测量学第五版课后习题答案(中国矿业大学出版社高井祥)

第一章 绪论 1 测量学在各类工程中有哪些作用 答 测量学在诸多工程中有着重要的作用 比如在地质勘探工程中的地质普查阶段 要为地质人员提供地形图和有关测量资料作为填图的依据 在地质勘探阶段 要进行勘探 线 网 钻孔的标定和地质剖面测量 在采矿工程中 矿区开发的全过程都要进行测量 矿井建设阶段生产阶段 除进行井下控制测量和采区测量外 还要开展矿体几何和储量管 理等 在建筑工程中 规划和勘测设计的各个阶段都要求提供各种比例尺的地形图 施工 阶段 将设计的建筑物构筑物的平面位置和高程测设于实地 作为施工的依据 工程结束 后还要进行竣工测量绘制各种竣工图 2 测定和测设有何区别 答 测定是使用测量仪器和工具 将测区内的地物和地貌缩绘成地形图 供规划设计 工程建设和国防建设使用 测设 也称放样 就是把图上设计好的建筑物的位置标定到实地上去 以便于施工 3 何谓大地水准面 绝对高程和假定高程 答 与平均海水面重合并向陆地延伸所形成的封闭曲面 称为大地水准面 地面点到大 地水准面的铅垂距离 称为该点的绝对高程 在局部地区或某项工程建设中 当引测绝对 高程有困难时 可以任意假定一个水准面为高程起算面 从某点到假定水准面的垂直距离 称为该点的假定高程 4 测量学中的平面直角坐标系与数学中坐标系的表示方法有何不同 答 在测量中规定南北方向为纵轴 记为x轴 x轴向北为正 向南为负 以东西方向为 横轴 记为y轴 y轴向东为正 向西为负 测量坐标系的 象限为顺时针方 向编号 测量坐标系与数学坐标系的规定是不同的 其目的是为了便于定向 可以不改变 数学公式而直接将其应用于测量计算中 5 测量工作的两个原则及其作用是什么 答 先控制后碎部 从整体到局部 的方法是测量工作应遵循的一个原则 保证全国统 一的坐标系统和高程系统 使地形图可以分幅测绘 加快测图速度 才能减少误差的累积 保证测量成果的精度 测量工作应遵循的另一个原则就是 步步有检核 这一原则的含义 是 测量工作的每项成果必须要有检核 检查无误后方能进行下一步工作 中间环节只要 有一步出错 以后的工作就会徒劳无益 这样可保证测量成果合乎技术规范的要求 6 测量工作的基本内容是什么 答 高程测量 距离测量和水平角测量是测量的基本工作 第二章 距离测量和直线定向 1 何谓水平距离 已知倾斜距离如何求水平距离 答 两点间的水平直线距离即为水平距离 1 若已知倾斜角 则水平距离为 coslL 2 若倾斜角 未知 测定两点间的高差 则水平距离为h2lLh 2 用钢尺往 返丈量了一段距离 其平均值为 176 82m 要求量距的相对误差为 1 2000 那 么往返距离之差不能超过多少 答 不应超过 0 84m 3 为什么要进行直线定向 怎样确定直线方向 答 确定地面两点在平面上的相对位置 除了需要确定两点之间的距离外 还要确定两 点间的直线的方向 所以必须进行直线定向 测量工作中 一般采用方位角或象限角表示 直线的方向 采用方位角来表示时 由坐标北方向 顺时针量到某直线的夹角即为该直线 的方位角 采用象限角来表示时 由于象限角可以自北端或南端量起 所以直线与标准方 向所夹的锐角即为该直线的象限角 4 何谓方位角和象限角 答 由坐标北方向 顺时针量到某直线的夹角即为该直线的方位角 直线与标准方向所 夹的锐角即为该直线的象限角 象限角取值范围为 09 5 何谓子午线收敛角和磁偏角 已知某地的磁偏角为 直线AB的磁方位角为 51 1340 试求AB直线的真方位角 答 地球表面某点的真子午线北方向与该点坐标纵线北方向之间的夹角 称为子午线收 敛角 用 表示 某点的磁子午线方向和真子午线方向间有一夹角 这个夹角称为磁偏角 用 表示 由磁方位角和磁偏角可知 直线AB的真方位角为 1285 6 已知 试求 501AB 3015CDRSW ABRCD 答 0CD 第三章 水准测量 1 