福州市2020年数学中考试试卷（II ）卷

福州市2020年数学中考试试卷（II ）卷一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）A . （1，3）B . （1，3）C . （1，3）D . （1，3）2. （2分）下列命题中，正确的是（ ）A . 所有的矩形都相似；B . 所有的直角三角形都相似；C . 有一个角是100的所有等腰三角形都相似；D . 有一个角是50的所有等腰三角形都相似3. （2分）掷一枚硬币2次，正面都朝上的概率是（ ） A . B . C . D . 4. （2分）如图，在ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DEBC交AC于E，则下列结论不正确的是（ ）A . BC=3DEB . = C . ADEABCD . SADE= SABC5. （2分）AB是O的直径，弦CD垂直于AB交于点E，COB=60，CD=2 ，则阴影部分的面积为（ ） A . B . C . D . 26. （2分）如图，三角形与O叠合得到三条相等的弦AB、CD、EF，则以下结论正确的是（ ） A . 2AOBAEBB . C . D . 点O是三角形三条中线的交点7. （2分）如图，一次函数y1=mxn（m0）与二次函数y2=ax2bxc（a0）的图象相交于两点A（1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1y2成立的x的取值范围（ ）A . 1x9B . 1x9C . 1x9D . x1或x98. （2分）下列说法错误的是（ ） A . 所有矩形都是相似的B . 若线段a5cm，b2cm，则a：b5：2C . 若线段AB cm，C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC cmD . 四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段9. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则SAEF：SBCF的值是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共6题；共25分)11. （1分）将函数y=2x2的图象沿着x轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为_ 12. （1分）若 = ，则 =_ 13. （1分）从分别标有数3，2，1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是_ 14. （1分）（2015遂宁）在半径为5cm的O中，45的圆心角所对的弧长为_cm15. （1分）（2017贵港）如图，点P在等边ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，则sinPAP的值为_ 16. （20分）（2015湘西州）如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，APQ为直角三角形;（3）过点P作PEy轴，交AB于点E，过点Q作QFy轴，交抛物线于点F，连接EF，当EFPQ时，求点F的坐标.（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由三、 解答题 (共8题；共93分)17. （10分）对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，0） （1）求点B的坐标 （2）点C是抛物线与y轴的交点，点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值 18. （15分）如图，两个以点O为圆心的同心圆，图1 图2（1）如图1，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由. （2）如图2，将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC. （3）在（2）的基础上，已知AB=20cm，直接写出圆环的面积. 19. （5分）如图，在一张55的正方形方格纸中，ABC的顶点在单位正方形的顶点上（格点上），请在图中画一个与ABC相似的最大的A1B1C1 ， 且点A1、B1、C1都在格点上 20. （15分）如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（2，2）、B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），为线段CD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标；（2）当SR=2RP时，计算线段SR的长；（3）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使SBRQ=15？若存在，求t的值；若不存在，说明理由21. （3分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：5050300石子落在圆内（含圆上）次数m144889石子落在圆以外的阴影部分（含外缘上）次数n3095180（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近_（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在_（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是_米2（结果保留）22. （15分）（2017武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E （1）如图1，若ABC=ADC=90，求证：EDEA=ECEB；（2）如图2，若ABC=120，cosADC= ，CD=5，AB=12，CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F若cosABC=cosADC= ，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）23. （15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式； （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积； （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标 24. （15分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作O，连接BO并延长至点E，使得OE=OB，交O于点F，连接AE，CE （1）求证：AE是O的切线； （2）求证：四边形ADCE是矩形； （3）若BD= AD=4，求阴影部分的面积 第 23 页 共 23 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共25分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、16-4、三、 解答题 (共8题；共93分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、