北师大版七年级上册数学概念[1]

北师大版七年级数学概念 上学期 1 点动成线 线动成面 面动成体 2 面与面相交得到线 线与线相交得到点 3 n 棱柱 面 n 2 边 棱 3n 顶点 2n 4 截面的定义 用一个平面去截一个几何体 截出的面叫截面 5 正方体的截面可以是三角形 四边形 五边形 六边形 6 几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成 7 在棱柱中 任何相邻的两个面的交线都叫做棱 相邻两个侧面的交线叫做侧棱 棱柱的 所有侧棱长都相等 8 棱柱的上 下地面形状相同 侧面的形状都是长方形 9 多边形特征 从同一个顶点出发可以得到 n 3条对角线 n 2 个三角形 10 一般地 我们把从正面看到的图叫做主视图 从左面看到的图叫做左视图 从上面看的 图叫做俯视图 11 主视图的列数与俯视图的列数相同 12 圆上 A B 两点之间的部分叫做弧 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的 图形叫做扇形 圆可以分割成若干个扇形 13 像 5 1 2 这样的数叫做正数 它们都比 0大 14 在正数前面加上 号的数叫做负数 如 10 3 15 0 既不是正数 也不是负数 16 整数 正整数 零 负整数 17 分数 正分数 负分数 18 整数与分数统称为有理数 19 画一条水平直线 在直线上取一点表示 0 叫做原点 选取某一长度作为单位长度 规定直线上向右的方向为正方向 就得到下面的数轴 三要素 原点 单位长度 正方向 20 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 21 如果两个数只有符号不同 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数 也称这两个数 互为相反数 特别地 0 的相反数是 0 22 表示互为相反数的两个点 位于原点的两侧 且与原点的距离相等 23 数轴上两个点表示的书 右边的总比左边的大 24 正数大于 0 负数小于 0 正数大于负数 25 绝对值定义 几何定义 在数轴上 一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值 代数定义 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 26 两个负数比较大小 绝对值大的反而小 27 有理数加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 绝对值相等时和为 0 绝对值不等时 取绝对值较大的数的符号 并用较大 的绝对值减去较小的绝对值 一个数同 0相加 仍得这个数 互为相反数的两数相加得零 28 有理数加法步骤 先判断符号 取符号 绝对值相加 相减 29 加法的交换律 a b b a 注 a b 可以为任意一个有理数 加法的结合律 a b c a b c 注意点 互为相反数 整数 同分母 同号 30 有理数减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 31 减法步骤 减号变为加号 减数变为它的相反数 用有理数的加法计算 32 减法可以转化为加法 同号为正 异号为负 33 在加法运算中 可以吧括号以及它前面的加号一起省略 34 加减混合运算步骤 减号变加号 运用加法交换律和结合律 35 有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 绝对值相乘 任何数与 0相乘 积 仍为 0 36 乘积为 1的两个有理数互为倒数 37 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时 积的符号取负号 当负因数有偶 数个时 积的符号取正号 38 乘法的交换律 ab ba 乘法的结合律 a b c a b c 乘法对加法的分配律 a b c ab ac 39 除法法则 两个有理数相除 同号得正 异号得负 绝对值相除 0 除以任何非 0的 数都得 0 注意 0 不能作除数 除以一个数等于乘以它的倒数 40 这种求 n个相同因数 a的积的运算叫做乘方 乘方的结果叫做幂 a 叫做底数 n 叫做 指数 41 任意一个数的 0次方等于 1 42 正数的任意次方都是正数 负数的奇次方为负数 负数的偶次方为正数 43 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 先算括号里面的 44 代数式 1 特点 有字母或有理数 必含运算符号 2 定义 用运算符号吧有理数连接起来或字母连接起来的式子叫做代数式 注意点 数字在字母前面 单独一个数或字母也是代数式 45 单项式 由数字和字母的乘积组成的代数式 其中的数字因数称为它的系数 单个字 母或数字也是单项式 把不包含字母的单项式叫做常数项 46 多项式 几个单项式的和 在多项式中 每个单项式叫做它的项 多项式的每一项都 包含它前面的符号 47 单项式次数 所有字母的指数和 多项式次数 它所包含的所有单项式中的最高次数 48 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项 把同类项合并成一项就 叫做合并同类项 所有常数项都是同类项 49 在合并同类项是 我们把同类项的系数相加 字母和字母的指数不变 50 去括号法则 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉后 Yuan 括号里各项 的符号都不改变 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉后 原括号里各项的符号都要改变 51 绷紧的琴弦 人行横道线都可以近似地看做线段 线段有两个端点 将线段向一个方向无限延长就形成了射线 射线有一个端点 将线段向两个方向无限延长就形成了直线 直线没有端点 52 经过两点有且只要一条直线 53 公理 两点之间的所有连线中 线段最短 两点之间线段的长度 叫做这两点之间的距离 54 比较长短方法 把它们放在同一条直线上比较 用刻度尺量出线段 AB与线段 CD的长度 再进行比较 55 角的定义 角是由两条具有公共端点的射线组成 两条射线的公共算点使这个角的顶点 角也可以看成时由一条射线绕着它的端点旋转而成的 56 角的表示 用 3个大写字母及符号 表示顶点的字母一定要写在三个字母的中间 用一个大写字母表示及符号 顶点处只有一个角时 用一个数字表示及符号 在角上加弧线 用一个希腊字母及符号 在角上加弧线 57 AOB 与 DOB 有一个公共顶点 一条公共边 同时 OD 边落在 AOB 的内部 这就表 明 DOB 小于 AOB 记作 DOB AOB 58 从一个角的顶点引出一条射线 把这个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平 分线 59 