因式分解教学设计.doc

因式分解法解一元二次方程教学设计一、教材分析（一）教材的地位和作用本节课是北京版教材第16册第十七章第2节一元二次方程的解法中的第4课时，因式分解法解一元二次方程的内容。本内容是在学习了直接开方法、配方法、公式法的基础上学习一元二次方程的第四种解法因式分解法。是通过因式分解把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而达到“降次”的目的，突出运用转化的数学思想方法，力求使学生在今后解决实际问题中能根据不同的方程的特征，灵活运用不同的方法，使解决问题的策略多样化,对于某些一元二次方程，虽然用配方法和公式法可以解，但是用因式分解法去做更简便。培养学生观察思考，避繁就简和一题多解的能力等都具有重要的作用（二）教学目标1.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题2.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情推理的能力。体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法3.通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想4.积极探索不同的解法，并和同伴交流，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的兴趣和信心.（三）教学重点与难点1重点：应用因式分解法解一元二次方程2难点：将方程转化为一般形式后，对方程左侧进行因式分解二、学生分析 学生们已经在初一完成了因式分解的学习，对因式分解的概念、方法有一定的了解，所以，并没有把如何分解作为本节重点，而是把应用因式分解作为重点，使学生有因式分解的意识很重要，由于学生刚学习完配方法和公式法可能会一时忽略因式分解法，力求通过本节课老师的引导和学生的交流，使学生理解因式分解法解一元二次的优势和方法，力求发挥学生原有知识的有力资源，完成教学.三、教法分析根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以问题为引领，学生自主探究为主，加深知识之间的联系，从而使用因式分解法解方程成为一种需要，并结合以分析、讨论、交流、演示相结合的教学方法，帮助学生通过已有的知识经验，引出用因式分解法解一元二次方程的必要性.四、学法分析任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。由于因式分解已经有一段时间没有接触，为了能够帮学生勾起原认知，回忆起因式分解的作用，先以一道必须进行因式分解的题目入手，让学生再次体会学习因式分解的优势，以因式分解优势为主线，开展一系列教学活动，体会学习因式分解的工具性作用，理解了因式分解的优势也就自然理解了用此法与其它方法的不同点，教学上以学生自主探究为主，加深知识之间的联系，从而使用因式分解法解方程成为一种需要，并结合以分析、讨论、交流、演示相结合的教学方法，帮助学生通过已有的知识经验，引出用因式分解法解一元二次方程的必要性.并使学生理解用因式分解法的普遍性，对于将来的高次方程的学习，起到很好的铺垫作用.四、教学过程分析（请看下表）教学内容师生活动设计意图活动一： 请同学们帮我计算下面一题：当a=101，b=99时，求的值学生们的作法可能是：=我们都学过哪些因式分解法呢？进行简单复习，一带而过，只起到回顾的作用，为下面问题的顺利解决起到铺垫作用既然因式分解可以达到降次的目的，我想问问大家，我们最近在学习一元二次方程的解法,我们都学了哪些解法了呢？引导学生说出直接开方法、配方法、公式法，教师引导三种方法的递进关系，引出开方法实质就是变二次为一次，从而得解那么我们同学看看下面这个一元二次方程我们怎么解呢？如：如果是这样的题呢？例如：例如：题我们怎么做？学生心目中已经有了因式分解法，会很顺利的分解得解试一试：解方程我们把这样的解方程的方法叫因式分解法教师提问：因式分解在解方程中起到什么作用？降次变一个二次方程为两个一次方程巩固新知例用因式分解法解下列方程：1. 2. 3. 4. 总结因式分解的步骤：方程化为一般形式；方程左边因式分解；至少一个一次因式等于零，得到两个一元一次方程；两个一元一次方程的解就是原方程的解教师提问：具有什么特点的一元二次方程可用因式分解法解？答：方程右侧归零后，左边易于分解，满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单教师提问:1.具有什么特点的一元二次方程可用因式分解法解？答：方程右侧为0，左侧可分解2. 用什么方法解呢?能不能用因式分解法呢?总结得出两种方法都可以3. 用方法呢?能不能用因式分解法呢?(即可用直接开方法又可用因式分解法)4.只要能化成左侧全平方右侧非负数的形式的也可以用因式分解法,因式分解法具有普遍性5.如果有一个高次方程能够分解为我们能不能求出它的根呢?练一练：（1）（2）（3）（4）（5）活动四：课堂小结1.请同学们谈谈本节课的学习收获2.我们一共学习了多少种解一元二次方程的方法？3.比较配方法、公式法、因式分解法的区别,在解方程时如何选取不同方法呢？教师提问：问：为什么不直接算答：不好算问：不好算在哪？问：你这是怎么做的？用了什么知识？答：因式分解问：为什么就好算了？引导学生说出用因式分解法变二次为一次因“降次”所以好算教师问题引领学生积极思考发散学生思维可以让学生任意选择方法，不管学生用什么方法都及时给予肯定教师追问还用重新展开再也配方或公式法吗？为什么不用呢？引发思考教师强调：因式分解的方法，突出了转化的思想方法，展示了由“二次”转化为“一次”的“降次”过程.学生完成例题巩固因式分解法教师引导学生思考并总结因式分解法解一元二次方程的一般步骤体现因式分解的普遍性教师总结:如果我们能把一个高次方程右侧归零,左侧转化为几个因式乘积形式就可解出其根,说明因式分解法是把“高次”“降次”的普遍性工具及时巩固因式分解法的解题步骤引导学生梳理所学内容引发思考体会学习因式分解的价值，降二次为一次体会“因需而学”帮学生快速重现原认知让学生在心目中先接受因式分解法，巩固新知牢牢把握用因式分解法解一元二次方程的一般步骤通过练习加深学生用因式分解法解一元二次方程的方法问题5的设置体现因式分解法的价值所在,是后续学习中的工具性知识培养学生学习后自我反思的良好习惯，使学习内容、方法与习惯结构化、系统化，具有发展作业：数学书123页练习（1）（4）板书设计一元二次方程的解法因式分解法步骤：1 课前检测 2 3 4