水准仪应满足的主要条件是什么 水准测量时 为什么要使前 后视距离尽量相等 何谓 视差 如何消除视差 答 应满足水准管轴平行于视准轴 圆水准器轴平行于仪器竖轴和十字丝横丝垂直于仪 器竖轴这三个条件 保持前后视距离大致相等 可以消除因视准轴与水准管轴不平行而引 起的误差 当用眼睛在目镜后上下微微晃动 若发现十字丝与目标影像有相对运动 则说 明物像平面与十字丝平面不重合 这种现象称为视差 消除的方法是重新进行对光 直到 眼睛上下移动 水准尺上读数不变为止 2 水准仪上的圆水准器和管水准器的作用有何不同 答 仪器架好后通过圆水准器调节进行粗略整平 而管水准器主要进行视准轴的精确调 平 3 水准测量时 转点和尺垫起什么作用 答 转点主要用来传递高差 尺垫是放在转点处放置水准尺用的 4 为了保证水准测量成果的正确性 在水准测量中应进行哪些校核 答 为保证水准测量成果的正确性应进行 1 测站检核 变换仪器高或双面尺 2 路线检核 5 设由 A 点到 B 点共测了两站 第一站 后视读数为 2 506m 前视读数为 0 425m 第二站 后视读数为 0 567m 前视读数为 1 215m 试计算 A B 两点间的高差 并绘图表示 答 1 43ABhm 6 调整图 3 20 所示的附合水准路线的观测成果 并求出各点的高程 答 闭合差 路线总长 L 7 4km 每公里改正 0 005m 0 38hfm 各段改正数 1234 01 09 01VVm 各点最终高程 47 695485HH 检核 HB 49 579m 第四章 经纬仪测量 1 什么叫水平角 什么叫竖直角 答 空间两直线的夹角在水平面上的垂直投影即为水平角 同一竖直面内视线与水平线 间的夹角 即为竖直角 2 观测水平角时 对中和整平的目的是什么 试述光学经纬仪对中和整平的方法 答 观测水平角时 对中的目的是把仪器中心安置在测站点 O 的铅垂线上 整平的目的 是使仪器竖轴竖直 水平度盘水平 光学经纬仪对中的方法 先张开三脚架 挂上垂球 垂球线打活结 将三脚架的一条腿插稳于 B 点附近的适 当位置 再用两手握住三脚架的另外两条腿移动 使垂球尖大致对准 B 点木桩上的小钉 并使三脚架头大致放平 同时 将这两条腿也插稳 然后安上仪器 拧上中心螺旋 暂不完全拧紧 适当移动基座使垂球尖精确对准 B 点 在一般的测量工作中 要求对中误差不应大于 3mm 最后将中心螺旋适当上紧 以防仪器从三脚架上摔下来 整平的方法 转动脚螺旋使圆水准器气泡居中 进行仪器的初步整平 转动照准部 使水平度盘上的水准管平行于任意两个脚螺旋的连线 按照左手拇指 规则以相反方向旋转两脚螺旋 使气泡居中 再旋转照准部 使水准管转动 90 再旋转另一脚螺旋 使水准管气泡居中 反复几次 直到水准管在两个位置气泡都 居中为止 3 经纬仪应满足哪些几何条件 如满足上述条件后 当仪器整平后 纵向旋转望远镜时 视 准轴扫出的应是一个什么面 答 光学经纬仪应该满足三轴互相垂直条件 水平度盘的水准管轴应垂直于竖轴 视准轴应垂直于水平轴 水平轴应垂直于竖轴 整平后 纵向旋转望远镜时 视准轴扫出的应是一个圆面 4 试绘图举例说明 DJ6 1 型和经 型两种经纬仪读数设备的读数方法 答 DJ 1 型经纬仪采用单平板玻璃测微器 读取竖直度盘的读数时 转动测微轮 使 竖直度盘分化线精确地平分双指标线 水平度盘的读数方法相同 在读数之前先转动测微 轮 使水平度盘分化线精确地平分双指标线 然后读数 经 III 型采用测微尺读数装置 测微尺总长度等于度盘每格 1 的宽度 分为 60 个小格 每小格代表 1 分 读数时 须以测微尺的零分划线为起始线 度数在度盘上读出 不足 1 的读数在测微尺上读出 P35 37 图 4 6 图 4 8 5 何谓竖盘指标差 竖盘指标水准管有何作用 用图表示 DJ6 1 型及经 型经纬仪竖盘注记 的式样 并写出用 和 计算指标差 x 和竖直角 的公式 答 