理力典型习题

第1章 静力学基础1-1 长方体三边长a16cm，b15cm，c12cm，如图示。已知力F大小为100N，方位角aarctg，barctg，试写出力F的矢量表达式。答：F=4(12i-16j+15k)。题1-1图 题1-2图1-2 V、H两平面互相垂直，平面ABC与平面H成45，ABC为直角三角形。求力F在平面V、H上的投影。答：SH= SV=0.791S。1-3 两相交轴夹角为a（a0），位于两轴平面内的力F在这两轴上的投影分别为F1和F2。试写出F的矢量式。答：。1-4 求题1-1中力F对x、y、z三轴、CD轴、BC轴及D点之矩。答：mx(F)=16.68 Nm，my(F)=5.76 Nm，mz(F)=7.20 Nm； mCD(F)=15.36 Nm，mBC(F)=9.216 Nm； mD(F)= 16.68i15.36j+3.04k Nm。1-5 位于Oxy平面内之力偶中的一力作用于（2,2）点，投影为Fx1，Fy5，另一力作用于（4,3）点。试求此力偶之力偶矩。答：m=11, 逆时针。1-6 图示与圆盘垂直的轴OA位于Oyz平面内，圆盘边缘一点B作用有切向的力F，尺寸如图示。试求力F在各直角坐标轴上的投影，并分别求出对x、y、z三轴、OA轴及O点之矩。答：Fx=Fcosj，Fy=Fsinjcosq，Fz=Fsinjsinq； mx(F)= Fasinj，my(F)=F(acosjcosq rsinq)， mz(F)=F(acosjsinq +rcosq)； mOA(F)=Fr； mO(F)= FasinjiF(acosjcosq rsinjq)jF(acosjsinq+rcosq)k。 题1-6图题1-7图1-7 如图示在ABC平面内作用力偶（F，F），其中力F位于BC边上，F作用于A点。已知OAa，OBb，OCc，试求此力偶之力偶矩及其在三个坐标轴上的投影。下列各题中假定物体接触处光滑。物体重量除图上标明外，均略去不计。答：。1-8 画出下列各图中单个物体的受力图。题1-8图1-9 画出下列各简单物系中指定物体的受力图。 题1-9图1-10 画出下列各复杂物系中指定物体的受力图。 题1-10图第2章 力系的简化2-1 三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图示，试求合力的大小、方向及位置。分别以O点和A点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。答：，合力作用线过A点。 题2-1图 题2-2图2-2 图示等边三角形ABC，边长为l，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力F，试求此力系的简化结果。答：力偶，逆时针。2-3 沿着直棱边作用五个力，如图示。已知F1F3F4F5F，F2P，OAOCa，OB2a。试将此力系简化。答：力偶，。 题2-3图 题2-4图2-4 图示力系中，已知F1F4100N，F2F3100N，F5200N，a2m，试将此力系简化。答：力，R200 N，与y轴平行。2-5 图示力系中F1100N，F2F3100N，F4300N，a2m，试求此力系简化结果。答：力螺旋，R200 N，平行于 z轴向下，M200 Nm 题2-5图题2-7图2-6 化简力系F1（P，2P，3P）、F1（3P，2P，P），此二力分别作用在点A1（a，0，0）、A2（0，a，0）。答： 力螺旋，。2-7 求图示平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心。图中每格代表1m。答：力，R25 kN，向下，平行力系中心（4.2, 5.4, 0）。2-8 将题2-8中15kN的力改为 40kN，其余条件不变。力系合成结果及平行力系中心将如何变化？答：力偶。无平行力系中心。2-9 用积分法求图示正圆锥曲面的重心。答：。题2-9图题2-10图题2-11图2-10 求图示图形的重心。答：。2-11 求图示由正方形OBDE切去扇形OBE所剩图形的重心。答：。2-12 图示由正圆柱和半球所组成的物体内挖去一正圆锥，求剩余部分物体的重心。答：离。2-13 已知图示均质长方体长为a、宽为b、高为h，放在水平面上。过AB边并垂直于ADHE切削去楔块ABABEF，试求能使剩余部分保持平衡而不倾倒所能切削的AE（BF）的最大长度。答：(AE)max0.634a。 题2-12图 题2-13图第3章 力系的平衡3-1 简易起重机用钢丝绳吊起重量G2kN的重物。不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接，试求杆AB和AC所受的力。答：（1）FAB2.73 kN，FAC 5.28 kN（2）FAB0.1414 kN，FAC 3.15 kN。 题3-1图题3-2图3-2 均质杆AB重为P、长为l，两端置于相互垂直的两光滑斜面上。