立体几何测试题(文科)

立体几何文科试题一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )A.若m,n,则mn B.若m,n,m,n,则C.若，m,则m D.若，m，m,则m2、已知直线与平面满足和，则有A且 B且 C且D且3.若，且，则实数的值是（ ）A .1 B.0 C.1 D.2 4、已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC5一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为 6、已知长方体的表面积是，过同一顶点的三条棱长之和是，则它的对角线长是（ ）A. B. C. D. 7、已知圆锥的母线长，高，则该圆锥的体积是_.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 12 B 8 C. 13 D. 168、某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为（ ）ABC D9、已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 （ ） A. B. C. D. 10、四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点间的球面距离是（）ABCD11、半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）A4cmB2cm C D12、 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（ ）A3B7C8D11二填空题：本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。13一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _14、在 中，,是平面外一点，,则到平面 的距离是 15、设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，用分别表示、的面积，则的最大值是 .16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 三解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)如图：直三棱柱ABCA1B1C1中， AC=BC=AA1=2，ACB=90.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.（）求证：CD平面A1ABB1；（）求三棱锥A1CDE的体积.图618、(本小题满分12分) 如图6，已知四棱锥中，平面， 是直角梯形，=90，（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使/平面， 若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由19、(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，PAD为等腰直角三角形，APD=90，面PAD面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点（1）证明：EF面PAD；（2）证明：面PDC面PAD；（3）求四棱锥PABCD的体积 20、(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，.（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2） 若是的中点，求四棱锥的体积.21、(本小题满分12分)如图所示，等腰ABC 的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.记 V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积. （1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？22.（本小题满分14分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面EFG。答案：一、选择题1 D 2、A3、D 4、D 5、C6、D 7、A. 8、D9、B 10、C 11、D 12、C 二、填空题13、 14、 15、8 16、三、解答题17解：解：(1)在RtDBE中，BE=1，DE=，BD= AB， 则D为AB中点, 而AC=BC， CDAB 又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱, CDAA1 又 AA1AB=A 且 AA1、AB 平面A1ABB1 故 CD平面A1ABB1 6分（2）解：A1ABB1为矩形，A1AD，DBE，EB1A1都是直角三角形，=222121= VA1CDE =VCA1DE = SA1DE CD= =1三棱锥A1CDE的体积为-12分 18解：解：（1） 平面，平面， 2分 ， 平面， 4分 平面， 6分（2）法1: 取线段的中点，的中点，连结,则是中位线， 8分 ， 四边形是平行四边形， 10分 平面，平面， 平面 线段的中点是符合题意要求的点 12分 法2: 取线段的中点，的中点，连结,则是的中位线， 平面, 平面,平面 8分 ， 四边形是平行四边形， 平面，平面， 平面 10分,平面平面平面,平面 线段的中点是符合题意要求的点 12分 19如图，连接AC，ABCD为矩形且F是BD的中点，AC必经过F 1分又E是PC的中点，所以，EFAP2分EF在面PAD外，PA在面内，EF面PAD4分（2）面PAD面ABCD，CDAD，面PAD面ABCD=AD，CD面PAD，又AP面PAD，APCD6分又APPD，PD和CD是相交直线，AP面PCD7分又AD面PAD，所以，面PDC面PAD 8分（3）取AD中点为O，连接PO，因为面PAD面ABCD及PAD为等腰直角三角形，所以PO面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高10分AD=2，PO=1，所以四棱锥PABCD的体积-12分20解： （2）解：如图所示. 由，则面.所以，四棱锥的体积为.36101221解: (1)即(2),时, 时, 时取得最大值.22 、解：（）如图4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图） 4分（）所求多面体体积ABCDEFG9分（）证明：在长方体中，连结，则因为分别为，中点，所以，从而又平面，所以面14分