湖南省九年级上学期期中数学试卷H卷

湖南省九年级上学期期中数学试卷H卷一、 选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017九上秦皇岛开学考) 已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ）A . 0B . 1C . 1D . 22. （2分） 下列说法错误的是（ ）A . 等腰三角形两腰上的中线相等B . 等腰三角形两腰上的高线相等C . 等腰三角形的中线与高重合D . 等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等3. （2分） 如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（ ， m）（m0），则有（ ）A . a=b+2kB . a=b2kC . kb0D . ak04. （2分） 在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2 ， 则y与x的函数关系式为（ ）A . y=x2-4B . y=（2-x）2C . y=-（x2+4）D . y=-x2+165. （2分） (2019无锡) 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2017含山模拟) 己知O的半径为 ，弦AB=2，以AB为底边，在圆内画0的内接等腰ABC，则底边AB边上的高CD长为（ ）A . +1B . 1C . 或 1D . +1或 +1二、 填空题 (共6题；共15分)7. （1分） (2016九上涪陵期中) 若方程kx26x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_ 8. （1分） (2017巴中) 已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为_ 9. （1分） (2018巴中) 把抛物线y=x22x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为_10. （1分） 如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边中线，分别以点A、C为圆心，以大于 AC长为半径画弧，两弧交点分别为点E、F，直线EF与AD相交于点O，若OA=2，则ABC外接圆的面积为_11. （1分） (2012葫芦岛) 在每个小正方形的边长均为1的77网格图中，格点上有A，B，C，D，E五个定点，如图所示，一个动点P从点E出发，绕点A逆时针旋转90，之后该动点继续绕点B，C，D逆时针90后回到初始位置，点P运转路线的总长是_（结果保留）12. （10分） (2019九上台州开学考) 某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=20x1+1500（0x120，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=10x2+1300（0x220，x2为整数） （1） 经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？ （2） 该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润 三、 计算题 (共4题；共40分)13. （15分） 已知，关于x的一元二次方程x2+（1k）xk=0 （其中k为常数） （1） 判断方程根的情况并说明理由；（2） 若1k0，设方程的两根分别为m，n（mn），求它的两个根m和n；（3） 在（2）的条件下，若直线y=kx1与x轴交于点C，x轴上另两点A（m，0）、点B（n，0），试说明是否存在k的值，使这三点中相邻两点之间的距离相等？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由 14. （5分） 已知2是一元二次方程x24x+c=0的一个根，求方程的另一个根和c的值15. （10分） 如图，正方形ABCD的外接圆为O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）（1） 求BPC的度数；（2） 若O的半径为8，求正方形ABCD的边长 16. （10分） 已知关于x的方程x2（2k1）x+k23=0有两个实根x1、x2 （1） 求k的取值范围； （2） 若x1、x2满足x12+x22=5，求k的值四、 作图题 (共1题；共10分)17. （10分） (2018八下乐清期末) 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形如图，已知整点A（1，6），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形（1） 在图1中画一个整点四边形ABCD，四边形是轴对称图形，且面积为10；（2） 在图2中画一个整点四边形ABCD，四边形是中心对称图形，且有两个顶点各自的横坐标比纵坐标小1五、 解答题 (共6题；共77分)18. （10分） (2017苏州模拟) 关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2 （1） 求k的取值范围； （2） 如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值19. （15分） (2018黄梅模拟) 月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1） 请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式； （2） 求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（3） 假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围20. （20分） (2019黄冈) 如图1在平面直角坐标系xoy中，已知A（-2，2），B（-2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒 个单位长度的速度沿BCD运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）. （1） 求经过A、C、D三点的抛物线的解析式； （2） 点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若 ，求点P的坐标； （3） 当M在CD上运动时，如图2，过点M作MFx轴，垂足为F，ME垂直AB，垂足为E.设矩形MEBF与 重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值； （4） 点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K.是否存在点Q，使得 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 21. （7分） 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（2，3）、B（3，1） （1） 画出坐标轴，画出AOB绕点O顺时针旋转90后的A1OB1； （2） 点A1的坐标为_； （3） 四边形AOA1 B1的面积为_ 22. （15分） (2011湖州) 如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D（1） 求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2） 当APD是等腰三角形时，求m的值；（3） 设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动请直接写出点H所经过的路径长（不必写解答过程）23. （10分） (2016八上鞍山期末) 已知：在平面直角坐标系中，抛物线 的对称轴为直线 ，顶点为A（1） 求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2） 点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP当OAOP时，求OP的长；过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当OAP=OBP时，求点B的坐标六、 附加题 (共2题；共27分)24. （12分） 阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由勾股定理得AB2=|x2x1|2+|y2y1|2 ， 所以A，B两点间的距离为AB= 我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x0|2+|y0|2 ， 当O的半径为r时，O的方程可写为：x2+y2=r2 （1） 问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么P的方程可以写为_（2） 问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么P的方程可以写为_（3） 综合应用：如图3，P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是P上一点，连接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB证明AB是P的切点；是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程；若不存在，说明理由.（4） 综合应用：如图3，P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是P上一点，连接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB证明AB是P的切点；是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程；若不存在，说明理由.25. （15分） (2017九上黑龙江开学考) 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y= ax2+ ax+3a（a0）与x轴交于A和点B（A在左，B在右），与y轴的正半轴交于点C，且OB=OC（1） 求抛物线的解析式； （2） 若D为OB中点，E为CO中点，动点F在y轴的负半轴上，G在线段FD的延长线上，连接GE、ED，若D恰为FG中点，且SGDE= ，求点F的坐标； （3） 在（2）的条件下，动点P在线段OB上，动点Q在OC的延长线上，且BP=CQ连接PQ与BC交于点M，连接GM并延长，GM的延长线交抛物线于点N，连接QN、GP和GB，若角满足QPGNQP=NQOPGB时，求NP的长 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共6题；共12分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略二、 填空题 (共6题；共15分)7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略三、 计算题 (共4题；共40分)13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略四、 作图题 (共1题；共10分)17、答案：略五、 解答题 (共6题；共77分)18、答案：略19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略六、 附加题 (共2题；共27分)24、答案：略25、答案：略