盐城市2018年中考数学试卷含答案解析(Word版)

江苏省盐城市 2018 年中考数学试卷 一 选择题 1 2018 的相反数是 A 2018 B 2018 C D 2 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3 下列运算正确的是 A B C D 4 盐通铁路沿线水网密布 河渠纵横 将建设特大桥梁 6 座 桥梁的总长度约为 146000 米 将数据 146000 用科学记数法表示为 A B C D 5 如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体 则它的左视图是 A B C D 6 一组数据 2 4 6 4 8 的中位数为 A 2 B 4 C 6 D 8 7 如图 为 的直径 是 的弦 则 的度数为 A B C D 8 已知一元二次方程 有一个根为 1 则 的值为 A 2 B 2 C 4 D 4 二 填空题 9 根据如图所示的车票信息 车票的价格为 元 10 要使分式 有意义 则 的取值范围是 11 分解因式 12 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行 每个小方格形状大小完全相同 当蚂蚁停 下时 停在地板中阴影部分的概率为 13 将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上 如图所示 若 则 14 如图 点 为矩形 的 边的中点 反比例函数 的图象经过点 交 边于点 若 的面积为 1 则 15 如图 左图是由若干个相同的图形 右图 组成的美丽图案的一部分 右图中 图形的相 关数据 半径 则右图的周长为 结果保留 16 如图 在直角 中 分别为边 上的两个动点 若要使 是等腰三角形且 是直角三角形 则 三 解答题 17 计算 18 解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来 19 先化简 再求值 其中 20 端午节是我国传统佳节 小峰同学带了 4 个粽子 除粽馅不同外 其它均相同 其中有 两个肉馅粽子 一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子 准备从中任意拿出两个送给他的好朋 友小悦 1 用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果 2 请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率 21 在正方形 中 对角线 所在的直线上有两点 满足 连接 如图所示 1 求证 2 试判断四边形 的形状 并说明理由 22 安全教育平台 是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动 接受安全提醒的 一种应用软件 某校为了了解家长和学生参与 防溺水教育 的情况 在本校学生中随机抽取 部分学生作调查 把收集的数据分为以下 4 类情形 仅学生自己参与 家长和学 生一起参与 仅家长自己参与 家长和学生都未参与 请根据图中提供的信息 解答下列问题 1 在这次抽样调查中 共调查了 名学生 2 补全条形统计图 并在扇形统计图中计算 类所对应扇形的圆心角的度数 3 根据抽样调查结果 估计该校 2000 名学生中 家长和学生都未参与 的人数 23 一商店销售某种商品 平均每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为了扩大销售 增加盈利 该店采取了降价措施 在每件盈利不少于 25 元的前提下 经过一段时间销售 发现销售单 价每降低 1 元 平均每天可多售出 2 件 1 若降价 3 元 则平均每天销售数量为 件 2 当每件商品降价多少元时 该商店每天销售利润为 1200 元 24 学校与图书馆在同一条笔直道路上 甲从学校去图书馆 乙从图书馆回学校 甲 乙两 人都匀速步行且同时出发 乙先到达目的地 两人之间的距离 米 与时间 分钟 之 间的函数关系如图所示 1 根据图象信息 当 分钟时甲乙两人相遇 甲的速度为 米 分钟 2 求出线段 所表示的函数表达式 25 如图 在以线段 为直径的 上取一点 连接 将 沿 翻折 后得到 1 试说明点 在 上 2 在线段 的延长线上取一点 使 求证 为 的切线 3 在 2 的条件下 分别延长线段 相交于点 若 求线段 的长 26 1 发现 如图 已知等边 