高二数学综合练习题(线性规划).doc

邵东二中高二数学综合练习题（线性规划）一、基础知识：简单的线性规划问题重难点：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决考纲要求：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决经典例题：求不等式|x2|+|y2|2所表示的平面区域的面积.二、例题剖析： 1下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y1=0的同一侧的是 （） A（0，0） B（1，1） C（1，3） D（2，3）2下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（xy+4）0表示的平面区域内的是 （）A（0，0） B（2，0） C（1，0） D（2，3）3用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，2）为顶点的三角形内部，该不等式组为_.4甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别是300t和750t.A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t、400t，甲运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为6元、3元、5元，乙地运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为5元、9元、6元，为使运费最低，调运方案是_，最低运费是_.三、课堂练习: 1、已知、，, 则目标函数的最大值是 . 2.已知的最大值为9。3、一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分别为52米和24米，现欲将这块土地内部分割成一些全等的正方形试验田，要求这块土地全部被划分且分割的正方形的边与这块土地的边界平行，现另有2002米栅栏，则最多可将这块土地分割成 块解析：设长分割成x列，宽分割成y行，共分割成z块，则z=xy当x=39，y=18时，4、如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，那么实数的值为 5. 已知变量、满足条件，若目标函数 (其中)，仅在(4，2)处取得最大值，则的取值范围是 _ a16. 已知A（3，），O为原点，点的最大值是 ，此时点P的坐标是 . 157. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是_.解：由得 ；由得 表示过可行域内一点及原点的直线的斜率 由约束条件画出可行域（如图），则的取值范围为，即；8. 已知平面区域 ，记关于直线对称的区域为，点满足平面区域，若已知轴上的正向单位向量为，则向量在向量上的投影的取值范围为_ 9. 设、满足条件，则的最小值410. 若x、y满足则目标函数的最大值为 -211. 已知是所围成的区域内的不同两点，则的最大值是 12. 已知：点P的坐标（x，y）满足：及A（2，0），则|cosAOP（O为坐标原点）的最大值是 5 .【解析】|cos AOP即为在上的投影长由|cos AOP的最大值为5.13. 设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线 距离的最大值是414、不等式组表示的平面区域形状是一个 （ C ）.（A）三角形； （B）矩形； （C）梯形； （D）五边形.15 设满足约束条件，则取值范围是（） 16. 已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最大值等于_,最小值等于_. 17、已知点的坐标满足条件 则的最大值为.A. B. 8 C. 16 D. 10画出不等式组对应的可行域如图所示：易得A（1，1），OA, B（2，2），OB,C（1，3），OC,故|OP|的最大值为，即的最大值等于10.故选D.18. 若点P到直线的距离为4，且点P在不等式表示的平面区域内，则的值为（D ）A7B-7C3D-319. 已知两点、，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是 （ B ） （A）或 （B）或 （C） （D）20. 已知，0是原点，点的坐标满足则的取值范围是（D ）A、（0，3）B、0，3C、（3，3）D、3，321如果实数满足条件 ，那么的最大值为（ ）A B C D解：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B。22在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是A. B. C. D. 23由交点为，（1） 当时可行域是四边形OABC，此时，（2） 当时可行域是OA此时，故选D.24某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（C） （A） （B） （C） （D）25设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ B ）A B C D 26设变量x、y满足约束条件，则的最大值为解：根据线性约束条件画出可行域（图略），显然在（3，4）处取得最大值1827在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 (B )(A)4 (B)4 (C)2 (D)228已知则的最小值是 5 29设集合A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( A )30. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（C）（A）（B）（C）（D）231已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是（C）A2，1B2，1 C1，2 D1，232.设、满足约束条件则使得目标函数的最大的点是(2,3).33如果实数满足条件 ，那么的最大值为（ B ）A B C D34某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是( C )(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95解：本题是一个应用性的线性规划问题，经转化实质上是一个整点问题，实际的约束条件应为 ，画出区域如右图过A点时值最大，但由于A点不是整点故不能取到，所以应该是图中过整点（5，4）的直线使取最大值90整点问题是线性规划部分的一个难点，但本题由于只是求最大值，唯有涉及到取整点是什么，所以难度降低了，但鉴于它是个应用题，还是比较灵活的。3在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 ( B )(A) (B) (C) (D)36某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为千克 甲、乙产品每千克可获利润分别为元 月初一次性购进本月用原料A、B各千克 要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大 在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（A）（B）（C）（D）解：在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为，选C. 37.(2007安徽理)如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为（ A ） （A）（B）（C）（D）38(2007安徽文)如果点P在平面区域上,点O在曲线最小值为（ A ）(A) (B) (C) (D)39.(2007北京理)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（D）. . . .或40.(2007北京文)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（C） 或41（2007辽宁文、理）已知变量满足约束条件则的取值范围是（A ）A B CD42.(2007全国文)下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ）（A）(0,2) (B)(-2,0) (C)(0,-2) (D)(2,0)43.（2007全国理）下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ C ）（A）（1，1）（B）（-1，1）（C）（-1，-1）（D）（1，-1）44（2007四川文、理）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为（ B ）A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元45（2007天津文）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（C）1012131446.（2007天津理）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）411121447（2007江苏）在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（A）A B C D二.填空题:1.（2007福建文、理)已知实数x、y满足则z2xy的取值范围是 -5,7 .2.（2007湖北文、理）设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为3.（2007陕西理）已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为 8 .4.（2007陕西文）已知实数、满足条件则的最大值为 8 .5.（2007山东理）设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是 .6.（2007浙江文）中的、满足约束条件,则的最小值是8.（2007重庆理）已知x,y满足，则函数z = x+3y的最大值是_7_.三、解答题：1、为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志“中国印舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？.解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为套，月利润为元，由题意得 （） -目标函数为作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图目标函数可变形为，当通过图中的点A时，最大，这时Z最大。解得点A的坐标为（20,24），将点代入得元答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为42800元