【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：2函数2

1 各地解析分类汇编 函数 2 1 云南省玉溪一中 2013 届高三第四考次月理 函数 1 0 xf 为 有 理 数 为 无 理 数 则下列 结论错误的是 A 是偶函数 B 方程 的解为fx fx1x C 是周期函数 D 方程 的解为 f 答案 D 解析 则当 为有有理数时 也为有理数 则 xx T fx fTf 则当 为有无理数时 也为无理数 则 所以函数 为偶函xx fxTf fx 数且为周期函数 所以 A C 正确 当 为有有理数时 即 所以方程1 的解为 C 正确 方程 可等价变形为 此时与方程 fx 1x fxf fx 的解为 为有理数 故 D 错误 故选 D 1 2 云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理 已知对数函数 是增函数 则 logafx 函数 的图象大致是 1 fx 答案 B 解析 因为函数为增函数 所以 1a 又函数 1 fx 为偶函数 当 0 x 时 1 log afxfx 当 0 时 log 1 af 选 B 3 云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷 三 理科 下列函数中既不是奇函数也不是偶 函数的是 A B 2xy 2 1 ygx 2 C D 2 xy 1ygx 答案 D 解析 根据奇偶性定义知 A C 为偶函数 B 为奇函数 D 定义域为 不关于原点 1 x 对称 故选 D 4 云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理 若 xf是偶函数 且当0 1 0 xfxfx则则 的解集是 A 1 0 B 0 1 2 C 1 2 D 0 2 答案 D 解析 根据函数的性质做出函数 的图象如图 把函数 向右平移 1 个单位 得到 fx fx 函数 如图 则不等式 的解集为 选 D 1 fx 10 2 5 云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理 已知在函数 yx 1 的图象上 有一点 Pt 该函数的图象与 x 轴 直线 x 1 及 x t 围成图形 如图阴影部分 的 面积为 S 则 S 与 t 的函数关系图可表示为 答案 B 解析 由题意知 当 时 面积原来越大 但增长的速度越来越慢 当 时 S10t 0t 的增长会越来越快 故函数 S 图象在 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大 选 B y 3 6 云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理 定义在 R上的函数 fx满足 2 fxfxf 且 1 0 x 时 1 2 5xf 则 2log0f A 1 B 45 C D 45 答案 C 解析 由 2 fxfxf 可知函数为奇函数 且 4 fxf 所以函数的周期为 4 即 所以log05 2log041 22 5log0l 因为222 5 log0 l 4fffff 所以 所以21l5 2log52l 1f 选 C 222 log0 l4 l fff 7 云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试理 函数 的零点所 2xfe 在的区间是 A B C 1 2 D 2 3 1 0 21 2 答案 A 解析 函数 在定义域上单调递增 xfe 由跟的存在定理可知 0 12f 1 0f 139 024fe 函数的零点在区间 上选 A 8 云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试理 已知偶函数 2 1 0 fxRfxfx 对 都 有 且 当 时 2013 则 A 1 B 1 C D 212 答案 C 4 解析 由 得 所以函数的周期是 4 所以 2 fxfx 4 ffx 选 C 1 2013 45012fff 9 天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科 已知函数 则2 fxcos 的大小关系是 0 6 5 ff A B 0 f 0 5 6 ff C D f 答案 B 解析 因为函数 为偶函数 所以 2 fxcos 0 5 ff 2f xsin 当 时 所以函数在 递增 所以有 02x 0f in 2x 即 选 B 50 6f 5 6ff 10 天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科 在下列区间中 函数 的 43xfe 零点所在的区间为 A 0 B 0 C D 1 4141234 答案 C 解析 所以函数的零点在 1144 26fe 12 0fe 选 C 1 42 11 天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 理 已知函数 2531mfxx 是幂函数且是 0 上的增函数 则 m的值为 A 2 B 1 C 1 或 2 D 0 答案 B 解析 因为函数为幂函数 所以 即 解得 或21 20 2 5 因为幂函数在 所以 即 所以 选 B 1m 0 530m 35 1m 12 天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 理 已知定义在区间 0 2 上的 函数 yfx的图象如图所示 则 2 yfx的图象为 答案 A 解析 当 时 排除 B C D 选 A 0 x 20 1yff 13 天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 理 给定函数 12 yx 23 xy 12log yx sin2xy 其中在 0 1 上单调递减的个数为 A 0 B 1 个 C 2 个 D 3 个 答案 C 解析 为幂函数 所以在 上递减 在0 1 223 4xx 上递减 所以函数 23 