将直角三角形的 角顶点 任意放在 边上 点 不与点 重合 使两边分别交线段 于点 若 则 求证 2 思考 若将图 中的三角板的顶点 在 边上移动 保持三角板与 的两个交点 都存在 连接 如图 所示 问点 是否存在某一位置 使 平分 且 平分 若存在 求出 的值 若不存在 请说明理 由 3 探索 如图 在等腰 中 点 为 边的中点 将三角形 透明纸板的一个顶点放在点 处 其中 使两条边分别交边 于点 点 均不与 的顶点重合 连接 设 则 与 的周长之比为 用含 的表达式表示 27 如图 在平面直角坐标系 中 抛物线 经过点 两点 且与 轴交于点 1 求抛物线的表达式 2 如图 用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于 轴 并沿 轴左右平移 直尺的左右 两边所在的直线与抛物线相交于 两点 点 在点 的左侧 连接 在线 段 上方抛物线上有一动点 连接 若点 的横坐标为 求 面积的最大值 并求此时点 的坐标 直尺在平移过程中 面积是否有最大值 若有 求出面积的最大值 若没 有 请说明理由 答案解析部分 一 选择题 1 答案 A 考点 相反数及有理数的相反数 解析 解答 解 2018 的相反数是 2018 故答案为 A 分析 负数的相反数是它的绝对值 2018 只要去掉负号就是它的相反数 2 答案 D 考点 轴对称图形 中心对称及中心对称图形 解析 解答 解 A 既不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故 A 不符合题意 B 是轴对称图形 但不是中心对称图形 故 B 不符合题意 C 是轴对称图形 但不是中心对称图形 故 C 不符合题意 D 是轴对称图形 但不是中心对称图形 故 D 符合题意 故答案为 D 分析 轴对称图形 沿着一条线折叠能够完全重合的图形 中心对称图形 绕着某一点 旋转 180 能够与自身重合的图形 根据定义逐个判断即可 3 答案 C 考点 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 合并同类项法则及应 用 解析 解答 解 A 故 A 不符合题意 B 故 B 不符 合题意 C 故 C 符合题意 D 故 D 不符合题意 故答案为 C 分析 根据合并同类项法则 同底数幂的乘除法则即可 4 答案 A 考点 科学记数法 表示绝对值较大的数 解析 解答 解 146000 1 46 故答案为 A 分析 用科学记数法表示绝对值较大的数 即表示为 其中 1 a 10 且 n 为正 整数 5 答案 B 考点 简单几何体的三视图 解析 解答 解 从左面看到的图形是 故答案为 B 分析 在侧投影面上的正投影叫做左视图 观察的方法是 从左面看几何体得到的平面 图形 6 答案 B 考点 中位数 解析 解答 这组数据从小到大排列为 2 4 4 5 8 最中间的数是第 3 个是 4 故答案为 B 分析 中位数是一组数中最中间的一个数 数据是奇数个 或是最中间两个数的平均数 数据是偶数个 这组数据一共有 5 个 是奇数个 那么把这组数据从小到大排列 第 个数就是中位数 7 答案 C 考点 圆周角定理 解析 解答 解 ADC 与 B 所对的弧相同 B ADC 35 AB 是 O 的直径 ACB 90 CAB 90 B 55 故答案为 C 分析 由同弧所对的圆周角相等可知 B ADC 35 而由圆周角的推论不难得知 ACB 90 则由 CAB 90 B 即可求得 8 答案 B 考点 一元二次方程的根 解析 解答 解 把 x 1 代入方程可得 1 k 3 0 解得 k 2 故答案为 B 分析 将 x 1 代入原方程可得关于 k 的一元一次方程 解之即可得 k 的值 二 填空题 9 答案 77 5 考点 有理数及其分类 解析 解答 解 车票上有 77 5 元 那么车票的价格是 77 5 元 故答案为 77 5 分析 根据车票信息中的价格信息可知 10 答案 2 考点 分式有意义的条件 解析 解答 解 要使分式 有意义 即分母 x 2 0 则 x 2 故答案为 2 分析 分式有意义的条件是分母不为 0 令分母的式子不为 0 求出取值范围即可 11 答案 考点 因式分解 运用公式法 解析 解答 解 根据完全平方公式可得 故答案为 分析 考查用公式法分解因式 完全平方公式 12 答案 考点 几何概率 解析 解答 解 一共有 9 个小方格 阴影部分的小方格有 4 个 则 P 故答案为 分析 根据概率公式 P 找出所有结果数 n 符合事件的结果数 m 