当竖盘指标水准管气泡居中时 指标并不恰好指向 90 或 270 而与正确位置相 差一个小角度 x 即为竖盘指标差 x 竖盘指标水准管用来检核气泡是否居中即能否读数 只有当水准管气泡居中后 指标即处于正确的位置才能读数 顺时针注记 经III型 的度盘指标差 2RLx 逆时针注记 DJ6 1型 的度盘指标差 两种注记竖直角的计算都为 LR 6 角度测量为什么要用正 倒镜观测 答 检核角度观测的正确与否 减小角度误差 第五章 测量误差的基本知识 1 偶然误差与系统误差有什么区别 偶然误差有哪些特性 根据下列的误差内容 试判断其 属于何种误差 答 系统误差有明显的规律性和累积性 偶然误差没有规律性 只能通过改善观测条 件对其加以控制 偶然误差具有四个特征 有界性 在一定的观测条件下 偶然误差的绝对值不会超过一定的限值 它说 明偶然误差的绝对值有个限值 若超过这个限值 说明观测条件不正常或有粗差存在 密集性 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多 或概率大 即越是 靠近 0 误差分布越密集 对称性 绝对值相等的正 负误差出现的机会相等 即在各个区间内 正负误 差个数相等或极为接近 抵偿性 在相同条件下 同一量的等精度观测 其偶然误差的算术平均值 随 着观测次数的无限增大而趋于零 即在大量的偶然误差中 正负误差有相互抵消的特征 因 此 当 n 无限增大时 偶然误差的算术平均值应趋于零 误 差 的 内 容 误差的性质 1 钢尺尺长不准 对量得距离的影响 系统 2 量距时 尺子不在一条直线上 对量得距离的影响 系统 3 水准仪水准管轴不平行于视准轴的误差 系统 4 读数时的误差 偶然 5 瞄准误差 偶然 6 竖盘指标差 系统 7 竖盘指标差的变化误差 偶然 2 何谓中误差 相对误差和极限误差 限差 答 在相同的观测条件下 对同一未知量进行n次观测 所得各个真误差平方的平均值 再取其平方根 称为中误差 即 n 中误差的绝对值与相应观测值之比 称为相对误差 用K表示即 1 kl 根据偶然误差的第一个特性 在一定的观测条件下 偶然误差的绝对值不会超过一定的限 值 这个限值称为极限误差或限差 3 限 3 对某线段丈量了 5 次 观测结果为 49 535m 49 547m 49 527m 49 537m 49 529m 试计算其算术平均值和算术平均值的中误差 答 49 3xm 均 设每次观测中误差为 则 5x 均 4 用 DJ6 级经纬仪观测某个水平角 4 个测回 四次 其观测值分别为 68 32 18 68 31 54 68 31 42 68 32 06 试求观测一测回的中误差 算 术平均值及其中误差 答 因为使用 DJ6 经纬仪 所以一测回方向中误差为 6 秒 算术平均值为 68310 x 2x 5 设有一 n 边形 每个角的观测值中误差为 m 9 试求该 n 边形内角和的中误差 答 12 3 nL 2 3 LLn 6 在一个三角形中 观测了 A B 两角 中误差 m m 15 用两个观测角值 计算另外一个角 即 C 180 A B 试求 C 角的中误差 m 是多少 答 152Cm 7 如图所示 测得 a 110 11 m 0 02 m A 64 24 35 10 0 5 试计算边长 c 及其中误差 答 依正玄定理可知 120 56CS 两边取自然对数可得sincaSA 两边再求全微分可知il lnlnsiliacaSCA 1cotCtcadAdS 经整理可知 tcotcac dSS 又依误差传播定律可知 2222tCcot ccSS Aa Smm 又 21 5Cm 5 06 1 边长 c 的中误差为 2Sc 8 已知四边形各内角的测 量中误差为 15 若限差取中误差的 2 倍 求该四边形闭合差的限差 答 260 限 第六章 小地区控制测量 1 全国性平面控制网和高程控制网分几级 