第十届全国”华罗庚金杯”少年数学邀请赛

第十届全国 华罗庚金杯 少年数学邀请赛 决赛试题 初一组 一 填空 每题 10 分 共 80 分 1 计算 21343 2 0 5 4 已知 且 则 0abc c abca 2 和 均不为零 和 是同类项 则 mn23xy235mny 3223956mn 3 由于浮力的作用 金放在水里秤量和它的重量比较 在水中的 重量 会减少 银放在水里秤量和它的重量相比1 较 在水中的 重量 会减少 某个只含有金银成分的古文物 重量是 150 克 在水中秤量 重量 是 141 克 则古文10 物中金占 精确到 1 4 图 1 是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形 它 有 条对称轴 5 甲加工一种零件 乙 加工另一种零件 甲用 A 型机器需要 6 小时才能完成任务 用 B 型机器效率降低 60 乙用 B 型机器需要 10 小时 才能完成任务 用 A 型机器效率提高 20 如果甲用 A 型机器 乙用 B 型机器同时开始工作 中途某一时刻交换使 用机器 甲和乙同时完成任务 则甲完成任务所用的时间是 小时 6 一个直角三角形三条边的长度是 3 4 5 如果分别以各边为轴旋转一周 得到三个立体 那么三个立体中最大的 体积和最小的体积的比是 7 一列自然数 0 1 2 3 2005 2024 第一个数是 0 从第二个数开始 每一个都比它前一个大 1 最后 一个是 2004 现在将这列自然数排成以下数表 0 3 8 15 1 2 7 14 4 5 6 13 9 10 11 12 规定横排为行 竖排为列 则 2005 在数表中位于第 行和第 列 8 是关于 的方程 为确保该方程的解是负整数 能取的最大 31 635mx x m 值 二 解答下列各题 要求写出简要过程 每题 10 分 共 40 分 9 图 2 是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成 请仔细观察这个美丽的图案 并且回答风筝形砖和镖形砖的 内角各是多少度 10 已知 1axbycz 求 44444411cxyz 的值 11 甲地需要粮食 90 吨 乙地需要粮食 70 吨 今丙地有粮食 100 吨 丁地有粮食 60 吨 由丙运往甲的每吨运 费是丙运往乙每吨运费的 2 倍 由丁运往甲的每吨运费是丁运往乙每吨运费的 1 5 倍 由丙运往甲的每吨运费 是丁运往甲每吨运费的 1 7 倍 问怎样调运粮食 才能使总运费最省 12 太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航 北冰洋号在前 太平洋号在后 在潜航的某个时刻 太平洋 号发出声波 间隔 2 秒后 再次发出声波 当声波传到北冰洋号时 北冰洋号会反射声波 已知太平洋号的航行速度 是每小时 54 千米 第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是 2 01 秒 声波传播的速度是每秒 1185 米 问北冰洋号潜航的速度是每小时多少千米 精确到每小时 1 千米 三 解答下列各题 要求写出详细过程 每题 15 分 共 30 分 13 两条直线相交 四个交角中的一个锐角或一个直 角称为这两条直线 的 夹角 见图 3 如果在平面上画 L 条直线 要 求它们两两相交 并 且 夹角 只能是 15O 30O 45O 60O 75O 90O之一 问 1 L 的最大值是多少 2 当 L 取最大值时 问所有的 夹角 的和是多少 14 将一个棱长分别为 36 厘米 54 厘米和 72 厘米的 长方体切割成一些 大小相同 棱长是整数厘米的正方体 然后给这些 正方体的表面涂色 有一高为 14 厘米 半径为 6 厘米圆柱体桶 装满漆 已知每立方厘米的这种漆可以涂色 72 平方厘米 问 将这个长方体最多能切割成多少个棱长相同的小正方体 用这桶漆可以将它们全部染色体色