2010年全国2卷高考真题含答桉数学文.doc

绝密启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔得自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目。在规定的位置贴好条形码。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率（0，1，2，n）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的。一、选择题（1）设全集集合，则 （A）（B）（C）（D）（2）不等式的解集为（A）（B）（C）（D）（3）已知=（A）（B）（C）（D）（4）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）（5）若变量x，y满足约束条件的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4（6）如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么（A）14（B）21（C）28（D）35（7）若曲线在点（0，b）处的切线方程是则（A）a=1，b=1（B）a=-1，b=1（C）a=1，b=1（D）a=-1，b=-1（8）已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形。SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种（10）中，点D在边AB上，CD平分若|a|=1，|b|=2，则（A）（B）（C）（D）（11）与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个（12）已知椭圆的离心率为过右焦点F，且斜率的直线与C相交于A、B两点，若，则=（A）1（B）（C）（D）2绝密启用并使用完毕前 考试时间：6月7日15：0017：002010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上（13）已知是第二象限的角，= .（14）的展开式中的系数是 .（15）已知抛物线的准线为，过M（1，0）且斜率为的直线与相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p= .（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两上小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）中，D为BC边上的一点，BD=33，求AD.（18）（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且 （I）求的通项公式； （II）设，求数列的前n项和（19）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABCA1B2C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB2的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB2. （I）证明：DE为异面直线AB1与 CD的公垂线； （II）设异面直线AB1与CD的夹角为，求二面角A2AC1B1的大小.（20）（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中共有4个元件，分别标为，电流能通过的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立，已知中至少有一个能通过的概率为0.999. （I）求p； （II）求电流能在M与N之间通过的概率.（21）（本小题满分12分）已知函数 （I）设a=2，求的单调区间； （II）设在区间（2，3）中至少有一个极值点，求a的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知斜率为1的直线与双曲线相交于B，D两点，且BD的中点为M（1，3）. （I）求C的离心率； （II）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x 轴相切.参考答案一、选择题16 CABDCC 712 ADBBDB二、填空题13- 1484 152 163三、解答题（17）解：由由已知得从而 由正弦定理得所以（18）解： （I）设公比为q，则，由已知有3分化简得又所以6分 （II）由（I）知8分因此12分 19解法一 （I）连结A1B，记A1B与AB1的交点为F。因为面AA1B2B为正方形，故A1BAB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D 为BB2的中点，故DE/BF，DEAB1。3分作CGAB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点。又由底面ABC面AA2B1B，得CG面AA1B1B，连结DG，则DG/AB2，故DEDG，由三垂线定理，得DE。所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线。6分 （II）因为DG/AB1，故为异面直线AB1与CD的夹角，设AB=2，得作B2HA1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1面AA1C1C，故B1H面AA2C2C，又作HKAC1，K为垂足，连结B2K，由三垂线定理，得因此为二面角A1AC1B1的平面角。9分所以二面角12分解法二： （I）以B为坐标原点，射线BA为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，设AB=2，则A（2，0，0），B1（0，2，0），D（0，1，0），又设C（1，0，c），则3分于是故，所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线。6分 （II）因为等于异面直线与CD的夹角。故,即解得又所以9分设平面AA1C1的法向量为则即令设平面AB2C2的法向量为则即令所以由于等于二面角A1AC1B1的平面角，所以二面角A1AC1B1的大小为12分（20）解：记Ai表示事件，电流能通过A表示事件：中至少有一个能通过电流，B表示事件：电流能在M与N之间通过。 （I）相互独立， 又故 （II） 12分（21）解： （I）当a=2时， 2分 当时单调递增； 当单调减少； 当单调增加. 综上，的单调增区间是 的单调减区间是6分 （II） 当为增函数，故无极值点8分 当有两个根 由题意知， 或 式无解，式的解为 因此a的取值范围是12分（22）解： （I）由题设知，的方程为2分 代入C的方程，并化简，得 设， 则 由为BD的中点知故 即 故 所以C的离心率6分 （II）由、知C的方程为： 故不妨设 9分又故解得（舍去）故连结MA，则由A（1，0），M（1，3）知|MA|=3，从而MA=MB=MD，且MAx轴，因此以M为圆主，MA为半径的圆经地A、B、D三点，且在点A处与x轴相切，所以过A、B、D三点的圆与x轴相切。12分