是按什么原则布设的 答 国家平面控制网和高程控制网按其精度可分为一 二 三 四等四个等级 国家平面 控制网和高程控制网按照 由高级到低级 由整体到局部 的原则布设的 2 何谓大地点 水准点和图根点 答 国家平面控制网中的点即为大地点 高程控制网中用来测量高程的点即为水准点 小地区控制网测图时的控制点即为图根点 3 附合导线和闭合导线计算有哪两点不同 答 角度闭合差和坐标增量闭合差的计算公式不同 4 如下图为一闭合导线 其已知数据和观测数据为 已知 观测得 1 12503 74698xmy 12345 0869 123410 9786 Dm 自行列表计算点 2 点 3 点 4 的坐标 注 因观测右角 应用右角公式推算坐标方位角 答 依题意可知 角度闭合差 则每个角度分配的闭合差为 所以 58f 15fv 1 2549 2 461 3 908 4 6037 测的是右角 1 0ijiji 即坐标方位角分别为 235 342 4195 各点的近似坐标为 01212cos9 8in67xDmy 同理可知 0349 6m 04 83xy 又有坐标增量闭合差为 而 坐标增量闭合差的分 1 02xyf xxijyyIJiifVDf 配 则 2340 69 5xxVm 2340 65 8yy 所以 各点的坐标为 022 46370 xyVm 394 2615xmy 497 380 xym 5 如图 已知 各左角 各右角 试求 1450BA 1 2 3509A 1 2 3 4068A 1 用左角推算各边的方位角 2 用右角推算各边的方位角 答 依题意可知 1 左角推算的各边方位角为 11802ABA 27 312 43804 2 右角推算的各边方位角为 11ABA 272 23128010 434 6 何谓坐标正算和坐标反算 已知 A B 两控制点的坐标为 2179 3Axm 试反算 和 需15 3Aym 216 7Bxm 175 26y B Al 绘略图 答 0 3arctnarctn94BAAByx 22 1 457BAl m 7 如下图 为 一符合导线 已知数据和观测数据为 已知 观测 20 Bxmy 15 3760Cxmy 450 168 ABCD 1239 47 0 893Bc 1297 83 40BCm 根据以上数据试计算点 1 2 的坐标 答 依题意可知 0 18043BAB 0 121807243B 2217C 60CDC 角度闭合差为 每个观测角分配角度闭合差为 CDf 18fV 所以 每条观测边的坐标方位角为 1180429BAB 2 735 1216C 则 各点的近似坐标为 011cos7 in5BBxDmy 0221184 9si32 02 2co57 6in0 CCxDmy 8 经纬仪前方交会 侧方交会和后方交会各适合于何种情况 答 前方交会是采用经纬仪在已知点 A B 上分别向新点 P 观测水平角 和 如图 a 从而可以计算 P 点的坐标 但是为检核 有时从三个已知点 A B C 上分别向新点 P 进 行角度观测 如图 b 由两个三角形分别解算 P 点的坐标 同时为了提高交会点的精度 选 择 P 点时 应尽可能使交会角 r 接近于 90 并保证 30 r 150 侧方交会法是将仪器安置在一已知点和一未知点上观测水平角 交会测定未知点的位 置 如下图所示 观测水平角 A P 为检核 还需观测第三点 B 或点 C 要求 A B P 注字方向是顺时针 后方交会如下图所示 应用条件 需要有四个高级控制点 A B C K 且 P 点不在 A B C 三点所构成的圆周上或该圆周的附近 否则将算不出结果或计算结果 误差 很大 9 线形锁有何特点 它为什么在图根控制测量中能广泛使用 答 线形三角锁 线形锁 是一种常用的小三角锁 其特点是两端附合于高级点上 除了 要测三角形内角外 还要测出两个定向角 和 但不需丈量基线 如下图所示 由于布设灵活简便 不需要丈量基线 