《直线与平面垂直的判定》教学设计

直线与平面垂直的判定 教学设 计 一 教学内容分析 本节课选自高中数学新人教版必修 2A 版第二章 2 3 1 直线与平面垂直的判定 第一 课时 主要学习直线与平面垂直的定义 判定定理及其初步运用 其中 线面垂直的定义 是线面垂直最基本的判定方法和性质 它是探究线面垂直判定定理的基础 线面垂直的判 定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化 它既是后面学习面面垂直的基础 又 是连接线线垂直和面面垂直的纽带 本节课中 学生将按照 直观感知 操作确认 归纳总结 的认知过程展开学习 对大 量图片 实例的观察感知 概括出线面垂直的定义 对实例 模型的分析猜想 折纸实验 发现线面垂直的判定定理 学生将在问题的驱动下 进行更主动的思维活动 经历从现实 生活中抽象出几何图形和几何问题的过程 体会转化 归纳 类比 猜想等数学思想方法 在解决问题中的作用 发展学生的合情推理能力和空间想象力 培养学生质疑思辨 创新 的精神 二 学生情况分析 所教学生是石嘴山市光明中学理科普通班高二 17 班的学生 他们在数学的学习中 有一定的兴趣 在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法 在高中学习了直线 平面平行的判定定理 对空间概念建立有一定的基础 但是 学生的抽象概括能力 空间 想象力还有待提高 三 教学目标设计 设计意图 结合 课程标准 以及学生考虑到学生的接受能力 和课堂容量等情况 提出本节课 的目标如下 1 通过直观感知 操作确认 归纳出线面垂直的判定定理 2 能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题 这些目标的提出以知识为载体 在训练中提升学生的能力 为学生的进一步发展做好基础 教学目标 1 通过对视频 图片 实例的观察 抽象概括出直线与平面垂直的定义 并能正确理解直 线与平面垂直的定义 2 通过直观感知 操作确认 归纳直线与平面垂直判定的定理 并能运用判定定理证明一 些空间位置关系的简单命题 进一步培养学生的空间观念 3 让学生亲身经历数学研究的过程 体验探索的乐趣 增强学习数学的兴趣 教学重点 归纳直线与平面垂直判定的定理 并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题 教学难点 运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题 四 课堂结构设计 设计意图 本课是概念 定理的新授课 设计以学生活动为主体 培养学生能力为中心 为提高 课堂教学质量特制定本课的课堂结构 布鲁纳认为 在教学过程中 学生是一个积极的探究者 教师的作用是要形成一种学生能 够独立探究的情境 帮助学生形成丰富的想象 防止过早语言化 注重直觉思维 基于 此 本课是概念 定理的新授课 设计了以学生活动为主体 培养学生能力为中心 提高 课堂教学质量为目标的课堂结构 五 教学方法设计 根据本节课教学内容的需要 结合学生的实际 我设计了如下教学方法 1 采用情景教学 利用启发式 和探究式的教学方法 2 运用 几何画板 辅助教学 突出动态的演示 突破教学难点 3 通过观察 辨析讨论 动手操作等环节逐步形成合理的认识 进而形成解题能力 六 教学媒体设计 设计意图 利用多媒体课件能增加课堂教学容量 课件进行动态演示 模拟折纸试验 便于学生 对实验现象进行观察和分析 为促进学生理解概念 加深对实验的认识 让学生参与到数 学实验中去 1 多媒体辅助教学 利用投影展示多幅图片或短片 使学生直观感知线面垂直的定义 为帮助学生正确进 行操作确认并归纳出线面垂直的判定定理 在学生动手操作后利用多媒体课件进行动态演 示 模拟折纸试验 便于学生对实验现象进行观察和分析 同时利用多媒体课件增加课堂 教学容量 2 学生自备学具 课前要求每个学生准备一张三角形纸片 塑料吸管若干和三角板 七 教学过程设计 设计意图 知识的构建是本节课的基础 如何使学生从 线面垂直的直观感知 中抽象出 直线与 平面内所有直线垂直 是本环节的关键 使学生经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程 