已知一斜面与水平成角a，求平衡时杆与水平所成的角j及距离OA。答：j0.5pa OAlsina。3-3 构件的支承及载荷情况如图示，求支座A、B的约束力。答： FRAFRB1.5 kN，。题3-3图 3-4 图示为炼钢电炉的电极提升装置。设电极HI与支架总重G，重心在C点，支架上三个导轮A、B、E可沿固定立柱滚动，提升钢丝绳系在D点。求电极被支架缓慢提升时钢丝绳的拉力及A、B、E三处的约束力。答：FG， FNAFNBGa/b FNE0。题3-4图 题3-5图3-5 杆AB重为P、长为2l，置于水平面与斜面上，其上端系一绳子，绳子绕过滑轮C吊起一重物Q，如图示。各处摩擦均不计，求杆平衡时的Q值及A、B两处的约束力。a、b均为已知。答：Q0.5Psinb，FNA0.5P，FNB0.5Pcosb。3-6 在大型水工试验设备中，采用尾门控制下游水位，如图示。尾门AB在A端用铰链支持，B端系以钢索BE，铰车E可以调节尾门AB与水平线的夹角q，因而也就可以调节下游的水位。已知q60、j15，设尾门AB长度为a1.2m、宽度b1.0m、重为P800N。求A端约束力和钢索拉力。答：FAx1303N， FAy4357N， FT2359N。 题3-6图 题3-7图3-7 重物悬挂如图，已知G1.8kN，其它重量不计，求铰链A的约束力和杆BC所受的力。答：FAx2.4 kN， FAy1.2 kN， FBC848 N。 3-8 求图示各物体的支座反力，长度单位为m。答：（1）FRA3.75 kN， FNB0.25 kN；（2）FAx0， FAy17 kN， MA43 kNm。题3-8图3-9 图示铁路起重机，除平衡重W外的全部重量为500kN，中心在两铁轨的对称平面内，最大起重量为200kN。为保证起重机在空载和最大载荷时都不致倾倒，求平衡重W及其距离x。答：0x1.25， 。 题3-9图 题3-10图3-10 半径为a的的无底薄圆筒置于光滑水平面上，筒内装有两球，球重均为P，半径为r，如图示。问圆筒的重量Q多大时圆筒不致翻到？答：Q2P(ar)/a。3-11 静定刚架载荷及尺寸如图示，长度单位为m，求支座反力和中间铰的压力。答：FAx7.69 kN， FAy57.69 kN，FBx57.69 kN， FBy142.3 kN，FCx57.69 kN， FCy42.31 kN。 题3-11图3-12 静定多跨梁的载荷尺寸如图示，长度单位为m，求支座反力和中间铰的压力。答：（1）FAx34.64 kN，FAy60 kN，MA220 kNm， FBx34.64 kN，FBy60 kN，FNC69.28 kN，（2）FAy2.5 kN，FNB15 kN，FCy2.5 kN，FND2.5 kN，（3）FAy2.5 kN，MA10 kNm，FBy2.5 kN，FNC1.5 kN，（4）FAy51.25 kN，FNB105 kN，FCy43.75 kN，FND6.25 kN。题3-12图3-13 构架如图示，A、B、C、D处皆为光滑接触，两杆中点用光滑铰链联接，并在销钉上作用一已知力F。试求A、B、C、D处的反力及二杆在O点处所受的力。答：。 题3-13图题3-14图3-14 图示结构由杆件AC、CD和DE构成。已知a1m，F500N，M1000Nm，q2000N/m。求支座A、B的约束力。答：FAx1732 N，FAy1000 N，FNB6000 N。3-15 在图示结构中，A、E为固定铰支座，B为滚动支座，C、D为中间铰。已知F及q，试求A、B两处的反力。答：FAxF/2，FAyqa/2F，FNB2Fqa/2。题3-15图 题3-16图3-16 构架的尺寸及载荷如图示，试求G处的反力。答：FGx， FGyF， 。 3-17 AB、AC、BC、AD四杆连接如图示。在水平杆AB上有铅直向下的F力作用，求证不论F的位置如何，AC杆总是受到大小等于F的压力。 题3-17图题3-18图3-18 图示构架由AG、BH、CF、CG、FH五根杆组成，在C、D、E、F、G、H处均用铰链连接，在A处作用一力F2kN，不计杆重。试求作用在CF上C、D、E、F四点上的力。图示长度单位为cm。答：FCG=5 kN， FDx=4 kN，FDy=4.5 kN， FNE=1.5 kN， FHF=0。3-19 在图示的平面结构中，A、B、C、D、E、F、G处均为铰链，力偶矩M250Nm，不计各杆自重。试求C、D处的约束力。图中长度单位为cm。答：。题3-19图 题3-20图 3-20 三角架如图示，P1kN，试求支座A、B的约束力。答：FAx1.75 kN，FAy0.5 kN，FBx1.75kN，FBy0.5 kN。 3-21 如图示，用三根杆连接成一构架，各连接点均为铰链，各接触表面均为光滑表面。图中尺寸单位为m。求铰链D所受的力。答：FRD=84 N。题3-21图 题3-22图3-22 在图示组合结构中，F6kN，q1kN/m，求杆1、2的内力。答：F1=8 kN， F2=6 kN。