第20章-数据的分析全章教案

1 第二十章 数据的分析 一 教材分析 从 标准 看 本章属于 统计与概率 领域 对于 统计与概率 领域的内容 本套 教科书独立于 数与代数 和 空间与图形 领域编写 共有四章 这四章内容采用统计和 概率分开编排的方式 前三章是统计 最后一章是概率 统计部分的三章内容按照数据 处理的基本过程来安排 我们在 7 年级上册和 8 年级上册分别学习了 数据的收集与整 理 数据的描述 本章是统计部分的最后一章 主要学习分析数据的集中趋势和离散 程度的常用方法 在前两章中 我们学习了收集 整理和描述数据的常用方法 将收集到的数据进行 分组 列表 绘图等处理工作后 数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映 出来 为了进一步了解数据分布的特征和规律 还需要计算出一些代表数据一般水平 典型水平 或分布状况的特征量 对于统计数据的分布的特征 可以从三个方面来分 析 一是分析数据分布的集中趋势 反映数据向其中心值 平均数 靠拢或聚集的程度 二是分析数据分布的离散程度 反映数据远离其中心值 平均数 的趋势 三是分析数 据分布的偏态和峰度 反映数据分布的形状 这三个方面分别反映了数据分布特征的不 同侧面 根据 标准 的要求 本章从就前两个方面研究数据的分布特征 二 重难点分析 统计中常用的平均数有算数平均数 简单算数平均数和加权算数平均数 调和平 均数 几何平均数等 根据 标准 的要求 本章着重研究了加权平均数 三 教学目标 1 进一步理解平均数 中位数和众数等统计量的统计意义 2 会计算加权平均数 理解 权 的意义 能选择适当的统计量表示数据的集中趋 势 3 会计算极差和方差 理解它们的统计意义 会用它们表示数据的波动情况 4 能用计算器的统计功能进行统计计算 进一步体会计算器的优越性 5 会用样本平均数 方差估计总体的平均数 方差 进一步感受抽样的必要性 体会用样本估计总体的思想 6 从事收集 整理 描述和分析数据得出结论的统计活动 经历数据处理的基本 过程 体验统计与生活的联系 感受统计在生活和生产中的作用 养成用数据说话的习 惯和实事求是的科学态度 四 课时安排 全章教学约需 15 课时 具体内容和课时分配如下 20 1 数据的代表 约 6 课时 20 2 数据的波动 约 5 课时 20 3 课题学习 约 2 课时 数学活动 小结 约 2 课时 12 20 1 数据的代表 20 1 1 平均数 一 教学目标 1 使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2 使学生掌握加权平均数的计算方法 3 通过本节课的学习 还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用 描述一组数据集中趋势的特征数字 是反映一组数据平均水平的特征数 二 重点 难点和难点突破的方法 1 重点 会求加权平均数 2 难点 对 权 的理解 三 学情分析 四 教学方法 合作交流 师生归纳 五 教学过程 活动一 练习回顾 景洪 5 月下旬一周的最高气温如下 1 你能快速计算这一周的平均最高吗 2 你还能回忆 归纳出算术平均数的概念吗 日常生活中 我们常用平均数表示一组数据的 平均水平 一般地 对于 n 个数 x1 x2 xn 我们把 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温 0c 38 36 38 36 38 36 36 13 叫做这 n 个数的算术平均数 简称平均数 活动二 创设情境 引入新知 计算某篮球队 10 个队员的平均年龄 年龄 岁 27 28 29 30 31 相应队员数 1 3 1 4 1 解法一 平均年龄 解法二 平均年龄 请问 在年龄确定的时候 影响平均数的因素是什么 在年龄确定的情况下 队员人数 1 3 1 4 1 是不同年龄的权 权的意义 活动三 解释运用 形成概念 问题 1 一家公司打算招聘一名英文翻译 对甲 乙两名应试者进行了听 说 读 写的 英语水平测试 他们的各项成绩 百分制 如下表所示 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 12 nnxx 27 8290329 11x 0329 110 x 1 数 据 的 重 要 程 度 2 权 衡 轻 重 或 份 量 大 小 14 提问 1 如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译 那听 说 读 写成绩按多少比 确定 如何计算平均成绩 说明你的方法 提问 2 如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译 