从而形成完整和正确的概念 通过辨析讨论加深学生对概念的理解 这种立足于感性认识 的归纳过程 即由特殊到一般 由具体到抽象 既有助于学生对概念本质的理解 又使学 生的抽象思维得到发展 培养学生的几何直观能力 知识的探索是本节课的核心 让学生真正体会到知识产生的过程 有利于发展学生的合情 推理能力和空间想象能力 教训有时比经验更深刻 使学生在自己的实践中感受数学探索 的乐趣 获得成功的体验 增强学习数学的兴趣 在讨论交流中激发学生的积极性和创造 性 为今后自主学习打下基础 知识的运用是本节课的高潮 考虑到学生处于初学阶段 以练习做铺垫 让学生先尝试去 做并板演 师生共同评析 帮助学生明确运用定理时的具体步骤 培养学生严谨的逻辑推 理 使学生对线面垂直认识由感性上升到理性 同时 展示了平行与垂直之间的联系 给 出判断线面垂直的一种间接方法 为今后多角度研究问题提供思路 1 直线与平面垂直定义的建构 本环节是教学的第一个重点 是后面探究活动的基础 分三步进行 1 动体的特征 对 线面垂直 有了一些初浅认识和感知 在高中阶段 创设情境 感知 概念 播放展示教师课前拍摄的视频短片和图片 直线与平面垂直导入视频 观察实例 学生将书打开直立于桌面 观察书脊与桌面的位置关系 提出思考问题 如何定义一条直线与一个平面垂直 2 观察归纳 形成概念 学生画图 将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形 提出问题 能否用一条直线垂直于一个平面内的直线 来定义这条直线与这个平面垂直 呢 学生讨论并交流 动画演示 旗杆与它在地面上影子的位置变化 重点让学生体会直线与平面内不过垂 足的直线也垂直 归纳直线与平面垂直的定义 介绍相关概念 并要求学生用符号语言表示 直线和平面垂直的定义 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直 线 l 与平面 互相垂 直 记作 l 直线 l 叫做平面 的垂线 平面 叫做直线 l 的垂面 直线与平面垂直时 它们唯一的公共点 P 叫做垂足 3 辨析讨论 深化概念 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 那么这条直线就与这个平面垂直 解答 该命题是假命题 如图所示 若 a b 则 a b 学生利用塑料吸管和三角板进行演示 讨论交流 这一环节是本节课的基础 线面垂直定义比较抽象 若直接给出 学生只能死记硬背 这样 不利于学生思维能力的发展 如何使学生从 线面垂直的直观感知 中抽象出 直线与 平面内所有直线垂直 是本环节的关键 因此 在教学中 充分发挥学生的主观能动性 先 安排学生课前收集大量图片 多感知 然后 通过学生动手画图 讨论交流和多媒体课件 演示 使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程 从而形成完整和正确的概念 最 后 通过辨析讨论加深学生对概念的理解 这种立足于感性认识的归纳过程 即由特殊到 一般 由具体到抽象 既有助于学生对概念本质的理解 又使学生的抽象思维得到发展 培养学生的几何直观能力 2 直线与平面垂直的判定定理的探究 这个探究活动是本节课的关键所在 分三步进行 1 分析实例 猜想定理 问题 在长方体 ABCD A 1B1C1D1 中 棱 BB1 与底面 ABCD 垂直 观察 BB1 与底面 ABCD 内直线 AB BC 有怎样 的位置关系 由此你认为保证 BB1 底面 ABCD 的条件是 什么 问题 如何将一张长方形贺卡直立于桌面 问题 由上述两个实例 你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗 学生提出猜想 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 2 动手实验 确认定理 折纸实验 过 ABC 的顶点 A 翻折纸片 得到折痕 AD 再将翻折后的纸片竖起放置在 桌面上 BD DC 与桌 面接触 进行观察并思考 问题 折痕 AD 与桌面垂直吗 如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直 问题 由折痕 AD BC 翻折之后垂直关系发生变化吗 即 AD