3-23 求图示结构中A、B、C三处铰链的约束力。已知重物重Q1kN。答：FRA= FRB=1.22 kN， FRC=1 kN。 题3-23图题3-24图3-24 重为Q的矩形水平板由三根铅直杆支撑，尺寸如图，求各杆内力。若在板的形心D处放置一重物P，则各杆内力又如何？答：F1= F3=Q/2，F20；添力P后，F1= F3=Q/2P，F2P。3-25 图示三圆盘A、B和C的半径分别为15cm、10cm和5cm，三轴OA、OB和OC在同一平面内，AOB为直角，在这三圆盘上分别作用力偶。组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N、20N和P。若这三圆盘所构成的物系是自由的，求能使此物系平衡的角度a力F的大小。答：F=50 N， a1438。题3-25图题3-26图3-26 水平轴上装有两个带轮C和D，轮的半径r120cm、r225cm，轮C的胶带是水平的，其拉力FT12FT15000N，轮D的胶带与铅直线成角a30，其拉力FT22FT2。不计轮、轴的重量，求在平衡情况下拉力T2和t2的大小及轴承反力。答：FT22FT24000 N， FAx-6375 N， FAz1399 NFBx-4125 N， FBz3897 N。 题3-27图 题3-28图3-27 长方形门的转轴铅直，门打开角度为60，并用两绳维持在此位置。其中一绳跨过滑轮并吊起重物P320N，另一绳EF系在地板的F点上，已知门重640N、高240cm、宽180cm，各处摩擦不计，求绳EF的拉力，并求A点圆柱铰链和门框上B点的反力。答：F320 N, FAx69 N， FAy280 N， FBz208 N， FBy440 N，FBz640 N。3-28 悬臂刚架上作用有q2kN/m的均布载荷，以及作用线分别平行于AB、CD的集中力F1、F2。已知F15 kN，F24 kN，求固定端O处的约束力及力偶矩。答：FOx5 kN， FOy4 kN， FOz8 kN，mx32 kNm，my30 kNm，my20 kNm。第4章 静力学应用问题4-1 试求图示各桁架上标有数字的各杆的内力。图a)中各杆的长度相等。答：(a) F12.598F，F20.432F，F32.382F；(b) F15.590F，F21.803F，F34F；(c) F10.667F，F20.833F，F3F；(d) F10.430F，F20.473F。4-2 用适当的方法求图示各桁架中指定杆的内力。答：(a) F10.833F，(b) F10，F2，F31.5F；(c) F11.5F，F2F，F3F。4-3 AB杆的A端放在水平面上，B端放在斜面上，A、B处的摩擦因数都是0.25。试求能够支承荷重F的最大距离a。杆重不计。答：a0.195l。4-4 棒料重Q500 N、直径D24 cm，棒料与V型槽面间的摩擦因数f0.2，如图所示。试求转动棒料的最小力偶矩m。答：m1711 Ncm。 4-5 尖劈顶重装置如图示。尖劈A的顶角为a，在B块上受力F1的作用，A、B块间的摩擦因数为f（其它有滚珠处表示光滑）。求（1）顶起重物所需力F2之值；（2）撤去力F2后能保证自锁的顶角a之值。答：（1）F2F1 tan(a+jm), tanjm=f；（2）a jm。 题4-5图题4-6图4-6 梯子重G、长为l，上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦因数为f。（1）已知梯子倾角a，为使梯子保持静止，问重为F的人之活动范围多大？（2）倾角a 多大时，不论人在什么位置梯子都保持静止。答：（1）； （2）。4-7 砖夹的宽度为25 cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接，尺寸如图示。设砖重Q120 N，提起砖的力P作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖间的摩擦因数f0.5，试求距离b为多大才能把砖夹起。题4-7图 题4-8图答：b11cm。 4-8 物A重WA20 N，物C重WC9N 。A、C与接触面间的摩擦因数f0.25。若AB与BC杆重不计，试求平衡时的F力。答：34 N F 85 N。4-9 两木板AO和BO用铰链连接在O点，两板间放有均质圆柱，其轴线O1平行于铰链的轴线，这两轴都是水平的，并在同一铅直面内，由于A点和B点作用两相等而反向的水平力F，使木板紧压圆柱，如图示。已知圆柱的重量为Q、半径为r，圆柱对木板的摩擦因数为f，AOB2a，距离ABa。问力F的数值应适合何种条件圆柱方能处于平衡？答： 题4-9图题4-10图4-10 如图示，A块重500 N，轮轴B重1000 N，A块与轮轴的轴以水平绳连接；在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。如A块与平面间的摩擦因数为0.5，轮轴与平面间的摩擦因数为0.2，试求使物体系平衡时物体C的重量Q的最大值。