故在图根测量中得到了广泛应用 10 简述 GPS 系统由哪几部分组成 各部分的作用是什么 答 GPS系统由空间部分 GPS卫星星座 地面控制部分 地面监控部分 用户设备 部分 GPS信号接收机 三大部分组成 空间部分 GPS 卫星星座 1 向广大用户发送导航定位信号 2 接收由地面注入站用 S 波段发送到卫星的导航电文和其他有关信息 3 接收地面主控站通过注入站发送到卫星的调度命令 地面控制部分 地面监控部分 1 个主控站 科罗拉多州 整个地面控制系统的行政管理中心和技术中心 5 个监测站 科罗拉多州 阿松森岛 狄哥伽西亚 卡瓦加兰 夏威夷 无人值守 的数据自动采集中心 3 个注入站 阿松森岛 狄哥伽西亚 卡瓦加兰 向 GPS 卫星输入导航电文和其 他命令 通讯 辅助系统组成 负责数据传输以及提供其他辅助服务 用户设备部分 GPS信号接收机 接收 处理 测量 GPS 卫星信号以进行导航 定位 定轨 授时等工作 第七章第七章 大比例尺地形图的测绘大比例尺地形图的测绘 1 何谓平面图 地形图 地图 何谓比例尺 比例尺的精度 按比例尺计算下列各未知数 答 平面图 在小区域内 由于水准面可用水平面代替 因此 将地面的点位和图形垂 直投影到水平面上 然后 相似地将图形按一定比例尺缩小绘在图纸上 平面图上仅表示 地物 不表示地貌 地形图 如果图上不仅表示出地物的位置 而且还用特定符号把地面上高低起伏的 地貌表示出来 地 图 在大区域内或整个地球范围内测图时 必须将地面各点投影到地球椭圆体 面上 然后 用特殊的投影方法展绘到图纸上 图上某一线段的长度与地面上相应线段的水平长度之比 称为图的比例尺 缩尺 地形图比例尺精度 地形图上 0 1mm 所表示的实地水平长度 比 例 尺 实地水平距离 m 图上长度 mm 1 2000 125 62 5 1 5000 125 25 1 10000 150 15 1 25000 375 15 2 何谓地物 地貌 地物符号有几种 试举例说明 答 地物指的是地球表面各种自然物体和人工建 构 筑物 如森林 河流 街道 房屋 桥梁等 地貌是指地球表面高低起伏的形态 如高山 丘陵 平原 洼地等 地物符号一 般分为比例符号 非比例符号和线状符号三种 比例符号如楼房 按比例绘制 非比例符 号如测量控制点 钻孔 轮廓太小无法按比例尺绘制 线状符号如铁路 公路符号 3 何谓等高线 等高距 等高线间隔 等高差 等高线平距 首曲线和计曲线 答 等高线 地面上高程相等的各相邻点所连成的闭合曲线 也就是水平面 严 格来说应是水准面 与地面相截所形成的闭合曲线 等高距 相邻等高线间的高差 等高线平距 相邻等高线在水平面上的垂直距离 首曲线 按规定的基本等高距测绘的等高线 计曲线 或加粗等高线 为了用图方便 每隔四级首曲线描绘一根较粗的 等高线 4 试绘出山丘 盆地 山脊 山谷 鞍部等五种典型地貌的等高线图 答案 P112 113 5 何谓山脊线 分水线 山谷线 集水线 地性线 试举例说明等高线的几个特 性 答案 P112 113 6 地形图按比例尺的大小分为几种 各采用何种方法成图 答 地形图按比例尺的不同 可以分为大 中 小三种 大比例地形图可以采用经纬仪或全站仪测图 而中 小比例尺地形图可以采用航空摄影 测量法测图 7 简述小平板仪和经纬仪联合测图法以及经纬仪测绘法的原理 答 如下图所示 即为小平板仪联合经纬仪测图的示意图 原理就是将小平板仪安置在测 站上 以描绘测站至碎部点的方向 而将经纬仪安置在测站旁边 以测定经纬仪至碎部点 的距离和高差 最后用方向与距离交会的方法定出碎部点在图上的位置 经纬仪测绘法原 理也是方向与距离交会 8 根据下列视距测量记录表中的数据 计算水平距离和高程 测站 A 后视点 B 仪器高 i 1 50 测站高 H 234 50m 点 号 尺间 隔 m 中丝 读数 m 竖盘读 书 m 竖 直 角 初算高 差 m 