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专题训练一、选择题1(2010湖南卷改编)已知A，B是圆心为C半径为的圆上两点，且|，则等于()AB.C0D.答案A解析本题考查向量的数量积的运算由于弦长|AB|与半径相同，则ACB60|cosACBcos602已知a，b是两个非零向量，给定命题p：|ab|a|b|，命题q：tR，使得atb，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析|ab|a|b|cos|a|b|，0或180，即a，b共线tR，使得atb成立p是q的充分条件若tR，使得atb，则a，b共线，|ab|a|b|.p是q的必要条件综上可知，p是q的充要条件3P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的()A外心B内心 C重心D垂心答案D解析由得()0.即0.同理.即P为垂心4在平行四边形ABCD中，a，b，则当(ab)2(ab)2时，该平行四边形为()A菱形 B矩形C正方形 D以上都不正确答案B解析数形结合，在平行四边形中，ab，ab，由|ab|ab|，|，对角线相等的平行四边形为矩形，故选B.5若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形答案B解析2，|2|20三角形为直角三角形，故选B6(09重庆理)设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)则C()A.B. C.D.答案C解析依题意得sinAcosBcosAsinB1cos(AB)，sin(AB)1cos(AB)，sinCcosC1,2sin(C)1，sin(C).又C，因此C，C，选C.7在ABC中，3，ABC的面积S，则与夹角的取值范围是()A，B，C， D，答案B解析设，因为|cos3|，又S|sin()sin()tan，而Stantan1.故选B.8如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD的所在边的中点，若()()0，则四边形EFGH是()A平行四边形，但不是矩形B矩形C菱形D正方形答案B解析，且()()0，0，即.又E、F、G、H为四边形ABCD四边的中点，故四边形EFGH为平行四边形且，即为矩形9一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1、F2成120角，且F1，F2的大小分别为1和2，则有()AF1，F3成90角 BF1，F3成150角CF2，F3成90角 DF2，F3成60角答案A解析由F1F2F30F3(F1F2)F(F1F2)2FF2|F1|F2|cos120144()3|F3|.由|F1|1，|F2|2，|F3|知，F1，F3成90角二、填空题10已知坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于_答案解析设A(，y1)，B(，y2)，则(，y1)，(，y2)，又由y1y2p21.(，y1)(，y2)yyy1y21三、解答题11已知向量m(0，1)，n(cosA,2cos2)，其中A、B、C是ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，求|mn|的取值范围解析2BAC，B，AC0Amn(cosA,2cos21)(cosA，cosC)|mn|2A1cos(2A)|mn|，)1(2010全国卷)已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PP的最小值为()A4 B3C42 D32答案D解析设|P|P|x，APB，则tan ，cos ，则PPx2x21323，当且仅当x21，即x21时，取“”，故PP的最小值为23，故选D.2设G是ABC的重心，且(56sinA)(40sinB)(35sinC)0，则B的大小为()A15 B30C45 D60答案D解析G为ABC的重心，0，56sinA40sinB35sinC，结合正弦定理有56a40b35c，ab，cb，由余弦定理有cosB，B60.3设两个向量a(2，2cos2)和b(m，sin)，其中，m，为实数若a2b，则的取值范围是()A6,1 B4,8C(6,1) D1,6答案A解析由a2b得22m，2cos22(sin)，则2.又从条件中消去，4m29m42(sin1)22,2，从而得m2，代入2，得6,1，故选A.4(09天津文，15)若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足.则_.答案2解析如图所示()()()()()()2222(2)2(2)2(2)2
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