山东省青岛三中2010届高三第二次月考数学.doc

山东省青岛三中2010届高三第二次月考数学试题注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟 2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分）1.设集合,那么“,或”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ).A. B. C. D. 3.已知数列的通项公式是，前n项和为Sn，当取得最小值时，n的值是（ ）A. 9 B. 10 C .11 D.124.从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（ ）.A B C. D5.已知向量若点C在函数的图象上，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 （A） （B） （C） （D）7.若过原点的直线与圆+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）A B C DFxyABCO8.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点AB，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 （ ）AB C D9.一套重要资料锁在一个保险柜中，现有把钥匙依次分给名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为（ ）A B C D 10.复数（）在复平面上所对应的点在第二象限上，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 11.从1、2、3、4、5这五个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2和3时,2需排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有 ( )A.9个 B.15个 C.42个 D.51个12.给出下面四个类比结论（）实数若则或；类比向量若，则或实数有类比向量有向量，有；类比复数，有实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为（）A、0 B、1 C、2 D、3二、填空题（ 4 小题，每小题 5 分）13.若函数= .14.在的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有 个.15.已知两个实数集，若从到的映射使得中的每个元素都有原象，且则这样的映射共有_ 16.已知函数.给了下列命题:必是偶函数当时, 的图象必关于直线对称;若,则在区间上是增函数;有最大值.其中正确的命题的序号是_.三、解答题（ 6 小题，共70分）17.（10分）已知向量， （）求的值； （）若，且，求的值18.（10分） 在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列. （）求的值； （）设，求数列的前项和19.（12分）已知向量（1）当时，求的值的集合； （2）求的最大值.20.（12分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面； （）求二面角的正弦值21.（12分）甲、乙、丙3位大学生同时应聘一个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为，且各自能否被选中是无关的。()求3人都被选中的概率；()求只有2人被选中的概率； ()3人中有几个人被选中的事件最易发生？22.（本题满分14分） 已知函数图象上一点处的切线方程为 (）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数参考答案一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分）1.A 解析：“,或”不能推出“”，反之可以2.D 解析 ： 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.3.B 解析：Sn，其变化主要取决于项，其余各项可以忽略，当，即时，取最小值4.A 5.D 6.D 7.C 8.B9.C 提示：当=2时，打开柜门需要的次数为，故答案为C 或已知每一位学生打开柜门的概率为，所以打开柜门次数的平均数（即数学期望）为，故答案为C10.B 11.D 12.B二、填空题（ 4 小题，每小题 5 分）13.解析: 易知为奇函数, 所以.14. 解析：15.126 16.2cosx三、解答题（ 6 小题，70分）17.解析：（）,. , ,即 . . （） ， ， . 18.解析：（）为常数，. 2分 . 又成等比数列，解得或.4分 当时，不合题意，舍去. . 6分 （）由（）知，. 8分 10分 12分19.解析：（1），即即所以，即所以，的集合为-8分（2），即-15分20.（）解析：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故 由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解析：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，得，在中，则在中，21.解析：（）记甲、乙、丙能被选中的事件分别为A、B、C 则 , , 3人都被选中的概率为; （）3人中只有2人被选中的概率为;()3人中恰有1人被选中的概率为,3人不都被选中的概率为,则P3最大3人中只有1人被选中最易发生.22.解析：（），且 2分解得 3分（），令，则，令，得（舍去）在内，当时， 是增函数；当时， 是减函数 5分则方程在内有两个不等实根的充要条件是6分即 8分（）， 假设结论成立，则有 9分，得 10分由得， 11分即，即令，（)， 12分则0在上增函数， ， 13分式不成立，与假设矛盾 14分