1 的 1 60为 1分 记作 1 即 1 60 1 的 1 60为 1秒 记作 1 即 1 60 60 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 a m a l m l 61 如果两条直线相交成直角 那么这两条直线互相垂直 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足 62 平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 过 A点作 l的垂线 垂足为 B点 垂线段 AB的长度叫做点 A到直线 l的距离 63 像这样含有未知数的等式叫做方程 是方程左右两边的值相等的未知数的值 叫方程的 解 64 在一个方程中 只含有一个未知数 元 并且未知数的指数是 1 次 这样的方程叫 做一元一次方程 65 等式两边同时加上 或减去 同一个代数式 所得结果仍是等式 等式两边同时乘 或除以同一个不为 0的数 同一个数 所得结果仍是等式 66 把原方程中的 2 改变符号后 从方程的一边移到另一边 这种变形叫移项 67 假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变 那么在这个问题中有如下的等量关系 锻压前 的体积 锻压后的体积 68 利润 售价 成本价 售价 标价 打折率 利润率 利润 成本价 100 标价 成本价 提高价 69 相遇 相向而行 S 甲 S 乙 S 总 V 甲 t V乙 t S总 追及 VA VB t 追 S 追 多走 VAt 追 S 追 多走 VBt 追 70 顺流速度 静水速度 水流速度 逆流速度 静水速度 水流速度 80 本息和 本金 利息 利率 利息 本金 100 81 一般地 一个大于 10的数可以表示成 a 10的 n次方 其中 1 a 10 n 是正整数 这种记数方法叫做科学记数法 82 用圆和扇形来表示总体和部分的关系 即用圆代表总体 圆中的各个扇形分别代表总体 中的不同部分 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 这样的统计图叫做扇形统计图 83 在扇形统计图中 每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的读书与 360 的比 84 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 下学期 第一章整式的运算 一 单项式 单项式的次数 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 二 多项式 1 多项式 多项式的次数 项 几个单项式的和叫做多项式 其中每个单项式叫做这个多项式的项 多项式中不含字 母的项叫做常数项 多项式中次数最高的项的次数 叫做这个多项式的次数 三 整式 单项式和多项式统称为整式 四 整式的加减法 整式加减法的一般步骤 1 去括号 2 合并同类项 五 幂的运算性质 1 同底数幂的乘法 都 是 正 整 数nmanm 2 幂的乘方 都 是 正 整 数 3 积的乘方 都 是 正 整 数ban 4 同底数幂的除法 0 amam都 是 正 整 数 六 零指数幂和负整数指数幂 1 零指数幂 0 10 a 2 负整数指数幂 是 正 整 数pap 七 整式的乘除法 1 单项式乘以单项式 法则 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余的字母连同它的 指数不变 作为积的因式 2 单项式乘以多项式 法则 单项式与多项式相乘 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积 相加 3 多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相 加 4 单项式除以单项式 单项式相除 把系数 同底数幂分别相除后 作为商的因式 对于只在被除式里含有的 字母 则连同它的指数一起作为商的一个因式 5 多项式除以单项式 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式 再把所得的商相加 八 整式乘法公式 1 平方差公式 2 baba 2 完全平方公式 2 2 第二章 平行线与相交线 一 余角和补角 1 余角 定义 如果两个角的和是直角 那么称这两个角互为余角 性质 同角或等角的余角相等 2 补角 定义 如果两个角的和是平角 那么称这两个角互为补角 性质 同角或等角的补角相等 二 对顶角 我们把两条直线相交所构成的四个角中 有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两 个角叫做对顶角 对顶角的性质 对顶角相等 三 同位角 内错角 同旁内角 直线 AB CD 与 EF相交 或者说两条直线 AB CD 被第三条直线 EF所截 构成八个 角 其中 1 与 5 这两个角分别在 AB CD 的上方 并且在 EF的同侧 像这样位置相同的 一对角叫做同位角 3 与 5 这两个角都在 AB CD 之间 并且在 EF的异侧 像这样位置 的两个角叫做内错角 3 与 6 在直线 AB CD 之间 并侧在 EF的同侧 像这样位置的两 个角叫做同旁内角 四 平行线的判定 1 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么两直线平行 简称 同位角 相等 两直线平行 2 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么两直线平行 简称 内错角 相等 两直线平行 3 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么两直线平行 简称 同旁 内角互补 两直线平行 补充平行线的判定方法 1 平行于同一条直线的两直线平行 2 在同一平面内 垂直于同一条直线的两直线平行 3 平行线的定义 五 平行线的性质 1 两直线平行 同位角相等 2 两直线平行 内错角相等 3 两直线平行 同旁内角互补 六 尺规作图 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 第三章 生活中的数据 一 科学记数法 一般地 一个绝对值较小的数可以表示成 的形式 其中 n 是na10 10 a 负整数 二 近似数和有效数字 1 近似数 利用四舍五入法取一个数的近似数时 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一 位 2 有效数字 对于一个近似数 从左边第一个不是 0的数字起 到精确到的数位止 所有的数字都叫做这个近似数的有效数字 三 形象统计图 第四章 概率 一 事件发生的可能性 人们通常用 1 或 100 来表示必然事件发生的可能性 用 0来表示不可能事件发生的 可能性 二 游戏是否公平 