内蒙古自治区2020届数学中考试试卷新版

内蒙古自治区2020届数学中考试试卷新版一、 选择题 (共8题；共8分)1. （1分）对于抛物线y= （x+4）25，下列说法正确的是（ ） A . 开口向下B . 对称轴是直线x=4C . 顶点坐标（4，5 ）D . 向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到y= x22. （1分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC=，ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ） A . B . C . D . 3. （1分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（RtACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（ ） A . 100cm2B . 150cm2C . 170cm2D . 200cm24. （1分）在平面直角坐标系中，抛物线y=- （x+1）2- 的顶点是（ ） A . （-1，- ）B . （-1， ）C . （1，- ）D . （1， ）5. （1分）老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2你认为四人的说法中，正确的有（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （1分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ） A . B . C . D . 7. （1分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x1，其图象的一部分如图所示.下列说法错误的是（ ） A . abc0B . ab+c0C . 3a+c0D . 当1x3时，y08. （1分）如图，观察二次函数 的图象，下列结论： ， ， ， . 其中正确的是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共8题；共8分)9. （1分）一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向，若灯塔P正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为_海里（结果保留根号）10. （1分）已知x24x4与 互为相反数，则式子 (xy)的值为_ 11. （1分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FEAD，EG=15里，HG经过A点，则FH=_里. 12. （1分）已知抛物线y2x24x+5，将该抛物线沿x轴翻折后的新抛物线的解析式为_ 13. （1分）方程x24x+3a22=0在区间1，1上有实根则实数a的取值范围是_14. （1分）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+b（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是_ 15. （1分）请写出一个开口向上，且与y轴交于（0，-1）的二次函数的解析式_ 16. （1分）如图，在直角坐标系中，有两点 、 以原点O为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为_. 三、 计算题 (共2题；共2分)17. （1分）已知抛物线在x轴上截得的线段长是4，对称轴x=1，且过点（2，6），求该抛物线的解析式 18. （1分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道 的长度.已知在离地面 高度 处的飞机上，测量人员测得正前方 、 两点处的俯角分别为 和 .求隧道 的长.（参考数据： ） 四、 解答题 (共8题；共17分)19. （1分）计算： （1） ； （2） . 20. （2分）如图，在 中， ，正方形 的边长是 ，且四个顶点都在 的各边上， ，求 的长. 21. （1分）某商品每件成本40元，以单价55元试销，每天可售出100件根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件求每天销售该商品获利金额y（元）与定价x（元）之间的函数关系 22. （2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n与x轴正半轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C （1）利用直尺和圆规，作出抛物线y=x2+mx+n的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为_ 23. （2分）如图，ABC的高AD、BE交于点F ， 求证： 24. （3分）已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与AOC相似；（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由25. （3分）如图，ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，求证：BDHADC.26. （3分）在平面直角坐标系中，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点 （1）求抛物线的解析式； （2）在AC上方的抛物线上有一动点P 如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 计算题 (共2题；共2分)17-1、18-1、四、 解答题 (共8题；共17分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、