答：Q208 N。4-11 小车底盘重G，所有轮子共重W。若车轮沿水平轨道滚动而不滑动，且滚动摩阻因数为d，尺寸如图。求使小车在轨道上匀速运动时所需的水平力F之值及地面对前、后车轮的滚动摩擦阻力偶矩。答：，。题4-11图第5章 点的一般运动和刚体的基本运动5-1 设点的直线运动方程为xf (t)，试分析在下列情况下点作何种运动： 5-2 切向加速度和法向加速度的物理意义有何不同？试分别求点作匀速直线运动与匀速曲线运动时的切向、法向加速度。5-3 点作直线运动，某瞬时的速度为v5 m/s。问这时的加速度是否为为什么？点作匀速曲线运动，是否加速度等于零？题5-4图5-4 题5-4图中所示两种半径为R的圆形凸轮，设偏心距AOe，jwt（w常量），讨论顶杆和滑块B点的运动方程。5-5 动点A和B在同一直角坐标系中的运动方程分别为 其中x、y以cm计t以s计，试求：（1）两点的运动轨迹；（2）两点相遇的时刻；（3）相遇时A、B点的速度、加速度。答：（1），（2）t1 s；（3）vA4.13 cm/s，vB8.25 cm/s， aA4 cm/s2，aB24.1 cm/s2。5-6 已知动点的运动方程为xt2t，y2t，求其轨迹及t1 s时的速度、加速度，并分别求切向、法向加速度及曲率半径。x及y的单位为m，t的单位为s。答：m/s，a2 m/s2；at0.894 m/s2，an1.79 m/s2，r2.8 m。题5-7图题5-8图5-7 题5-7图中OA绕O轴转动，jwt，同时轮绕A转动，若使轮上任一直线AA在空间的方位保持不变（平动），讨论轮子相对OA杆的转动规律。5-8 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动，试建立摇杆OC上点C的运动方程，并求此点在 的速度大小。假定初始瞬时j0，摇杆长OCa，距离ODl。答：。 5-9 曲柄OA长r，在平面内绕O轴转动，如图所示。杆AB通过固定于点N的套筒与曲柄OA铰接于点A。设jwt，杆AB长l2r，试求点B的运动方程、速度和加速度。答：， 。 题5-9图题5-10图5-10 如图所示，OA和O1B两杆分别绕O和O1轴转动，用十字形滑块D将两杆连接。在运动过程中，两杆保持相交成直角。已知：OO1l，AOO1jkt，其中k为常数。求滑块D的速度和相对于OA的速度。答：vak，vrak sin kt。5-11 刚体作平动时，刚体上的点是否一定作直线运动？试举例说明。5-12 刚体作定轴转动时，转动轴是否一定通过物体本身？若一汽车由西开来，经过十字路口转弯向北开去如题5-12图所示，在转弯时由A至B这一段路程中，车厢的运动是平动还是转动？ 题5-12图 题5-13图5-13 一绳缠绕在鼓轮上，绳端系一重物M，M以速度v和加速度a向下运动如题5-13图所示。问绳上两点A、D和轮缘上两点B、C的加速度是否相同？5-14 已知刚体的角速度w与角加速度e如题5-14图所示，求A、M两点的速度、切向和法向加速度的大小，并图示方向。题5-14图5-15 物体作定轴转动的运动方程为j4t3t2（j以rad计，t以s计）。试求此物体内，转动半径r0.5 m的一点，在t00与t11 s的速度和加速度的大小，并问物体在哪一瞬时改变转向？答：v02 m/s，a08 m/s2；v124 m/s，a115.4 m/s；t0.667 s。5-16 搅拌机如图所示，已知O1AO2BR，O1O2AB，杆O1A以不变转速n r/min。试分析 BAM构件上M点的轨迹、速度和加速度。题5-16图答：。5-17 某飞轮绕固定轴O转动的过程中，轮缘上任一点的全加速度与其转动半径的夹角恒为a60。当运动开始时，其转角j0为零，角速度为w0，求飞轮的转动方程及其角速度与转角间的关系。答：。5-18 当起动陀螺罗盘时，其转子的角加速度从零开始与时间成正比地增大。经过 5 min后，转子的角速度w600p rad/s。试求转子在这段时间内转过多少转？答：N30 000转。5-19 OA杆长L1m。在题5-19图所示瞬时杆端A点的全加速度a与杆成q 角。q60，a20m/s2。求该瞬时OA杆的角速度和角加速度。答：。5-20 如图所示，曲柄CB以匀角速度w0绕C轴转动，其转动方程为jw0t，通过滑块B带动摇杆OA绕O转动，设OCh，CBr，求摇杆的转动方程。答：。 题5-19图题5-20图5-21 一木板放在两个半径r0.25 m的传输鼓轮上面。在图示瞬时，木板具有不变的加速度a0.5 m/s2，方向向右；同时，鼓轮边缘上的点具有一大小为3 m/s2的加速度。如果木板在鼓轮上无滑动，试求此木板的速度。答：v0.86 m/s。5-22 一偏心圆盘凸轮机构如图示。圆盘C的半径为R，偏心距为e。设凸轮以匀角速度w绕O轴转动，求导板AB的速度和加速度。答：。 题5-21图 题5-22图5-23 图示仪表机构中，已知各齿轮的齿数为z16，z224，z38，z432，齿轮5的半径R4 cm。