xy在 递减 在 0 1 1122logly 递增 的周期 在 上单调递增 所以满足条件的有 2 个 选 sin 4T 0 C 14 天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 理 设 3 alog bln 12 5c 则 A abB caC bD ca 答案 C 6 解析 因为 321logl 21lnoge 125 225log3l0e 所以 即 选 C 220ll5 cab 15 天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 理 函数 fx的定义域为 R 若 1 fx 与 f 都是奇函数 则 A 是偶函数 B fx是奇函数 C 2 fx D 3 是奇函数 答案 D 解析 函数 都为奇函数 所以 1 f fx 1 fxf 所以 函数 关于点 对称 所以函数的周期 fx f 0 4T 所以 即 所以函数 为奇函4 4 fx3 3 xfx 3 fx 数 选 D 16 天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 理 设 函 数1 xfx 若 关 于 x的 方 程 2 c 0fbfx有 三 个 不 同 的 实 数 根 123 x 则2213 等 于 A 13 B 5 C 23c D 2b 答案 B 解析 做出函数 的图象如图 要使方 程 2 c 0fxbf有 三 个 不 同 的 实 数 根 结 fx 合 图 象 可 知 所 以 三 个 不 同 的 实 数 解 为 所 以 选 B 1 0 122135x 7 17 天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理 函数 lncosyx 的图象是 2 x 答案 A 解析 函数为偶函数 图象关于 轴对称 所以排除 B D 又 所以y0cos1x 排除 C 选 A lncos0yx 18 天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理 设 5lg4a 25 lg3 b 则4lg5c A a c b B b c a C a bf 3 f 2 B f f 2 f 3 C f f 3 f 2 D f f 2 f 3 答案 A 解析 因为函数是偶函数 所以 又函数在 上是增函 2 3 fff 0 数 所以由 即 选 A 2 3f 21 天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理 均为正实数 且 xyz2logx 则 2logy 2logz A B C D x xy zyx yxz 答案 A 解析 因为 均为正实数 所以 即 所以 yz2log1x 2log1 102 因为 即 所以 即21log y 10 y 0y logy 因为 所以 即 1 2lzz 2z 2lzz 所以 选 A xy 22 天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理 定义在 R 上的可导函数 f x 且 f x 图 像连续 当 x 0 时 则函数 的零点的个数为1 0fxf 1 gxf A 1 B 2 C 0 D 0 或 2 9 答案 C 解析 由 得 当 时 1 0fxf 0 xff x 0fxf 即 函数 此时单调递增 当 时 即 0 f 函数 此时单调递减 又 函数 xf xf 1 fgxx 的零点个数等价为函数 的零点个数 当 时 1g yf 0 当 时 所以函数 无零点 所以 yxf 0 x 1xf 1yf 函数 的零点个数为 0 个 选 C 1 23 山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考 理 函数 在 axxf 6log 上为减函数 则 的取值范围是 2 0a A B C D 1 3 1 3 答案 B 解析 因为函数 在 上为减函数 则有 且 解得 axxf 6log2 01a 620 选 B 13a 24 天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科 定义域为 R 的函数 满足 fx 当 0 2 时 2 fxfx 若 时 恒成立 则实数 t 的取值范围是 x 1 5 0 2f 4 1 42tfx A 2 0 0 l B 2 0 l C 2 l D 2 0 l 答案 D 解析 当 则 所以 4 2 x 0 2 x 1 2 4 fxffx 当 41 5 4 3 0 2x 2 5 71 3 4 0 2x 10 4 3 x 时 的对称轴为 当22117 7 44fxxx 7 2x 时 最小值为 当 当6 f 513 0 4f 时 最小 最小值为 所以当 2 x时 函数 fx的最小值为 即2 5x 14t 所以 即 所以不等式等价于 或1042t 20t 20t 解得 或 即 的取值范围是 选 D 20t 1t t 2 0 1 25 山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考 理 函数 的图象大致是xysin 答案 C 解析 函数为奇函数 所以排除 A 当 时 排除 D 函数 2sinxy 为奇4x 0y 函数 且 12cosyx 令 0y 得 1cos 由于函数 cos为周期函数 而当x 时 in 当 2x 时 2inxy 则答案应选 C 26 山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考 理 右图是函数 的 baxf 2 部分图像 则函数 的零点所在的区间是 xfxg ln A B C D 21 42 1 1 3 2 答案 C 解析 由函数图象可知 从而 所以0 0bf 1a 2fxa 函数 在定义域内单调递增 ln2gxa ln2gx 11 所以函数 的零点所在的1 ln02ga 1 ln20ga xfxg ln 区间是 选 C 27 山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考 