那听 说 读 写成绩按 2 1 3 4 的 比确定 计算两名应试者的平均成绩 从他们的成绩看 应该录取谁 解提问 1 甲的平均成绩 乙的平均成绩 一般地 若 n 个数 x1 x2 xn 的权分别是 w1 w2 wn 则 叫做这 n 个数的加权平均数 如上题解提问 2 中平均数 79 5 称为甲选手的加权平均数 其中 2 1 3 4 就是甲选手 听 说 读 写各项得分的权 权的意义 活动四 指导应用 强化新知 例 1 一次演讲比赛中 评委将从演讲内容 演讲能力 演讲效果三个方面为选手打分 各项成绩均按百分制 然后再按演讲内容占 50 演讲能力占 40 演讲效果占 10 的比例 计算选手的综合成绩 百分制 进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示 5 7948328073 2 0755 解提问 2 甲的平均成绩 41575 乙的平均成绩 4 8043128073 12nxwxw 1 数 据 的 重 要 程 度 2 权 衡 轻 重 或 份 量 大 小 15 选手 演讲内容 50 演讲能力 40 演讲效果 10 A 85 95 95 B 95 85 95 请确定两人的名次 思考 此问题中 两名选手的单项成绩都是两个 95 分与一个 85 分 为什么他们的最后 得分不同呢 谈谈你对权的作用的体会 反思 1 算数平均数与加权平均数的区别和联系 从加权的角度看 算术平均数的权相同 为 1 1 1 2 你能举出生活中应用加权平均数的例子吗 活动五 练习反馈 巩固新知 1 一次数学测验 3 名同学的数学成绩如下表 他们的平均成绩是多少 同学 同学1 同学2 同学3 平均分 得分 60 80 100 2 一次数学测验 有一个小组得分如下表 此时这个小组的数学测验平均分还是上题中 的答案吗 该如何计算呢 得分 60 80 100 平均分 人数 3 5 1 活动六 反思提炼 自我完善 两种平均数的求法 算术平均数 加权平均数 12 nxx 12 nxx 16 加权平均数中的 权 的三种表现形式 1 频数 2 百分比 3 比例 作业布置 教材第 121 至 122 页习题 20 1 第 1 5 题 课后反思 17 20 1 数据的代表 20 1 1 平均数 一 教学目标 1 加深对加权平均数的理解 2 会根据频数分布表求加权平均数 从而解决一些实际问题 3 会用计算器求加权平均数的值 二 重点 难点和难点的突破方法 1 重点 根据频数分布表求加权平均数 2 难点 根据频数分布表求加权平均数 三 学情分析 四 教学方法 合作交流 师生归纳 5 教学过程 活动一 开门见山 探索新知 问题 国家跳水队有 50 名运动员 年龄结构如下 13 岁 8 人 14 岁 16 人 15 岁 24 人 16 岁 2 人 求跳水队运动员的平均年龄 结果取整数 解法一 岁 1450264164813 x 解法一 平均年龄 n fxffxf321 岁 142468613 解法二 平均年龄 432 1 wwxxxx 18 活动二 交流讨论 完善认知 1 两个算式结构一致 2 f 和 w 意义不同 f 表示频数 w 表示权重 3 上题中 13 14 15 16 是表示年龄的数据 它们出现的频数分别是 8 16 14 2 数据的频数越大 该数据对平均数的影响越大 4 实际上频数起着权衡数据的作用 而这一点正好与加权平均数的权的作用是一致的 活动三 尝试指导 探究发现 载客量 人 组中值 频数 班次 1 x 21 11 3 21 x 41 31 5 41 x 61 51 20 61 x 81 71 22 81 x 101 91 18 101 x s2 乙 由此可知 乙种甜玉米的产量比较稳定 可以推测 这个地区比较适合种植乙种甜玉米 3 解决问题 应用新知 问题 1 在一次芭蕾舞比赛中 甲 乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 天鹅湖 参加表演 的女演员的身高 单位 cm 如表所示 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 119 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐 解 甲 乙两团的身高平均数分别是 165 166 甲x乙x 方差分别是 s2 甲 163 165 2 164 165 2 167 165 2 1 5 81 s2 乙 163 166 2 165 166 2 168 166 2 2 5 s2 甲 s2 乙 乙的成绩更稳定 2 解决问题 应用新知 121 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎 现有甲 乙两家农副产品加工厂到快餐公司推 销鸡腿 两家鸡腿的价格相同 品质相近 快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购 哪家的鸡腿 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取 15 个 记录它们的质量 单位 g 如下表所示 根据表中数据 你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 解析 甲 乙两家的鸡腿质量的平均数分别是 x 甲 75 x 乙 75 方差分别是 s2 甲 3 s2 乙 8 s2 甲 s2 乙 由此可知 快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿 三 练习 某跳远队准备从甲 乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛 下表是这两名运 动员 10 次测验成绩 单位 m 5 85 5 93 6 07 5 91 5 99甲 6 13 5 98 6 05 6 00 6 19 6 11 6 08 5 83 5 92 5 84乙 5 81 6 18 6 17 5 85 6 21 你认为应该选择哪名运动员参赛 为什么 解 甲 乙测验成绩的平均数分别是 x 甲 6 01 x 乙 6 方差分别是 s2 甲 0 009 54 s2 乙 0 024 34 s2 甲 s2 乙 因此 应该选甲参加比赛 四 小结 实际问题中常采用用样本方差估计总体方差的统计思想 5 布置作业 122 课本 128 页 3 4 课后反思 第二十章数据的分析复习教学设计 知识 与技 能 了解总体 个体 样本等概念 理解统计的基本思想是用样本的特 征去估计总体的特征 会用平均数 中位数 众数 极差 方差进 行数据处理 过程与方 法 经历探索数据的收集 整理 分析过程 在活动中发展学生的 统计意识和数据处理的方法与能力 教学目标 情感态度 与价值观 培养合作交流的意识与能力 提高解决简单的实际问题能力 形成一定的数据意识和解决问题的能力 体会特征数据的应用价值 重点 应用样本数字特征估计总体的相应特征 处理实际问题中的统计内容 难点 方差概念的理解和应用 教学过程 教学设计 与 师生互动 第一步 回顾交流 系统跃进 知识线索 本章思想 平均数是衡量样本 求一组数据 和总体平均水平的特征数 通常用样本的平均数去估 计总体的平均数 定义法 且 f1 f2 fk n 加权法 当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时 可求出其中位数来观察集中趋势 理解 当一组数据中不少数据多次重复出现时 可通过众数观察其集中趋势 理解另一类是反 映数据波动大小 即离散趋势 的特征数 方差 设有 n 个数据 各数据与它们的平均数的差的平方分别是nx 21 123 我们用它们的平均数 即用221 xx 2 xn 21nn 24 1 小刚在 中国梦 我的梦 演讲比赛中 演讲内容 语言表达 演讲技能 形象礼仪 四项得分依次为 9 8 9 4 9 2 9 3 若其综合得分按演讲内容 50 语言表达 20 演 讲技能 20 形象礼仪 10 的比例计算 则他的综合得分是 2 2013 江西 下列数据是 2013 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情 况 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是 A 164 和 163 B 105 和 163 C 105 和 164 D 163 和 164 3 2013 重庆 某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间 在所任教班级随机调 查了 10 名学生 其统计数据如表 时 间 单位 小时 4 3 2 1 0 人 数 2 4 2 1 1 则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时 4 小明同学说 这次竞赛我得了 7 分 在我们小组中排名属中游略偏上 观察上表 可知 小明是 组的学生 填 甲 或 乙 5 甲组同学说他们组的合格率 优秀率均高于乙组 所以他们组的成绩好于乙组 但乙 组同学不同意甲组同学的说法 认为他们组的成绩要好于甲组 请你给出两条支持乙组 同学观点的理由 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6 7 3 41 90 20 25 乙组 7 5 1 69 80 10