如齿条BC下移1 cm，求指针OA转过的角度j。答：j4 rad。5-24 摩擦传动机构的主动轮的转速为n600 r/min，它与轮的接触点按箭头所示的方向平移，距离d按规律d100.5t变化，单位为厘米。摩擦轮的半径r5 cm。求：（1）以距离d表示的的角加速度；（2）当dr时，轮边缘上一点的全加速度的大小。答：（1）rad/s2；（2）a30pcm/s2。 题5-23图题5-24图第6章 点的合成运动6-1 动坐标系上任一点的速度和加速度是否就是动点的牵连速度和牵连加速度？6-2 如果考虑地球的自转，在地球上任何地方运动的物体（视为动点）是否都有科氏加速度出现？为什么？6-3 汽车A以v140 km/h沿直线道路行驶，汽车B以v240km/h沿另一岔道行驶。求在B车上观察到A车的速度。答：vr = 40 km/h。 题6-3图题6-4图6-4 在图示的曲柄滑道连杆机构中，已知cm，j = 60，求曲柄OA在q = 0、30、60时BC的速度。答：（1）vBC = 2 cm/s（）；（2）vBC =0；（3）vBC = 2 cm/s（）。6-5 在图(a)和图(b)所示的两种机构中，已知cm，w1 =3 rad/s。求图示位置时杆的角速度。答：图(a)：w2 = 1.5 rad/s；图(b)：w2 = 2 rad/s。题6-5图6-6 飞机以速度v1 = 400 km/h（相对于空气）向北偏东45飞行，地面导航站测得飞机的航向为北偏东48，飞行速度v = 422.6 km/h，试求风速大小和方向。答：v =31.2i0.068j km/h。6-7 图示曲柄滑道机构中，杆BC为水平，而杆DE 保持铅直。曲柄长OA=10 cm，以匀角速度w = 20 rad/s绕O轴转动，通过滑块A使杆BC作往复运动。求当曲柄与水平线的交角为j = 0、30、90时，杆BC的速度。答：（1）vBC = 0，（2）vBC = 100 cm/s（），（3）vBC = 200 cm/s（）。 题6-7图题6-8图6-8 矿砂从传送带A落到另一传送带B的绝对速度为v1 = 4 m/s，其方向与铅垂线成30角。该传送带B与水平面成15角，其速度v2 = 2 m/s。求此时矿砂对于传送带B的相对速度；又问当传送带B的速度为多大时，矿砂的相对速度才能与它垂直。答：vr = 3.98 m/s，vB = 1.04 m/s。6-9 摇杆OC 经过固定在齿条AB 上的销子K带动齿条上下平移，齿条又带动半径为10 cm的齿轮绕O1轴转动。如在图示位置时摇杆的角速度w =0.5 rad/s，求此时齿轮的角速度。答：w = 2.67 rad/s。 题6-9图 题6-10图6-10 三半径为r，偏心距为e的圆形凸轮以匀角速度w 绕固定轴O转动，AB杆长l其A端置于凸轮上，B端以铰链支承，在图示瞬时AB杆恰处于水平位置，试求此时AB杆的角速度。答：wAB = ew /l，逆时针。6-11 图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心凸轮绕O轴转动，O轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。设凸轮半径为R，偏心距OC = e，凸轮绕O轴转动的角速度为w，OC与水平线的夹角为a。试求a =0时顶杆的速度。答：wAB = ew。 题6-11图题6-12图6-12 圆盘以匀角速度w 转动，通过盘面上的销钉A带动滑道连杆BC运动，在通过连杆上的销钉D带动摆杆摆动。已知OA=r，在图示位置时，试求此瞬时摆杆的角速度。答：，逆时针。6-13 图示塔式起重机悬臂水平，并以绕铅直轴匀速转动，跑车按cos3t水平运动（S以m计，t以s计）。设悬挂重物以匀速u=0.5 m/s铅直向上运动，求当s时重物的绝对速度的大小。答：va = 1.98 m/s。 题6-13图 题6-14图6-14 设，斜面倾角为q1，D点可以在斜面上滑动，A、B铰链连接。图示位置时OA、铅垂，AB、为水平，已知此瞬时OA转动的角速度为w，角加速度为零，试求此时绕O2转动的角速度和角加速度。 答：，逆时针，顺时针。6-15 图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10 cm，并绕O轴转动。在某瞬时，其角速度w=1 rad/s，角加速度e =1 rad/s2，AOB=30，求导杆上点C的加速度和滑块A在滑道上的相对加速度。答：aC = 13.66 cm/s2，ar = 3.66 cm/s2。 题6-15图题6-16图6-16 图示铰接四边形机构中，cm，又，并且杆以等角速度w =2 rad/s绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当j = 60时，CD的速度和加速度。答：v =10 cm/s，a = 34.6 cm/s2。