CD AD BD 还成 立吗 由此你能得到什么结论 学生折纸可能会出现 垂直 与 不垂直 两种情况 引导这两类学生进行交流 分析 不 垂直 的原因 从而发现垂直的条件 折痕 AD 是 BC 边上的高 进而引导学生观察动态演 示模拟试验 根据 两条相交直线确定一个平面 的事实和实验中的感知进行合情推理 归 纳出线面垂直的判定定理 并要求学生画图 用符号语言表示 3 质疑反思 深化定理 问题 若一条直线与平面内的两条平行直线都垂直 则该直线与此平面垂直吗 由于两条平行直线也确定一个平面 这个问题是学生会问到的 可以引导学生通过操 作模型 三角板 来确认 消除学生心中的疑惑 进一步明确线面垂直的判定定理中的 两 条 相交 缺一不可 在本环节中 借助学生最熟悉的长方体模型和生活中最简单的经验 引导学生分析 将 与 平面内所有直线垂直 逐步转化为 与平面内两条相交直线垂直 并以此为基础 进行合情 推理 提出猜想 使学生的思维顺畅 为进一步的探究做准备 由于 课程标准 中不要求严格证明线面垂直的判定定理 只要求直观感知 操作确 认 注重合情推理 因而 安排学生动手实验 讨论交流 为便于学生对实验现象进行观 察和分析 自己发现结论 还增设了动态演示模拟试验 让学生更加清楚地看到 平面化 的过程 学生在已有数学知识的基础上 加之以公理的支撑 便可以确认定理 教学中 让学生真正体会到知识产生的过程 有利于发展学生的合情推理能力和空间 想象能力 与此同时 鼓励学生大胆尝试 不怕失败 教训有时比经验更深刻 使学生在 自己的实践中感受数学探索的乐趣 获得成功的体验 增强学习数学的兴趣 在讨论交流 中激发学生的积极性和创造性 为今后自主学习打下基础 3 直线与平面垂直的判定定理的初步应用 例题 如图 3 a b a 求证 b 考虑到学生处于初学阶段 补充了练习 1 和练习 2 做铺垫 学生先尝试去做并 板演 师生共同评析 帮助学生明确运用定理时的具体步骤 培养学生严谨的逻辑推理 例题使学生对线面垂直认识由感性上升到理性 同时 展示了平行与垂直之间的联系 给 出判断线面垂直的一种间接方法 为今后多角度研究问题提供思路 根据学生的实际情况 本题可机动处理 4 总结反思 提高认识 1 通过本节课的学习 你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法 2 在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题 3 本节课你还有哪些问题 学生发言 互相补充 教师点评 本环节侧重三点 1 以知识结构图归纳出判断直线与平面垂直的方法 如图 2 说明本课蕴含着转化 类比 归纳 猜想等数学思想方法 强调 平面化 是解决立体 几何问题的一般思路 3 鼓励学生反思 大胆质疑 5 布置作业 自主探究 必做题直接运用线面垂直判定定理 供所有学生训练 选做题是一道开放性题目 有助于培养学生的发散思维 为学有余力的学生安排的 这样 使不同程度的学生都有所 获 巩固新知识并培养应用意识 选做题还为下节课灵活运用线面垂直判定定理埋下伏笔 八 板书设计 为使学生对本节课所学习的内容有一个整体的认识 教学时将重要内容进行板书 如 九 教学反思 关注学生的思维提升是数学课的重要任务 所以教师必须要积极评价自己的课堂 关 注学生非智力因素的对学习的影响 也是新课程观对课堂提出的要求 从教学的效果 学 生的活动等方面进行评价 1 关注学生在整个探究过程中的表现 在线面垂直定义的建构中 着重观察学生思维发展 通过动态演示能否顺利得到结论 若出现 卡壳 现象 教师可再多举实例 放慢节奏 2 关注学生对知识的掌握情况 练习中可能出现的问题有 几何作图不够直观 符号语言表述不清 推理论证不够严 密等 教师及时纠正 并作为下节课的学习重点 3 关注学生非智力因素的对学习的影响 教师鼓励学生 调动学生的积极性 若出现意想不到的表现和独特想法 教师先给予 鼓励 再根据学生的认知规律采取恰当的启发方式 激发学生的创新思维 4 关注学生练习的环节 让学生充分思考 不包办代替 合理使用学生的作业资源 展示学生的问题作业 由 错误引发思考 进而引导学生完善合理的思维 形成良好的学习习惯 今后要继续充分利用学校的资源最大限度地服务教学 在教学设计上更多地考虑学生 的差异 让不同层次的学生都能学有所获