《空间中直线与直线之间的位置关系》教案设计

9 2 1 空间中直线与直线之间的位置关系 一 教学目标 1 知识与能力 1 了解空间中两条直线的位置关系 并能判断直线与直线之间的位置关系 2 理解异面直线的概念 画法 培养学生的空间想象能力 3 能运用公理 4 证明简单的几何问题 掌握转化的思想方法 把空间问题 转化为平面问题来解决 2 过程与方法 1 师生共同讨论与讲授法相结合 2 让学生在学习过程中不断归纳整 理所学知识 3 情感态度与价值观 1 让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性 提高学生的学习兴趣 2 把问题放给学生 让学生去自主解决 培养学生独立学习的习惯 二 学法与教学用具 1 学法 学生通过阅读教材 自主思考与教师交流 合作探究解决问题 并 进行总结概括 结合练习从而较好地完成本节课的教学目标 2 教学用具 多媒体课件 自制教学模型 三角板 空间中直线与直线之间的位置关系 1 教学重点 难点 1 重点 1 异面直线的概念 2 理解并掌握公理 4 2 难点 1 理解异面直线的概念 2 理解并掌握公理 4 教学过程 一复习引入 1 提出问题 在一个平面内 两直线有哪几种位置关系呢 在空间中呢 二新课 1 空间中直线与直线之间的位置关系 引导学生观察身边的实例 如 1 十字路口的两条路所在的直线 相交 2 两条铁轨所在的直线 平行 3 立交桥中路线 AB CD 所在的直线 即不相交也不平行 再通过让学生观察异面直线的实例 引出异面直线的定义 指出 异面 是空间两条直线的一种位置关系 进一步引导学生归纳总结出 空间两条直线的位置关系有且只有三种 有一个公共点 无公共点 异面直线 平行直线 相交直线 按公共点个数分 按平面基本性质分 同在一个平面内 不同在任何一个平面内 异面直线 平行直线 相交直线 2 异面直线的概念 概念 不同在任何一个平面内的两条直线 合作探究一 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面 不一定 它们可能异面 可能相交 也可能平行 指出 两直线异面的判别一 两条直线 既不相交 又不平行 两直线异面的判别二 两条直线不同在任何一个平面内 注意 在不同平面内的两条直线不一定异面 练习 1 请在教室里找出几对异面直线的例子 单独提问完成 练习 2 判断下列各图中直线 l 与 m 是异面直线吗 单独提问完成 1 2 3 4 5 6 练习 3 辨析 1 空间中没有公共点的两条直线是异面直线 2 分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线 lm l lm l m lm lm 3 不同在某一平面内的两条直线是异面直线 4 不同在任一平面内的两条直线是异面直线 5 平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线 6 既不相交 又不平行的两条直线是异面直线 3 异面直线画法 提出问题 如右图我们能否说直线 l 与直线 m 是异面直线 不能 如何才能体现两条异面直线异面呢 用一个或两个平面衬托 作图 练习 4 请画出两条异面直线 例 1 下图长方体中 1 说出以下各对线段的位置关系 CA 1 和 BD 1是 直线 BD 和 B1D1是 直线 BD 1 和 DC 是 直线 2 与棱 AB 所在直线异面的棱共有 条 分别是 CC 1 DD 1 B 1C1 A 1D1 课后思考 这个长方体的棱中共有多少对异面直线 合作探究二 如右图所示是一个正方体的展开图 如果将它还原 成正方体 那么 AB CD EF GH 这四条线段所 在的直线是异面直线的有几对 4 公理 4 1 思考 在同一平面内 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直 线平行 空间中 如果两条直线都与第三条直线平行 是否也有类似的规律 2 观察 1 如图 2 1 2 2 长方体 中 1ABCD AA1 AA1 那么 与 平行吗 B 3 观察 2 圆柱的母线与轴所在直线是否平行 ABCGEHF lm lm lm A D1 C1B1A1D C B m l B C B1 C1D1 A1 A D 联系相应事实归纳出公理 4 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示 设 a b c 是三条直线 a b b c 公理 4 作用 判断空间两条直线平行的依据 4 观察 3 将一张纸如图进行折叠 则各折痕 b d 及边 a c e 之间有何关系 a b c ed a b c d e 推广 在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 注 公理 4 实质上是说平行具有传递性 在平面 空间此性质都适用 5 例题选讲 例 2 如图在空间四边形 ABCD 中 E F G H 分别 是 AB BC CD DA 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 