代入求值即可 13 答案 85 考点 平行线的性质 解析 解答 如图 作直线 c a 则 a b c 3 1 40 5 4 90 3 90 40 50 2 180 5 45 85 故答案为 85 分析 过三角形的顶点作直线 c a 根据平行线的性质即可打开思路 14 答案 4 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 解析 解答 解 点 D 在反比例函数 的图象上 设点 D a 点 D 是 AB 的中点 B 2a 点 E 与 B 的纵坐标相同 且点 E 在反比例函数 的图象上 点 E 2a 则 BD a BE 则 k 4 故答案为 4 分析 由 的面积为 1 构造方程的思路 可设点 D a 在后面的计算过程 中 a 将被消掉 所以在解反比例函数中的 k 时设另外的未知数时依然能解出 k 的值 15 答案 考点 弧长的计算 解析 解答 解 由第一张图可知弧 OA 与弧 OB 的长度和与弧 AB 的长度相等 则 周长为 cm 故答案为 分析 仔细观察第一张图 可发现单个图的左右两条小弧的长度之和是弧 AB 的度 则 根据弧长公式 即可求得 16 答案 或 考点 等腰三角形的判定与性质 相似三角形的判定与性质 解析 解答 解 当 BPQ 是直角三角形时 有两种情况 BPQ 90 度 BQP 90 度 在直角 中 则 AB 10 AC BC AB 3 4 5 1 当 BPQ 90 度 则 BPQ BCA 则 PQ BP BQ AC BC AB 3 4 5 设 PQ 3x 则 BP 4x BQ 5x AQ AB BQ 10 5x 此时 AQP 为钝角 则当 APQ 是等腰三角形时 只有 AQ PQ 则 10 5x 3x 解得 x 则 AQ 10 5x 2 当 BQP 90 度 则 BQP BCA 则 PQ BQ BP AC BC AB 3 4 5 设 PQ 3x 则 BQ 4x BP 5x AQ AB BQ 10 4x 此时 AQP 为直角 则当 APQ 是等腰三角形时 只有 AQ PQ 则 10 4x 3x 解得 x 则 AQ 10 4x 故答案为 或 分析 要同时使 是等腰三角形且 是直角三角形 要先找突破口 可先确 定当 APQ 是等腰三角形时 再讨论 BPQ 是直角三角形可能的情况 或者先确定 BPQ 是直角三角形 再讨论 APQ 是等腰三角形的情况 此题先确定 BPQ 是直角三角形容易 一些 BPQ 是直角三角形有两种情况 根据相似的判定和性质可得到 BQP 与 BCA 相似 可得到 BQP 三边之比 设出未知数表示出三边的长度 再讨论 APQ 是等腰三角 形时 是哪两条相等 构造方程解出未知数即可 最后求出 AQ 三 解答题 17 答案 原式 1 2 2 0 考点 实数的运算 解析 分析 任何非零数的 0 次幂结果为 1 负整数次幂法则 n 为正整 数 18 答案 解 解 去括号得 移项得 合并同类项得 在数轴上表示如图 考点 在数轴上表示不等式 组 的解集 解一元一次不等式 解析 分析 按照解不等式的一般步骤解答即可 并在数轴上表示出解集 19 答案 原式 当 时 原式 考点 利用分式运算化简求值 解析 分析 根据分式的加减乘除法则计算即可 在做分式乘除法时 分子或分母的 因式能分解因式的要分解因式可帮助简便计算 20 答案 1 解 如树状图 所有可能的结果是 肉 1 肉 2 肉 1 豆沙 肉 1 红枣 肉 2 肉 1 肉 2 豆沙 肉 2 红枣 红枣 肉 1 红枣 肉 2 红枣 豆沙 豆沙 肉 1 豆沙 肉 2 豆沙 红枣 2 解 由 1 可得所有等可能的结果有 12 种 拿到的两个是肉棕的有 2 种结果 则 P 考点 列表法与树状图法 概率公式 解析 分析 1 列树状图从开始 列出第一次所有可能拿到的棕子 再列出第二次 除第一次拿到的外所有可能拿到的棕子 注意用线连好 列表格 将每次可能拿到的棕子 分别写在列或行中 再列举出所有可能 注意不能重复拿同一种的 2 由 1 可得出 所有可能的结果数 再找出其中是两个都是肉的结果数 利用概率公式求得 21 答案 1 解 证明 在正方形 ABCD 中 AB AD ABD ADB 45 则 ABE ADF 135 又 BE DF ABE ADF 2 解 解 四边形 AECF 是菱形 理由如下 由 1 得 ABE ADF AE AF 在正方形 ABCD 中 CB CD CBD CDB 45 则 CBE CDF 135 双 BE DF CBE CDF CE CF BE BE CBE ABE 135 CB