6-17 如图所示曲柄长40 cm，以等角速度w = 0.5 rad/s绕O轴逆时针方向转动。由于曲柄A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。试求曲柄与水平线间的夹角q = 30时滑杆C的速度和加速度。答：v =17.3 cm/s（），a = 5 cm/s2（）。 题6-17图 题6-18图6-18 已知直角曲杆OAB和OA部分长为r以等角速度w绕O点转动，小环M套在AB及固定水平直杆上。试求图示位置q =60时，小环M的速度和加速度。答：。6-19 半径为r=1 m的半圆以转动方程（j 以rad计，t以s计）绕O点转动，小圆环在半圆弧上以相对运动方程（t以s计）运动。试求t =1 s时，小圆环的速度和加速度。答：v=1.05 cm/s，a =2.37 m/s2。 题6-19图题6-20图6-20 曲柄OA长为2r，绕固定轴O转动；圆盘半径为r，绕A轴转动。已知r=10 cm，在图示位置，曲柄OA的角速度w1 = 4 rad/s，角加速度e1 =3 rad/s2，圆盘相对OA的角速度w1=6 rad/s，角加速度e1 =4 rad/s2。试求圆盘上M点和N点的绝对速度和绝对加速度。答：vM =60 cm/s，aM =363 cm/s2；vN =82.5 cm/s，aN =345 cm/s2。6-21 图示半径为r的空心圆环固结于AB轴上，并与轴线在同一平面内。圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度u在环内作匀速运动。如从点B顺轴向点A看去，AB轴作逆时针方向转动，且转动的角速度w保持不变。求在1、2、3和4各点处液体的绝对加速度。答：。 题6-21图题6-22图6-22 半径为R的圆盘以匀角速度w1绕水平轴CD转动，此轴又以匀角速度w2绕铅直轴AB转动。试求在圆盘上1点和2点的速度和加速度。答： 。6-23 已知m，且平行于，图示位置，滑道OC的角速度w=2 rad/s，角加速度e =1 rad/s2，OM = b =1 m。试求图示位置时的角速度和角加速度。答：wO1=1.89 rad/s，eO1=12 rad/s2。 题6-23图题6-24图6-24 斜面AB与水平成45角，以10 cm/s2的匀加速度沿Ox轴方向运动。物体P以匀相对加速度cm/s2沿此斜面滑下；斜面与物体的初速度均为零，物体的最初位置是由坐标：x=0，y=h来决定。求物体绝对运动的轨迹、速度和加速度。题6-25图答：cm；cm/s；。6-25 直线AB以大小为v1的速度沿垂直于AB方向向上移动，而直线CD以大小为v2的速度沿垂直于CD的方向向左上方移动，如图所示。若两直线的交角为a，求两直线交点M的速度。答：。第7章 刚体的平面运动7-1 刚体平面运动通常分解为哪两个运动，它们与基点的选取有无关系？求刚体上各点的加速度时，要不要考虑科氏加速度？7-2 平面图形上两点A和B的速度vA和vB间有什么关系？若vA的方位垂直于AB，问vB的方位为何？7-3 已知，问在图所示瞬时，w1与w2，e1与e2是否相等？题7-3图7-4 如图所示的角速度为w1，板ABC和杆铰接。问图中和AC上各点的速度分布规律对不对？7-5 如图所示，车轮沿曲面滚动。已知轮心O在某一瞬时的速度vO和加速度aO。问车轮的角加速度是否等于？速度瞬心C的加速度大小和方向如何确定？题7-4图题7-5图7-6 椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以角速度wO绕O轴匀速转动。如，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。答：xC =r coswOt，yC =r sinwOt，j = wOt。 题7-6图题7-7图7-7 半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。如曲柄OA以匀角加速度e 绕O轴转动，且当运动开始时，角速度wO=0，转角j=0，求动齿轮以中心A为基点的平面运动方程。答：。7-8 图示四连杆机构中，曲柄以角速度w =3 rad/s绕O轴转动。求在图示位置时杆AB和杆的角速度。答：wAB=3 rad/s，=5.2 rad/s。7-9 在题7-9图所示机构中，曲柄OA以匀速n90r/min绕O轴转动，带动AB和CD运动。求当AB与OA、CD两两垂直时，杆CD的角速度及D点的速度。 题7-8图题7-9图7-10 两齿条以速度v1和v2作同向直线平动，两齿条间夹一半径为r的齿轮；求齿轮的角速度及其中心O的速度。答：。 题7-10图题7-11图7-11 滑套C与D可沿铅垂杆运动，如图所示。已知滑套D的速度为0.21 m/s，方向向下，试求滑套C的速度和AB杆的角速度。答：vC=0.11 m/s，wAB=0.17 rad/s。7-12 当连杆机构位于图示位置时，套筒A正以6.1m/s的速度向左运动。