考虑到学生第一次接触空间四边形 简单介绍平面四边形和空间四边形的 区别 并利用多媒体展示空间四边形 再分析如何证明 分析 如何判定一个四边形是平行四边形 怎样证明 EH FG 且 EH FG 证明关键是什么 证明 如图 连结 BD E H 分别是 AB AD 的中点 EH 是 ABD 的中位线 a c 1FG BD2GB D CAEFHFB HAE G CD1EH BD2 EH BD 同理 FG BD EH FG 且 EH FG 四边形 EFGH 是平行四边形 提问 有没有其它证明方法呢 EF HG 且 EF HG 6 变式练习 1 在空间四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中 点 且 那么四边形 是什么图形 ACBD 2 在空间四边形 ABCD 中 F G 分别是边 BC CD 的中点 E H 分别是边 AE AD 边上的点 且 则四边形 是什么图形 为什么 FG 先用课件进行动态演示 让学生观察猜想 再让学生尝试证明 三 课堂小结 提问方式完成 1 异面直线的定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 2 空间两直线的位置关系 平行 相交 异面 3 异面直线的画法 用平面来衬托 4 什么是平行公理 平行同一条直线的两条直线互相平行 它的作用是什么 判断两直线平行 它将空间平行问题转化为平面内的平行 问题 四 作业 1 P95 A 组第 2 题 2 如图 在正方体 中 与对角线1BCDA 1DB 成异面直线的棱共有几条 3 课后探究题 如右图在空间四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的 中点 若 且 则四边形 EFGH 是正方形 A D1 C1 B1A1 D C B 32 DAE FB H A E G C D 空间中直线与直线之间的位置关系 2 教学重 难点 重点 异面直线的概念 公理 4 及其应用 难点 异面直线的概念及公理 4 的应用 教学过程 一 复习引入 1 平面几何中两直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 平行线的传递性 在平面几何中 同一平面内的三条直线 a b c 如果 a b 且 b c 那么 a c 探究新知 问题 1 在平面中 如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行并且方向相同 那么这两个角相等 这一结论在空间成立吗 观察右图中的 ADC 和 A 1C1D1 ADC 和 A 1 1 1的关系归纳 定理 等角定理 2 例题探练 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 已知 E F 分别是 AB BC 的中点 求证 EF A 1C1 A B CD A1 B1 D1 C 1 A B CD A1 B1 D1 C1 E F 2 如果 那么 之间具有什么关系 11 BOA 1BOA 与 四 当堂练习 1 异面直线是指 A 空间中两条不相交的直线 B 分别位于两个不同平面内的两条直线 C 平面内的一条直线与平面外的一条直线 D 不同在任何一个平面内的两条直线 2 已知 ABCD A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体 正方体的哪些棱所在的直线与 直 线 BC1是异面直线 3 分别与两条异面直线同时相交的直线 A 一定是异面直线 B 不可能平行 C 不可能相交 D 相交 平行和异面都有可能 4 正方体的一条对角线与正方体的棱可组成 n 对异面直线 则 n 等于 A C B C1 B D1 A1 D B1 A 2 B 3 C 6 D 12 5 三条直线 a b c 有命题 1 若 a b b c 则 a c 2 若 a b c b 则 a c 3 若 a c c b 则 b a 4 若 a 与 b a 与 c 都是 异面直线 则 b 与 c 也是异面直线 其中正确的命题个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 异面直线 a b 分别在平面 内 l 则 l 与 a b 的位置关系是 A 与 a b 均相交 B 至少与 a b 中一条相交 C 与 a b 均不相交 D 至多与 a b 中一条相交 5 课堂小结 学生自己总结 6 作业 1 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 下列各线段所在直线的位置关系分别为 1 AA1和 CC1是 直线 2 2 B1C1和 DD1是 直线 3 B1C1和 D1C 是 直线 4 4 BC1和 DC1是 直线 5 BC1和 A1C 是 直线 6 6 BC1和 A1C 是 直线 7 BC1和 AD1是 直线 2 已知空间四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 AC BD 求证 EFGH 是菱形