12345678910答案BCCABCBCBD选择题参考答案:1.解:,选B.2.解:由对数函数的定义域可得到：即选C3. 当；当，共3个零点，选C4.，由，化简可以得到公差，选A5. 由，则，选B6.易知圆的直径所在直线符合题意，由圆心,直线的斜率，则根据点斜式方程为;，选C7.由椭圆的定义可知：，则=16-5=11 选B8.从三视图中可以看出该几何体是半球体，则表面积，选C9. 由，则，则，故，选B10.本题为线性规划和几何概型的综合题，由条件可得到： ，以为横纵坐标作出满足条件的平面区域；而总面积是由决定的正方形区域面积之比为，选D w二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11 12. 13. ,14 15 填空题参考答案:11. ；本题考察的对立性12.由统计知识，该组数据的平均值点，代入方程得到13.根据框图知识可得到点符合的特征为，由；又因为2010之前的奇数共有1005个，则输出的组数为1005组14.设半径为,根据平面几何知识（切割线定理）有,代入数值可得15.将曲线化简;得到，作出图像可观察到三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知坐标平面上三点，（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小； 解：（1）， ， 2分 4分又，设与的夹角为，则：，与的夹角为或 7分（2）若，求的值解 ：， ， 9分由，可得， 11分， 12分17（本小题满分12分） 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。 甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？解：（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A， 2分甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为 4分 6分 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：（2）记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则B含基本事件数为8分由古典概率公式得10分由对立事件的性质可得12分18（本小题满分14分）ABCDEF图5如图5，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；证明：(1) 证：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， ， 又， 4分 四边形为平行四边形，则 平面，平面， 平面 7分（2）求证：平面平面；证：为等边三角形，为的中点， 平面， 9分平面， 又，故平面 11分，平面 平面， 平面平面 14分19（本小题满分14分）已知数列满足：(1)求证：数列为等差数列；证明：,= =. 3分 数列为等差数列. 4分(2)求数列的通项公式； 解: 由(1)得,为等差数列,公差为1, 首项为. 6分. 8分.9分(3)令,证明：, 10分. 11分. 12分当时, 13分当时,综上所述:. 14分20（本小题满分14分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足2， （1）若，求点的轨迹的方程；解：（1）点为的中点，又，或点与点重合 2分又点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，的轨迹方程是 6分（2）若动圆和ks*5#u（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由解：不存在这样一组正实数，下面证明： 7分由题意，若存在这样的一组正实数，当直线的斜率存在时，设之为，故直线的方程为： ，设，中点，则，两式相减得：9分注意到，且 ， 则 ， 又点在直线上，代入式得：因为弦的中点在所给椭圆内，故，这与矛盾，所以所求这组正实数不存在 13分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则此时，代入式得，这与是不同两点矛盾综上，所求的这组正实数不存在 14分21（本小题满分14分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数。（）求闭函数符合条件的区间；解：（）由题意，在上递减， 则 解得3分所以，所求的区间为-1，1 4分（）判断函数是否为闭函数？并说明理由；解：取则，即不是上的减函数。6分 取 即不是上的增函数 8分所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。 -9分（）若是闭函数，求实数的取值范围。解：若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，为方程的两个实数根，10分即方程有两个不等的实根。当时，有， 解得 12分当时，有，无解 13分 综上所述， -14分www.ks5u.com
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