江西省九年级上学期数学第一次月考试卷G卷

江西省九年级上学期数学第一次月考试卷G卷一、 选择题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)1. （3分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）中x与y的部分对应值如下表： x2101234y5034305给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为4；（2）若y0，则x的取值范围是0x2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（ ）A . 0B . 1C . 2D . 32. （3分）将抛物线y=x2向上平移两个单位，得到的新抛物线的函数表达式为（ ） A . y=x2-2B . y=x2+2C . y=(z-2)2D . y=(x+2)23. （3分）抛物线 与抛物线 的关系是（ ） A . 关于y 轴对称B . 关于x 轴对称C . 有公共顶点且开口相反D . 关于原点 轴对称4. （3分）已知二次函数Y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1，则a，b的大小关系为（ ） A . abB . abC . a=bD . 不能确定5. （3分）已知某函数图象如下图所示，则 时自变量 的取值范围是（ ） A . x2B . x-1C . -1x2D . x26. （3分）已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x10123y301m3有以下几个结论：抛物线y=ax2+bx+c的开口向下；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1；方程ax2+bx+c=0的根为0和2；当y0时，x的取值范围是x0或x2；其中正确的是（ ）A . B . C . D . 7. （3分）平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给出下列结论：abc0；c+2a0；9a3b+c0；abam2+bm（m为实数）；4acb20其中正确结论的个数是（ ） A . 2B . 3C . 4D . 58. （3分）己知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论：a+b+c0；a-b+c0；b+2a0，其中正确结论的个数是（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)9. （3分）把二次函数yx212x化为形如ya(xh)2k的形式为_ 10. （3分）定义：关于x的函数y=mx2+nx与y=nx2+mx（其中mn0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为_ 11. （3分）在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字2，1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y=4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是_ 12. （3分）如图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为_米. 13. （3分）将抛物线 的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线_ 14. （3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DEBC于E，连接OE，若ABC=140，则OED= _ 三、 解答题（本大题共10小题，共78分） (共10题；共78分)15. （6分）某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现，如果每件商品的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），每星期少卖10件，设每件涨价x元，（x为非负整数），每星期的销售量为y件， （1）y与x的函数表达式并写出 x 的取值范围 （2）如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？ 16. （6分）在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m). （1）求点D的坐标(用含m的代数式表示); （2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值; （3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围. 17. （6分）如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数 18. （7分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？(平面直角坐标系是以桥顶点为点O的) 19. （7.0分）已知，点P是等边三角形ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，连接PQ、QC （1）求证：PBQC； （2）若PA3，PB4，APB150，求PC的长度 20. （7.0分）锐角ABC中，BC6，BC边上的高AD4，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动（M不与A、B重合），且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y0） （1）_，AMNABC； （2）当X为何值时，PQ恰好落在边BC上（如图1）； （3）当PQ在ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围）并求出x为何值时y最大，最大值是多少？ 21. （8分）如图，已知抛物线yax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点. （1）求抛物线的表达式； （2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式； （3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标. 22. （9.0分）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表： x（件）5101520y（元/件）75706560（1）由题意知商品的最低销售单价是_元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数.求出y与x的函数关系式及x的取值范围； （2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？ 23. （10分）已知抛物线 经过点（1，0），（0， ）。 （1）求该抛物线的函数表达式； （2）将抛物线 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式 24. （12分）在平面直角坐标系xOy中抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3） （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BCD的面积最大时，求点P的坐标； （3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若MNC90，直接写出实数m的取值范围 第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题（本大题共10小题，共78分） (共10题；共78分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、