AB CBE ABE CE AE CE AE AF CF 四边形 AECF 是菱形 考点 全等三角形的判定与性质 菱形的判定 正方形的性质 解析 分析 1 由正方形 ABCD 的性质可得 AB AD ABD ADB 45 由等 角的补角相等可得 ABE ADF 135 又由已知 BE DF 根据 SAS 可判定全等 2 由 1 的全等可得 AE AF 则可猜测四边形 AECF 是菱形 由 1 的思路可证明 CBE ABE 得到 CE AE 不难证明 CBE ABE 可得 CE AE 则可根据 四条边 相等的四边形是菱形 来判定即可 22 答案 1 400 2 解 解 B 类家长和学生有 400 80 60 20 240 人 补全如图 C 类所对应扇形的圆心角的度数 360 54 3 解 解 人 答 该校 2000 名学生中 家长和学生都未参 与 有 100 人 考点 扇形统计图 条形统计图 解析 解答 解 1 一共调查家长和学生 80 20 400 人 分析 1 有 A 类学生的人数除以其所占的百分比即可得到 2 由 1 求得的总人数 分别减去其 他类的人数就是 B 类的人数 C 类所占扇形的圆心角度数 由 C 类人数和总人数求出 C 类 所占的百分比 而 C 类在扇形占的部分是就是这个百分比 用它乘以 360 即可得答案 3 用 家长和学生都未参与 在调查中的百分比看成占 2000 人的百分比计算即可 23 答案 1 26 2 解 解 设每件商品降价 x 元时 该商店每天销售利润为 1200 元 则平均每天销售 数量为 20 2x 件 每件盈利为 40 x 元 且 40 x 25 即 x 15 根据题意可得 40 x 20 2x 1200 整理得 x2 30 x 200 0 解得 x1 10 x2 20 舍去 答 每件商品降价 10 元时 该商店每天销售利润为 1200 元 考点 一元二次方程的实际应用 销售问题 解析 分析 1 根据等量关系 原销售件数 2 降价数 降价后的销售件数 计算 2 根据等量关系 每件盈利 销量 利润 可设降价 x 元 则销量根据 1 的等量关系 可得为 20 2x 件 而每件盈利为 40 x 元 利润为 1200 元 代入等量关系解答即可 24 答案 1 24 40 2 解 乙的速度 2400 24 40 60 米 分钟 则乙一共用的时间 2400 60 40 分钟 此时甲 乙两人相距 y 40 60 40 2400 1600 米 则点 A 40 1600 又点 B 60 2400 设线段 AB 的表达式为 y kt b 则 解得 则线段 AB 的表达式为 y 40t 40 t 60 考点 一次函数的实际应用 解析 解答 解 1 当甲 乙两人相遇时 则他们的距离 y 0 由图象可得此时 t 24 分钟 t 60 分钟时 y 2400 即表示甲到达图书馆 则甲的速度为 2400 24 40 米 分 钟 故答案为 24 40 分析 1 从题目中 y 关于 t 的图象出发 t 表示时间 y 表示甲乙两人的距离 而当 y 0 时的实际意义就是甲 乙两人相遇 可得此时的时间 当 t 0 时 y 2400 米就表示甲 乙两人都还没出发 表示学校和图书馆相距 2400 米 由图象可得在 A 点时乙先到达学校 题中也提到了乙先到止的地 则甲 60 分钟行完 2400 米 可求得速度 2 线段 AB 是一次函数的图象的一部分 由待定系数法可知要求点 A 的坐标 即需要求出点 A 时的时 间和甲 乙两人的距离 因为点 A 是乙到达目的地的位置 所以可先求乙的速度 由开始 到相遇 共用了 24 分钟 甲的速度和一共行驶的路程 2400 米可求得乙的速度 再求点 A 位置的时间和距离即可 最后要写上自变量 t 的取值范围 25 答案 1 解 连接 OC OD 由翻折可得 OD OC OC 是 O 的半径 点 D 在 O 上 2 证明 点 D 在 O 上 ADB 90 由翻折可得 AC AD AB 2 AC AE AB 2 AD AE 又 BAE DAB ABE ADB ABE ADB 90 OB 是半径 BE 为的 O 切线 3 解 设 EF x AB 2 AC2 BC2 AC AE AE 5 DE AE AD 5 4 1 BDF C 90 BFD AFC BDF ACF 即 则 BF 在 Rt BDF 中 由勾股定理得 BD2 DF2 BF2 则 22 1 x 2 2 解得 x1 x2 1 舍去 则 EF 考点 点与圆的位置关系 切线的判定 相似三角形的判定与性质 解析 分析 1 要证明点 D 在 O 