改 正 数 m 改正后 高差 m 水平角 水平距 离 m 测点高 程 m 备 注 1 0 395 1 50 84036 5024 3 701 0 3 701 43030 39 150 238 201 2 0 575 1 50 85018 4042 4 696 0 4 696 69022 57 114 239 196 3 0 614 2 50 93015 3015 3 475 1 4 475 105000 61 203 230 025 10 简述数字测图系统由野外数据采集到内业自动成图的方法和步骤 第八章 地形图的读法和应用 1 设某点的高斯平面直角坐标为 x 5060000m y 9307000 m 试问这一点在第几投影带 并绘一草图 表示这一点在投影带中的位置 答 该点在第 9 投影带 草图略 2 中 小比例尺地形图为什么要采用梯形分幅 设某点的经度为东经 106 40 纬度为 北纬 29 试写出该点所在的 1 2 5 万地形图的编号 答 梯形分幅是按经纬线度数与经差 纬差值进行地形图分幅 其图幅形状为梯形 中 小比例尺地形图反映的区域面积大 按此方法分幅便于统一使用和管理 经分析可知该点 的编号为 G 48 94 A 2 3 高斯投影属于哪种投影 其投影特征是什么 答 我国采用的高斯投影 是一种横圆柱正形投影 其投影特征是 1 中央子午线的投影为一条直线 且投影之后的长度无变形 其余子午线的投影均 为凹向中央子午线的曲线 且以中央子午线为对称轴 离对称轴越远 其长度变形也就越 大 2 赤道的投影为直线 其余纬线的投影为凸向赤道的曲线 并以赤道为对称轴 3 经纬线投影后仍保持相互正交的关系 即投影后无角度变形 4 中央子午线和赤道的投影相互垂直 4 采用矩形分幅 左下角坐标是否可采用国家统一平面坐标系中的坐标值 答 采用矩形分幅 左下角的坐标一般采用图幅西南角坐标的公里数 不采用国家统一 平面坐标系中的坐标值 5 地形图的基本应用有哪些 答 主要有 在地形图上量取点的坐标和确定点的高程 求图上直线的长度 坡度和坐标方位角 按设计坡度在地形图上选定最短路线 根据地形图作剖面图 根据地形图计算平整场地的土方量 确定汇水面积 图形面积的量算 在地形图上确定通视情况 根据等高线计算体积 6 平整土地的原则是什么 计算挖填方量的方法有哪几种 答 原则是精确确定填挖方量 由于填挖方量的计算与面积计算紧密相关 而可以通过 透明方格纸法 平行线法 解析法计算面积 所以可以根据这些方法计算挖填方量 另外 可以根据地形图上的等高线计算挖填方量 第九章 设计坡度线的测设方法 1 在地面上要设置一段25 000m水平线段AB 所使用的钢尺方程式为 30 5 012 30tl t 测设时钢尺的温度为15 C 所施与钢尺的拉力与检定时的拉力相同 概量后测得AB两点间 桩顶的高差h 0 20m 试计算在地面上需要量出的长度 答 经分析可知 需要量出的长度为 24 98hLDm 2 在地面上要求测设一个直角 先用一般方法测设出 AOB 再测量该角若干测回取平均 值为 AOB 90 00 20 又知 OB 的长度为 150m 问在垂直于 OB 的方向上 B 点应该移 动多少距离才能得到 90 的角 注 206265 答 约为0 015m 3 利用高程为 34 937m 的水准点 测设高程为 35 500m 的室内 0 000 标高 设尺立在水 准点上时 按水准仪的水平视线在尺上画了一条线 问在该尺上的什么地方再画一条线 才能使视线对准此线时 尺子底部就在 0 000 高程的位置 答 0 563m 4 已知 MN 300 40 点 M 的坐标为 xM 14 22m y M 86 71 m 若要测设坐标为 xA 42 34m y A 85 00m 的 A 点 试计算仪器安置在 M 点用极坐标法测设 A 点所需的数据 答 根据极坐标法可知 要测设A点需水平距离 和角度 AMDN