求此时套筒B和C相应的速度。答：vB2.23i2.23j（m/s）。 vC2.23i8.35j（m/s）。 题7-12图题7-13图7-13 在图示位置，杆AB具有顺钟向的角速度3 rad/s。求（1）B点的速度。（2）曲柄OA的角速度。答：（1）1.22m/s。（2）6.25rad/s。7-14 在图中，杆AB的销钉E可在杆CD的糟内滑动。在图示位置，物块A具有向左的速度400 mm/s和向右的加速度1400 mm/s2。求杆件CD的角速度和角加速度。答：wCD2 rad/s；eCD1 rad/s2。 题7-14图题7-15图7-15图中杆CD的滚轮C具有沿导槽向上的速度0.30 m/s。求：（1）杆件AB和CD的角速度；（2）D点的速度。答：（1）wAB3 rad/s；wCD2 rad/s。 （2）vD0.59 m/s。7-16 在图中，两个轮子沿水平面只滚不滑，它们彼此用杆AB相连。P点的速度为12cm/s，方向向右。求AB的角速度以及Q点的速度。答：wAB0；vQ132 cm/s。 题7-16图题7-17图7-17 滑块B、D分别沿铅直和水平导槽滑动，并借AB杆和AD杆与圆轮中心A点铰接，设圆轮作无滑动滚动。图示瞬时滑块B速度vB = 0.5 m/s，已知AB=0.5 m，r=0.2 m。试求圆轮角速度和滑块D的速度。答：wA=2.5 rad/s，vD=0.5 rad/s。7-18 图示机构中，套管的铰链C和CD杆连接并套在AB杆上。已知OA=20 cm，AB=40 cm，在图示瞬时a =30，套管在AB的中点，曲柄OA的角速度w = 4 rad/s。求此瞬时CD杆的速度大小和方向。答：v=0.462 m/s（）。 题7-18图题7-19图7-19 长为l的曲柄OA绕O轴转动，带动边长为l的正三角形平板ABC作平面运动。板上的点B与杆O1B铰接，点C与套筒铰接，而套筒可在绕O2轴转动的杆O2D上滑动。图示瞬时，曲柄OA铅直，角速度wO = 6 rad/s，O1、B、C三点在同一水平线上，杆O2D与水平面间的夹角a =60，O2C=l。试求此瞬时杆O2D的角速度。答：rad/s。7-20 纵向刨床机构如图所示，曲柄OA=r，以匀角速度转动。当j =90、b = 60时，DCBC = 12，且OCBE，连杆AC=2r。求刨杆BE的平移速度。答：vBE=3 rw。 题7-20图题7-21图7-21 已知：在图示给定的瞬时；杆A的角速度为0.25 rad/s顺钟向，角加速度为0.15 rad/s2逆钟向。求此刻杆B的角加速度。答：eB0.0771 rad/s2。7-22 杆BC以90转/分的转速逆钟向匀速旋转。试求系统位于图示位置时，套筒A的加速度。答：aA88.18i+57.01j（m/s2）。 题7-22图题7-23图7-23在图示位置，物块D具有向左的速度16 cm/s和向右的加速度30 cm/s2。试求：在此位置，物块A的速度和加速度。答：vA13.71 cm/s，aA20.4 cm/s2。7-24在图示位置时，BC具有逆钟向的角速度2 rad/s，及顺钟向的角加速度4 rad/s2，求物块C的加速度。答：4.26 m/s2。 题7-24图题7-25图7-25 在图示位置，物块C具有向右的速度500 mm/s和向左的加速度750 mm/s2。若轮子只滚不滑，求轮子的角加速度。答：3.75 rad/s2。7-26 图示机构中，OA杆以匀角速度w=2 rad/s绕O轴转动，OA=r=10 cm，AB=l=20 cm，滑块B、E沿水平滑槽移动，滑块E上凸起的小圆销钉可在CD杆上的槽内滑动，带动CD杆绕C轴摆动，轴C至水平滑槽轴线的距离h=10 cm，在图示瞬时，OA杆铅直，j=30，q = 60。求此瞬时的wCD、aB。答：wCD=1.5 rad/s；aB=23.1 m/s2。题7-26图第8章 动力学基础8-1 质量m6 kg的小球，放在倾角a = 30的光滑面上，并用平行于斜面的软绳将小球固定在图示位置。如斜面以的加速度向左运动，求绳之张力FT及斜面的反力FN，欲使绳之张力为零，斜面的加速度a应该多大？ 答：FT12.43 N，FN60.72 N，a0.577g。 题8-1图 题8-2图8-2 质量m2 kg的物块M放在水平转台上，物块至铅直转动轴的距离r = 1m，如图所示。今转台从静止开始匀加速转动，角加速度e = 0.5 rad/s2。如物块与转台间的摩擦系数f =，试求：（1）物块在转台上开始滑动的时间。（2）t=2 s时，物块所受的摩擦力为多大？答：（1）t3.59 s，F=2.236 N。8-3 图示套管A的质量为m，受绳子牵引沿铅直杆向上滑动。绳子的另一段绕过离杆距离为l的定滑轮B而缠在鼓轮上。鼓轮匀速转动，其轮缘各点的速度为vO，求绳子拉力FT与距离x之间的关系。定滑轮的外径比较小，可视为一个点。答：。8-4 半径为r的偏心轮绕O轴匀速转动，角速度为w，推动导板沿铅直轨道运动，如图示。导板顶部放置一质量为m的物块A。