南京市中考数学一模试卷A卷

南京市中考数学一模试卷A卷一、 选择题 (共14题；共28分)1. （2分）在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是（ ）A . 2B . 0C . -2D . -12. （2分）下列各组单项式中，是同类项的是 （ ）A . a2与(a) 2B . 2a2b与C . xyz与2xyD . 3x2y与3x3z3. （2分）P为直线l上的一点，Q为l外一点，下列说法不正确的是（ ） A . 过P可画直线垂直于lB . 过Q可画直线l的垂线C . 连结PQ使PQlD . 过Q可画直线与l垂直4. （2分）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（ ）A . B . C . D . 5. （2分）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是A . B . C . D . 6. （2分）把不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A . B . C . D . 7. （2分）若关于x的方程kx23x =0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A . k=0B . k1C . k1且k0D . k18. （2分）下列运算结果正确的是（ ）A . B . +=1C . =D . =9. （2分）一副三角板按如图方式摆放，且1的度数比2的度数大50，若设1=x，2=y，则可得到方程组为（ ）A . B . C . D . 10. （2分）已知正方形内接于半径为20，圆心角为90的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（ ）A . B . C . 或D . 或11. （2分）“QQ空间”等级是用户资料和身份的象征,按照空间积分划分不同的等级.当用户在10级以上,每个等级与对应的积分有一定的关系.现在知道第10级的积分是90,第11级的积分是160,第12级的积分是250,第13级的积分是360,第14级的积分是490若某用户的空间积分达到1000,则他的等级是（ ） A . 15B . 16C . 17D . 1812. （2分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（ ）A . 120B . 90C . 60D . 3013. （2分）如图，OABC的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A、B在第一象限内，且点A的横坐标为2，对角线AC与OB交于点D，若反比例函数y=的图象经过点A与点D，则OABC的面积为（ ）A . 30B . 24C . 20D . 1614. （2分）已知抛物线y=（x-4）2-3，图象与y轴交点的坐标是（ ）A . （0，3）B . （0，3）C . （0，）D . （0，）二、 填空题 (共5题；共6分)15. （1分）因式分解：2x218=_ 16. （1分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：_ 17. （2分）在RtABC中，C=90，A=60若AB=1，则sinB=_；BC=_18. （1分）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A若点A到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A的坐标为_ 19. （1分）用“”定义新运算：对于任意有理数 、 都有 ，例如74= =17，那么 （ 2）=_. 三、 解答题 (共7题；共77分)20. （10分）根据要求进行计算： （1）计算：| | +2sin60+（ ）1+（2 ）0（2）先化简，再求值： （1 ），其中a= 2 21. （10分）2019年第六届世界互联网大会在桐乡乌镇召开，某校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员 （1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率； （2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称） 22. （5分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67方向前进实施拦截红方行驶26千米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西37方向前进，刚好在D处成功拦截蓝方求拦截点D处到公路的距离AD（参考数据：sin67 ，cos67 ，tan67 ，sin37 ，cos37 ，tan37 ）23. （10分）如图所示，O的内接ABC中，BAC=45，ABC=15，ADOC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点 （1）求D的度数； （2）求证：AC2=ADCE 24. （10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式； （2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？ 25. （12分）综合题（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于_时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标26. （20分）如图，在RtABC中，C=90，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G（1）求证：AD平分CAB；（2）求证：AD平分CAB；（3）若OHAD于点H，FH平分AFE，DG=1试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；求O的半径（4）若OHAD于点H，FH平分AFE，DG=1试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；求O的半径第 17 页 共 17 页参考答案一、 选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 填空题 (共5题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、 解答题 (共7题；共77分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、