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同 三 摸到红球的概率 1 概率的意义 P 摸到红球 果 数摸 出 一 球 可 能 出 现 的 结 果 数摸 到 红 球 可 能 出 现 的 结 2 确定事件和不确定事件的概率 1 必然事件发生的概率为 1记作 P 必然事件 1 2 不可能事件发生的概率为 0 P 不可能事件 0 3 如果 A为不确定事件 那么 0 P A 1 3 概率的求法 一般地 如果在一次试验中 有 n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件 A包含其中的 m个结果 那么事件 A发生的概率为 P A n m 第五章 三角形 一 三角形及其有关概念 1 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 组成三角形的 线段叫做三角形的边 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 相邻两边所组成的角叫做三 角形的内角 简称三角形的角 2 三角形的表示 三角形用符号 表示 顶点是 A B C 的三角形记作 ABC 读作 三角形 ABC 3 三角形的三边关系 1 三角形的两边之和大于第三边 2 三角形的两边之差小于第三边 3 作用 判断三条已知线段能否组成三角形 当已知两边时 可确定第三边的范围 证明线段不等关系 4 三角形的内角的关系 1 三角形三个内角和等于 180 2 直角三角形的两个锐角互余 5 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性 6 三角形的分类 1 三角形按边分类 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 2 三角形按角分类 直角三角形 有一个角为直角的三角形 三角形 锐角三角形 三个角都是锐角的三角形 斜三角形 钝角三角形 有一个角为钝角的三角形 把边和角联系在一起 我们又有一种特殊的三角形 等腰直角三角形 它是两条直角 边相等的直角三角形 7 三角形的三种重要线段 1 三角形的角平分线 定义 在三角形中 一个内角的平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的 线段叫做三角形的角平分线 性质 三角形的三条角平分线交于一点 交点在三角形的内部 2 三角形的中线 定义 在三角形中 连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线 性质 三角形的三条中线交于一点 交点在三角形的内部 3 三角形的高线 定义 从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三 角形的高线 简称三角形的高 性质 三角形的三条高所在的直线交于一点 锐角三角形的三条高线的交点在它的内 部 直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点 钝角三角形的三条高所在的直线的交 点在它的外部 8 三角形的面积 三角形的面积 底 高2 1 二 全等图形 定义 能够完全重合的两个图形叫做全等图形 性质 全等图形的形状和大小都相同 三 全等三角形 1 全等三角形及有关概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 两个三角形全等时 互相重合的顶点叫 做对应顶点 互相重合的边叫做对应边 互相重合的角叫做对应角 2 全等三角形的表示 全等用符号 表示 读作 全等于 如 ABC DEF 读作 三角形 ABC全等 于三角形 DEF 注 记两个全等三角形时 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 3 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 4 三角形全等的判定 1 边边边 有三边对应相等的两个三角形全等 可简写成 边边边 或 SSS 2 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成 角边角 或 ASA 3 角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 可简写成 角角 边 或 AAS 4 边角边 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可简写成 边角边 或 SAS 直角三角形全等的判定 对于特殊的直角三角形 判定它们全等时 还有 HL定理 斜边 直角边定理 斜 边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可简写成 斜边 直角边 或 HL 第六章 变量之间的关系 1 变量 自变量 因变量 2 函数的三种表示法 1 关系式法 2 列表法 3 图像法 第七章 生活中的轴对称 一 轴对称 1 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴对称 图形 这条直线叫做对称轴 2 轴对称 对于两个图形 如果沿一条直线对折后 它们能够完全重合 那么称这两个图形成轴 对称 这条直线就是对称轴 3 性质 1 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2 对应线段相等 对应角相等 二 角平分线的性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 三 线段的垂直平分线 简称中垂线 定义 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 四 等腰三角形 1 等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 2 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高重合 也称 三线合一 3 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上 的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴 3 等腰三角形的判定 1 有两条边相等的三角形是等腰三角形 2 如果一个三角形有两个角相等 那么它们所对的边也相等 五 等边三角形 1 等边三角形 三边都相等的三角形叫做等边三角形 2 等边三角形的性质 1 具有等腰三角形的所有性质 2 等边三角形的各个角都相等 并且每个角都等于 60 3 等边三角形的判定 1 三边都相等的三角形是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形