设偏心距OC = e，开始时OC连线为水平线。试求：（1）物块对导板的最大压力，（2）使物块不离开导板的w 的最大值。答：。 题8-3图题8-4图8-5 物块A、B的质量分别为m120k g和m240 kg，用弹簧相连，如图所示。物块A沿铅直线以作简谐运动，式中振幅H = 10 mm，周期T = 0.25 s。弹簧的质量略去不计。求水平面所受压力的最大值和最小值。答：FNmax714.3 N；FNmin461.7 N。 题8-5图 题8-6图 题8-7图8-6 图示物块A、B的质量为mA20kg、mB10kg。最初它们静置于地板上，用绳子跨过滑轮把它们连接起来。不计绳和滑轮的质量，不计摩擦。今有一铅直向上的力F294N作用在滑轮的中心。求物块A和B的加速度各为多少？答：aA0，aB4.9 m/s2。8-7 当物体M在极深的矿井中下落时，其加速度与其离地心的距离成正比。求物体下落s距离所需的时间t和当时的速度v。设初速为零，不计任何阻力。答：。8-8 一名重量为800 N的跳伞员，在离开飞机的10 s内不打开降落伞而铅直降落。设空气阻力R = crsv2，其中r = 1.25 Ns2/m4，不开伞降落时，无因次阻力系数c = 0.5，与运动方向垂直的最大面积s = 0.4 m2；开伞降落时，c = 0.7，s = 36 m2。求在第10 s末跳伞员的速度为多大？此速度与相应的极限速度相差多少？开伞后，稳定降落的速度等于多少？答：v53.17 m/s；比极限速度小6%，v5.04 m/s。8-9 桥式吊车下挂着重物M，吊索长l，开始吊车和重物都处于静止状态，如图所示。若吊车以匀加速a作直线运动，求重物的相对速度与其摆角q 的关系。答：。 题8-9图题8-10图8-10 图示圆盘以匀角速度w绕通过O点铅直轴转动。圆盘有一径向滑槽，一质量为m的质点M在槽内运动。如果在开始时，质点至轴心O的距离为e，且无初速度，求此质点的相对运动方程和槽对质点的水平反力。答：xechwt， FN= 2mew2chwt。8-11 水平管CD以匀角速度w 绕铅直轴AB转动，如图示。管中放一滑块M。初瞬时t = 0时，。管长为l。求滑块在管中运动的时间T，不计摩擦。答：。 题8-11图 题8-14图8-12 假设北京铁路局某段铁路是南北方向铺设的，地处北纬40，今有一列质量为2106 kg的列车以120 km/h的速度由南向北行驶。求此列车对铁轨的侧压力。答：约6.25 kN。8-13 一炮弹以初速v0，仰角q在地球表面北纬度为j的地方向北发射，求经过时间t后，炮弹东偏的距离。答：。8-14 均质截头圆锥的质量为m，上、下底半径分别为r、R，试求对z轴的转动惯量Iz。答：Iz0.3m(R5r2) / (R3r3)。8-15 一半径为r的均质小球，球心离开z轴的距离l多大时，可以作为一个质点计算其对z轴的转动惯量Iz，而误差不超过5%？答：l2.76 r。 题8-15图 题8-16图8-16 求图中均质薄板对x轴的转动惯量。（薄板的宽度为b，面积为ab的质量为M）。答：IxM(a2+3ab+4b2)/3。第9章 动能定理9-1 为什么切向力作功，法向力不作功？为什么作用在瞬心上的力不作功？9-2 如图所示，质点受弹簧拉力运动。设弹簧自然长度cm，系数为k = 20 N/m。当弹簧被拉长到cm时放手，问弹簧每缩短2 cm，弹簧所作的功是否相同？ 题9-2图题9-3图9-3一质点M在粗糙的水平圆槽内滑动如图所示。如果该质点获得的初速度v0恰能使它在圆槽内滑动一周，则摩擦力的功等于零。这种说法对吗？为什么？9-4 自点以相同大小但倾角不同的初速度v0抛出物体（视为质点），如图10-25所示。不计空气阻力，当这一物体落到同一水平面上时，它的速度大小是否相等？为什么？ 题9-4图 题9-5图9-5 如图所示两轮的质量相同，轮A的质量均匀分布，轮B的质心C偏离几何中心O。设两轮以相同的角速度绕中心O转动，问它们的动能是否相同？9-6 一纯滚圆轮重P，半径为R和r，拉力FT与水平成a角，轮与支承水平面间的静摩擦系数为f，滚动摩擦系数为d；求轮心C移动s过程中力的全功。答：。题9-6图9-7 计算下列情况下各均质物体的动能：（1）重为P、长为l的直杆以角速度w 绕O轴转动；（2）重为P、半径为r的圆盘以角速度w 绕O轴转动；（3）重为P、半径为r的圆轮在水平面上作纯滚动，质心C的速度为v；（4）重为P、长为l的杆以角速度w 绕球铰O转动，杆与铅垂线的夹角为a（常数）。答：（4）。题9-7图9-8 滑轮重Q、半径为R，对转轴O的回转半径为r，一绳绕在滑轮上，绳的另一端系一重为P的物体A，滑轮上作用一不变转矩M，使系统由静止而运动；不计绳的质量，求重物上升距离为s时的速度及加速度。答：。 题9-8图题9-9图9-9 弹簧原长l0=10 cm，弹簧刚度系数k = 4.9 kN/m，一端固定在O点，此点在半径为R=10 cm的圆周上如图示。当弹簧的另一端由B点沿圆弧运动至A点时，弹性