复合函数习题

1 复合函数 讲义 知识点睛 1 复合函数定义 若函数 yfu gx 则称函数 为复合 yfgx 函数 其中 为外层函数 g x 为内层函数 u 是中间变量 2 复合函数定义域的求法 若 y 的定义域为 a b 则复合函数 的定义域即为不等 fx yfgx 式 a g x b 的解集 若 的定义域为 a b 则函数 y 的定义域即为 x a b 时f f g x 的取值范围 注 同一对应法则 f 下的范围相同 即 f u f g x f h x 三个函数中 u g x f x 的范围相同 3 复合函数的单调性 口诀 同增异减 已知函数 则求其单调区间的一般步骤如下 yfgx 1 确定定义域 2 将复合函数 分解成 yfu gx f 3 分别确定这两个函数的单调区间 4 复合函数的奇偶性 口诀 有偶则偶 全奇为奇 即 精讲精练 f x g x f g x 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 2 1 1 设函数 f x 2x 3 g x 3x 5 则 f g x g f x 2 已知 则 21 fxx 1 f 2 1 设函数 f x 的定义 域为 则函数 的定义域为 函 0 2 fx 数 的定义域为 2f 2 若函数 f x 1 的定义域为 则函数 f 2x 1 的定义域为 23 函数 的定义域为 1 f 3 若函数 的定义域为 则 的定义域为 fx 2 1 fx log 2 4 设 则 的定义域为 lg2xf ffx 3 求函数的值域 1 21log 63 yx 2 4x 2 3 2logly 18 x 4 已知函数 当 时有最小值 则 a 的值为 23xya 3 8 3 5 如果函数 a 0 且 a 1 在 1 1 上有最大值 14 则 a 的2 1xfa 值为 6 设 函数 有最大值 则 不等式 的0a 1 2lg 3 xya 2log 57 0ax 解集为 7 若函数 在 上是减函数 则 的单调递增区间是 fx 2 yfx 8 直接写出下列函数的单调区间 1 函数 的递增区间是 2617 xf 2 函数 的单调递减区间是 2 ln3 fxx 3 函数 的单调递减区间是 24xf 4 函数 的单调减区间是 20 50 5logl2 xf 9 求下列函数的单调区间 4 1 函数 的递减区间是 2 36xf 2 函数 的递减区间是 2 36xf 3 函数 的单调递增区间是 2 3fxx 4 函数 的单调递增区间是 21 54fxx 10 已知 f x log a x 1 在 0 1 上递减 那么 f x 在 1 上 A 递增无最大值 B 递减无最小值 C 递增有最大值 D 递减有最小值 11 已知函数 在 上是 x 的减函数 则 a 的取值范围是log 2 afxx 1 12 若函数 在 上是减函数 则实数 a 的取值范21 log 35 fxax 1 围是 5 13 是否存在实数 a 使函数 f x 在区间 上是增函数 如果2log ax 24 存在 说明 a 可以取哪些值 如果不存在 请说明理由 参考答案 1 1 6x 7 6x 4 2 x 2 2x 3 2 1 1 1 4 9 2 5 0 1 32 3 4 4 1 1 4 3 1 2 2 3 57 4 4 16 5 或 3 6 2 3 7 1 6 8 1 3 2 1 3 2 4 2 0 9 1 2 2 2 2 2 3 1 1 4 7 10 A 11 1 2 12 8 6 13 a 1