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课时作业(二十六)一、选择题1下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(，)答案B2ABCD中，(3,7)，(2,3)，对称中心为O，则等于()A(，5)B(，5)C(，5) D(，5)答案B解析()(1,10)(，5)3设a、b是不共线的两个非零向量，已知2apb，ab，a2b.若A、B、D三点共线，则p的值为()A1 B2C2 D1答案D解析本题考查两向量共线的充要条件2ab，2apb，由A、B、D三点共线2apb2abp14.如图，在四边形ABCD中，ABBCCD1，且B90，BCD135，记向量a，b，则()A.a(1)bBa(1)bCa(1)bD.a(1)b答案B解析根据题意可得ABC为等腰直角三角形，由BCD135，得ACD1354590，以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DEy轴于点E，则CDE也为等腰直角三角形，由CD1，得CEED，则A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D(，1)，(1,0)，(1,1)，(1,1)，令，则有，得，a(1)b.5设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a、3b2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1) B(1,1)C(4,6) D(4，6)答案D解析由题知4a(4，12)，3b2a(6,12)(2，6)(8,18)，由4a(3b2a)c0，知c(4，6)，选D.6(09浙江卷)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A(，) B(，)C(，) D(，)答案D解析设c(x，y)，则ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)(3，1)3xy0.解得得x，y.7已知cmanb，设a，b，c有共同起点，a，b不共线，要使a，b，c，终点在一直线l上，则m，n满足()Amn1Bmn0Cmn1Dmn1答案A解析ca(ba)manbaba(m1)a(n)b0mn1.二、填空题8(2010陕西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.答案1解析由已知ab(1，m1)，c(1,2)，由(ab)c得12(m1)(1)m10，所以m1.9已知n(a，b)，向量n与m垂直，且|m|n|，则m的坐标为_答案(b，a)或(b，a)解析设m的坐标为(x，y)，由|m|n|，得x2y2a2b2由mn，得axby0解组成的方程组得或故m的坐标为(b，a)或(b，a)10设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为_答案(2，6)解析a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)又表示4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形4a(4b2c)2(ac)d0.解得d(2，6)11已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则_.答案解析manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)由manb与a2b共线，则有，n2m12m8n，12已知边长为单位长的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量23的坐标为_答案(3,4)解析2(2,0)3(0,3)，(1,1)23(3,4)13已知a(6,1)，b(2,2)，若单位向量c与2a3b共线，则向量c的坐标为_答案(，)解析2a3b2(6,1)3(2,2)(6,8)单位向量c与(6,8)共线，c(，)三、解答题14已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，.(1)求E，F的坐标；(2)求证：.解析(1)设E、F两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则依题意，得(2,2)，(2,3)，(4，1)(，)，(，1)(x1，y1)(1,0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)(x1，y1)(，)(1,0)(，)，(x2，y2)(，1)(3，1)(，0)E的坐标为(，)，F的坐标为(，0)(2)由(1)知(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)，(x2，y2)(x1，y1)(，)，又4()(1)0，15(09安徽改编)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若xy，其中x，yR，求xy的最大值答案2解析以O为坐标原点，OA为x轴建立平面直角坐标系，则可知A(1,0)，B(，)，设C(cos，sin)(0，)，则有xcossin，ysin，所以xycossin2sin()，所以当时，xy取得最大值为2.1.如图所示，在矩形ABCD中，若5e1，3e2，则等于()A.(5e13e2)B.(5e13e2)C.(3e25e1)D.(5e23e1)答案A解析()()(5e13e2)2平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(1,3)，若点C满足，其中、R且1，则点C的轨迹方程为_答案x2y50解析设C的坐标为(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)由得(3，3)，即由2得x2y5()，又因为1，所以x2y5.3.如图，在ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于F，设a，b，xayb，则(x，y)为()A(，)B(，)C(，) D(，)答案C解析令，由题可知：()(1)；同理，令，则()(1)，由对应系数相等可得，解得，所以，故选C.4如图，O为ABC的边BC的中点，过O任作一直线，交直线AB、AC分别于点M、N.若m，n，求mn的值解析()()()()()M、O、N三点共线，向量与共线设则()()与为不共线向量/得2()，整理得mn25已知点O是ABC内一点，AOB150，BOC90，设a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，试用a，b表示c.解析如图所示，以点O为原点，为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，则B(cos150，sin150)，C(3cos240，3sin240)，即B(，)，C(，)，a(2,0)，b(，)c(，)设c1a2b(1，2R)，则(，)1(2,0)2(，)(212，2)，解得.c3a3b.
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