《正切函数的图像和性质》教学设计

1 正切函数的图像和性质 教学设计 教学目标 1 知识与技能 结合正弦函数和余弦函数的学习 能根据任意角的正切值和正切线分析得出正切函数图像的 画法 理解和掌握正切函数的有关性质 并能运用图像和性质解决有关的简单问题 2 过程与方法 在探究正切函数基本性质和图像的过程中 逐步渗透数形结合的思想 继续培养学生的作图 读图 识图的能力和良好的数学学习习惯 3 情感态度价值观 在教学中使学生了解问题的来龙去脉 体会事物间相互联系的原理 能在合情推理中得出结论 强 调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透 教学重点 正切函数的图像及其主要性质 教学难点 1 利用正切线画出函数 的图像 tanyx 2 2 正切函数定义域的理解及正切曲线与直线 xkz 无限接近的性质 3 正切函数在每一个开区间 上单调递增 但在定义域上不单调 22 kkz 重点难点的突破方法 由于图像能直观形象的反映出函数的性质 根据性质能够完善和理解图像 所以在本节课中 可以通过数形结合的强调使用 降低学生的理解难度 从而达到对正切函数的图像和性质的理解 和使用 课前学情分析与教学用具 2 本节课是在学习了正弦 余弦函数的图像与性质后 继续学习又一种具体的三角函数 正 切函数 学生已经掌握了任意角的正切 正切线和与正切有关的诱导公式 这为本节课的学习提 供了一定的知识保障 在此基础上 本节课将类比研究正弦和余弦函数的图像和性质的方法进一 步研究正切函数的图像和性质 这也是为后面学习解析几何中 直线的斜率与它的倾斜角之间的 关系等内容做好知识储备的课 为了让学生能更加直观 形象地理解正切函数的图像 定义域 值域和它的周期性变化 将 采用多媒体课件进行演示 以提高学生的学习兴趣 使之能达到良好的教学效果 教学过程设计 教学过程及师生互动 备注 问题 1 前面我们学习了正弦函数的图像和正弦线 余弦函数的图像和余弦线 之间的关系 请大家想一想我们是如何根据它们各自的三角函数线得出它们 的函数图像的 在学生回答之后 利用课件再次演示借助单位圆得到正弦函数和余弦函 数图像的形成过程 着重强调轴线角的正弦值和余弦值 为后面研究轴线角 的正切做铺垫 问题 2 角的正切是如何定义的 在单位圆中该如何来表示 角 的正切 tan yx 问题 3 任意一个角都有正弦和余弦值 那么根据定义 是不是任意角 也 都有正切值呢 引出正切函数的定义和定义域 正切函数的定义 定义域 2xkz 问题 4 下面请大家思考 我们能否模仿利用正弦线和余弦线得到正弦函数和 余弦函数图像的方法 画出锐角对应的正切图像呢 先给学生时间讨论 然后利用课件演示正切线的变化 让学生直观感 通过体 会角的 正弦值 和正弦 函数之 间以及 余弦值 和余弦 函数之 间的关 系 从 而过度 到研究 角的正 切和正 切函数 之间的 关系 4 受 并通过正切的诱导公式体会正切函数的周期和最小正周期 根据正切函数的定义域和周期 我们取 又因为正切 2x 函数是奇函数 所以只需画出在 的图像 之后利用奇函数的对称2 0 性画出区间 上的图象 这样就可以得到 的完整图像了 然后向 0 2 x 左 右进行平移 就可以得到 的图像 并把它叫做tan 2ykkz 正切函数曲线 利用函 数的单 调性 奇偶性 和周期 性完成 图像 23 2 2230 y x x y2 O 5 问题 5 下面请同学们结合学习正弦 余弦函数图像的方法 研究正切函数 图像 我们能从中得到正切函数的哪些性质 教师引导 学生讨论并回答 最后由老师总结完善 1 定义域 2xkkz 2 值域 R 渐进线为 x kz 当 从它的左侧接近时 tanyx 从它的右侧接近时 这一部分内容学生可能会想不到 在学生总结完毕后由老师补充完善 3 奇偶性 图像关于原点对称 是奇函数 满足 4 周期性 最小正周期是 补充 的最小正周期为 tan yAx T 5 单调性 在开区间 上是单调递增函数 但是不能 2kkz 说在整个定义域上是增函数 要举例为学生解释 扫清学生心中 为什么 的疑惑 6 对称性 对称中心 无对称轴 2 0 kz 学会识 图 由 图象分 析性质 强调 数形结 合 强调对 函数的 单调性 的理解 正弦和 余弦函 数有对 称轴 而正切 函数没 有 6 7 渐近线 2kzxk 正切函数的图像是被相互平行的直线 所隔开的无穷多支 形状完全相同的曲线组成的 强调渐 进线的 作用 例 题 选 讲 拓 例 1 比较大小 1 与 tan32 tan15 2 与 t85 89 强调 必须将自变量转化在同一个单调区间内 然后才能利用函数的单 调性 例 2 求下列函数的周期 1 2 tan 5yx 3tan 2 4yx 例 3 求函数 的定义域 最小正周期 并判断他们的单调性 3t 4x 奇偶性和周期性 说明 函数 的周期 T 随堂练习 1 做出函数 和 的图像 并根据图像分析它们的定义域 tanyx tayx 值域 单调性 奇偶性和对称性 2 求函数 的定义域和单调区间 tan 2 3yx 3 若 求 的取值范围 t 16 作业 1 求 的定义域 周期 对称中心和单调区间 tan 3 4yx 通过对 例题的 讲解 深化学 生对本 节课所 学内容 的理解 讲练结 合 巩 固课堂 效果 7 2 求下列函数的定义域 1 2 213tanyx lg tan1 cosyxx 3 判断函数 的奇偶性 tcosi 通过作 业 更 进一步 的掌握 正切函 数的图 象和性 质 小结 本节课我们主要学习了正切函数的图象和性质 再次请学生总结性质和图像的特点 尤其 是其图象和性质的使用 在后面的学习中 我们要注意数形结合 能将图象和性质融合使用 板书设计 正切函数 的图像 正切函数 的性质 例题讲解 随堂练习 作业 小结 教学反思 讲课结束后 反思自己在备课中的不足 课堂讲解的成功与失败 课堂上存在的问题 学生 遇到的困难 以及学生的提问等等 争取能够及时的对自己的教学中存在的问题进行弥补和解 决 作业反馈 1 作业中的错误摘抄 2 分析作业中存在的问题 查找原因 并进行总结和反馈 1 通过批改作业 将作业中存在的问题及时的进行记录和总结 在第二天的课堂上进行评讲 和更正