理 若 则2 1312 9 0log cba A a b c B a c b C c a b D b c a 答案 B 解析 因为 所以 选 B 2alog0 9 12c 3 1320 cb 28 山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考 理 下列函数中 既是偶函数 又是 在区间 上单调递减的函数是 A B C D 3 2 xy21 xyxy2 xycos 答案 A 解析 非奇非偶函数 排除 B 当 时 函数 单调递增 排 12yx 0 x 2xy 除 C 在定义域上不单调 排除 D 选 A cos 29 山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 理 函数 的图象大致lgxy 是 答案 D 解析 函数为奇函数 图象关于原点对称 排除 A B 当 时 排除 C 选 D 1x 0y 30 山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 理 已知函数 是定义在 R fx 12 上的奇函数 当 0 时 则不等式 的解集是x 12xf fx12 A B C D 1 答案 A 解析 因为 12f 又因为函数为奇函数 所以 所以1 1 2ff 不等式 等价于 当 时 单调递增 fx fx 0 x 2 xx 且 所以在 上函数也单调递增 由 得 即不等式01 0 1f 的解集为 选 A 31 山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考 理 若方程 的两根满240 xm 足一根大于 2 一根小于 1 则 m 的取值范围是 答案 5 解析 令函数 由题意可知 即 所以24fxx 1 02f 240m 即 52m 32 山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考 理 设定义在 R 上的函数 同时满 xf 足以下条件 当 时 0 xf 2 xf01x 12 xf 则 52312fff 答案 解析 由 得 所以函数 为奇函数 由 0 xf fxf fx 可知函数 的周期为 2 所以 2 xf 51 2f 由 知 所以31 f 0f ff 13 所以 1 0f 252312fff 2ffff 33 云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试理 设函数 是奇函数 则 a cosxaxf 答案 0 解析 函数 为奇函数 所以有 解得 fx 0 f 0a 34 天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理 函数 f x ax 的值域为 2 答案 2 解析 令 则 且 所以 所以原函数等价为xta 2t 2xta 2xt 函数的对称轴为 函数开口向上 因为219 4yg 1 所以函数在 上函数单调递增 所以t 即 所以函数的值域为 2 2 y 2 35 天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理 已知函数 f x 若 f x 在 上单调递增 则实数 a 的取值范围为 1 log 2 xa 答案 2 3 解析 要使函数 在 R 上单调递增 则有 即 所以 fx120 af 120a 解得 即 的取值范围是 123a 3a 3 14 36 天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 理 若 12 log fxx 则 fx的 定 义 域 为 答案 1 0 2 解析 要使函数有意义 则有 即 所以解得 12 0log x 12x 102x 即不等式的定义域为 0 37 云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理 已知函数 则 0 1 xef 30 f 答案 1 解析 所以 0 fe 0 312f 0 3 2 1ff 38 云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理 若 则实数 的取2 1 aaa 值范围是 答案 23 a 解析 原不等式等价为 即 所以 132a 132a 1032a 即 解得 132a 23 a 39 天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 理 已知 1 fx 则 fx x 答案 2 1 15 解析 令 则 所以 所以1tx t 2 1 xt 2 1ftt 2 fx 40 天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 理 函数21 log 3 fx 的单调递减区间为 答案 3 解析 令 则 在定义域上为减函数 由 得 2tx 12logyt 230tx 或 当 时 函数 递增 根据复合函数的单调性可知 此时x 1 3tx 函数 单调递减 所以函数的递减区间为 yf 41 天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 理 已 知 函 数2 1xa 的 值 域 为 0 则 a的 取 值 范 围 是 答案 或43 423 解析 令 要使函数 的值域为 则说明2 tgx yt 0 即二次函数的判别式 即 即 0 y 0 24 1a 解得 或 所以 的取值范围是 或284a 423a423a 23 3 42 天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 理 已知 xR 1 fxf 当 1x 时 1 fxln 则当 0 且 a 1 若函数 有最大值 则不筹式 的解集为 2 3 lgxfa2 5 7 alogx 答案 解析 所以 有最小值 2 要使函数 223 1 xx 2lg 3 lg2x 有最大值 则指数函数单调递减 则有 由 得 f 01a 5 7 0ao 即 解得 即不等式的解集为 205 71x 205 71x 23x