上 则需要证明点 D 到圆心的距离 OD 要等于 半径 由折叠易知 OD OC 2 证明 BE 为的 O 切线 由切线判定定理可得需要证明 ABE 90 易知 ADB 90 由公共角 BAE DAB 则需要 ABE ADB 由 AB2 AC AE 和 AC AD 可证明 3 易知 BDF ADB 90 则 BDF 是一个直角三 角形 由勾股定理可得 BD2 DF2 BF2 而 BD BC 2 DF DE EF EF 就是要求的 不妨先设 EF x 看能否求出 DE 或都 BF 求不出的话可用 x 表示出来 再代入 BD2 DF2 BF2 解得即可 26 答案 1 解 4 证明 EDF 60 B 160 CDF BDE 120 BED BDE 120 BED CDF 又 B C 2 解 解 存在 如图 作 DM BE DG EF DN CF 垂足分别为 M G N 平分 且 平分 DM DG DN 又 B C 60 BMD CND 90 BDM CDN BD CD 即点 D 是 BC 的中点 3 1 cos 考点 全等三角形的判定与性质 角平分线的性质 等腰三角形的性质 等边三角形的 判定与性质 相似三角形的判定与性质 解析 解答 1 ABC 是等边三角形 AB BC AC 6 B C 60 AE 4 BE 2 则 BE BD BDE 是等边三角形 BDE 60 又 EDF 60 CDF 180 EDF B 60 则 CDF C 60 CDF 是等边三角形 CF CD BC BD 6 2 4 3 连结 AO 作 OG BE OD EF OH CF 垂足分别为 G D H 则 BGO CHO 90 AB AC O 是 BC 的中点 B C OB OC OBG OCH OG OH GB CH BOG COH 90 则 GOH 180 BOG COH 2 EOF B 则 GOH 2 EOF 2 由 2 题可猜想应用 EF ED DF EG FH 可通过半角旋转证明 则 AE EF AF AE EG FH AF AG AH 2AG 设 AB m 则 OB mcos GB mcos 2 分析 1 先求出 BE 的长度后发现 BE BD 的 又 B 60 可知 BDE 是等边三 角形 可得 BDE 60 另外 EDF 60 可证得 CDF 是等边三角形 从而 CF CD BC BD 证明 这个模型可称为 一线三等角 相似模型 根据 AA 判定相似 2 思考 由平分线可联系到角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等 可过 D 作 DM BE DG EF DN CF 则 DM DG DN 从而通过证明 BDM CDN 可得 BD CD 3 探索 由已知不难求得 2 m mcos 则需要用 m 和 的三角函数表示出 AE EF AF 题中直接已知 O 是 BC 的中点 应用 2 题的方法和结论 作 OG BE OD EF OH CF 可得 EG ED FH DF 则 AE EF AF AG AH 2AG 而 AG AB OB 从而可求得 27 答案 1 解 抛物线 经过点 两点 解得 抛物线 2 解 I 点 P 的横坐标是 当 x 时 则点 P 直尺的宽度为 4 个单位长度 点 Q 的横坐标为 4 则当 x 时 y 点 Q 设直线 PQ 的表达式为 y kx c 由 P Q 可得 解得 则直线 PQ 的表达式为 y x 如图 过点 D 作直线 DE 垂直于 x 轴 交 PQ 于点 E 设 D m 则 E m m 则 S PQD S PDE S QDE m 即当 m 时 S PQD 8 最大 此时点 D II 设 P P n 则 Q n 4 即 Q n 4 而直线 PQ 的表达式为 y 设 D 则 E t S PQD 2 2 8 当 t n 2 时 S PQD 8 PQD 面积的最大值为 8 考点 二次函数的最值 待定系数法求二次函数解析式 三角形的面积 解析 分析 1 将两点 坐标代入 可得方程 组 解之即可 2 I 在遇到几何或代数求最大值 可联系到二次函数求最大值的 应用 即将 PQD 的面积用代数式的形式表示出来 因为它的面积随着点 D 的位置改变而 改变 所以可设点 D 的坐标为 m 过过点 D 作直线 DE 垂直于 x 轴 交 PQ 于点 E 则需要用 m 表示出点 E 的坐标 而点 E 在线段 PQ 上 求出 PQ 的坐标及 直线 PQ 的表达式即可解答 II 可设 P n 则 Q n 4 作法与 I 一样 表示出 PQD 的面积 运用二次函数求最值