12苏教版六年级上册数学第12周同步练习：比的意义和基本性质、按比例分配问题

12 苏教版六年级上册数学第 12 周同步练习 比的意义和基本性质 按比例分配问题 同步教育信息 一 本周主要内容 比的意义和基本性质 按比例分配问题 二 本周学习目标 1 了解比的意义 掌握比的读 写方法 知道比的各部分名称以及比与分数 除 法的关系 2 理解并掌握比的基本性质 能应用比的意义和基本性质求比值 化简比 能应 用比的知识解答按比例分配的实际问题 3 经历比的概念的抽象过程 经历探索比与分数 除法的关系以及比的基本性质 的过程 积累数学活动的经验 进一步体会数学知识之间内在联系 培养观察 比较 抽象 概括以及推理的能力 三 考点分析 1 两个数相除又叫做两个数的比 如 3 2 也就是 3 2 比的前项除以后项所得 的商叫做比值 比值通常用分数表示 也可以用小数表示 有时也可以是整数 3 2 的比值是 1 5 2 同除法比较 比的前项相当于被除数 后项相当于除数 比值相当于商 同分 数比较 比的前项相当于分子 后项相当于分母 比值相当于分数值 3 比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质 因此应用比的 基本性质可以将比进行化简 比的前项和后项为互质数时 这个比就是最简整数比 4 求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同 求比值的结果一定要是 一个数 化简比的结果一定要是一个比 5 把一个数量按照一定的比来进行分配 这种分配的方法叫做按比例分配 四 典型例题 例 1 重点展示 从甲地到乙地共 300 千米 甲车要行 8 小时 乙车要行 6 小时 甲 车所行的路程与所用时间的比是 比值是 乙车所行的路程与所用时间的比是 比值是 分析与解 求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来 再在中间添上比号 求 比值 就用前项除以后项 从甲地到乙地共 300 千米 甲车要行 8 小时 乙车要行 6 小时 甲车所行的路程 与所用时间的比是 300 8 比值是 37 5 乙车所行的路程与所用时间的比是 300 6 比值是 50 点评 比与除法 分数之间有着密切的联系 但不不是说 它们之间是等同的 它们 之间的区别是 比是两个量之间的关系 除法是一种运算 而分数是一个数 在理解 意义的时候要注意区分 比与除法 分数之间的联系 比 2 5 前项 比号 后项 比值 分数 52分子 分数线 分母 分数值 除法 2 5 被除数 除号 除数 商 例 2 重点展示 化简 1 20 25 2 0 3 0 27 3 432 分析与解 根据比的基本性质 第 1 题比的前项和后项直接除以 5 第 2 题要 先把前项和后项同时乘 100 再化简 第 3 题要将比的前项和后项同时乘 12 再化 简 正确解答 1 20 25 20 5 25 5 4 5 2 0 3 0 27 0 3 100 0 27 100 30 27 30 3 27 3 10 9 3 12 12 9 8432 点评 在化简过程中 如果比的前项和后项都是整数 那就同时除以它们的最大公约 数 如果前项和后项是小数或是分数 先将它们同时乘一个数化成整数 再化简 要 注意 最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比 例 3 误点诊所 化简 1 0 4 0 16 2 4352 错误解法 1 0 4 0 16 2 4 16 1 4 103 分析与解 将比的前项和后项同时乘或除以同一个数 进行化简 1 0 4 0 16 2 452 40 16 20 20 3 5 2 15 8 点评 第 1 题两个小数 一个是两位小数 一个是一位小数 要将两个数同时乘 100 化成整数 再化简 而不能一个乘 10 一个乘 100 那样比的大小就改变了 第 2 题不能为了约分而用乘法 应该将比的前项和后项同时乘 12 化成整数比 再 化简 例 4 难点突破 的前项加上 8 如果要使比值不变 后项应该加上 158 分析与解 把 的前项增加 8 之后前项就变成了 16 相当于前项乘了 2 要使比值 不变 后项也应当乘 2 变成 30 后项应该加上 15 的前项加上 8 如果要使比值不变 后项应该加上 15 158 点评 比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数 0 除外 比值不变 加上 8 就要把这种加法之间的关系转化为乘法 再去判断 例 5 重点展示 公园里柳树和杨树的课数比是 5 3 柳树和杨树共 40 棵 柳树和杨 树各多少棵 分析与解 公园里柳树和杨树的课数比是 5 3 也就是 40 棵树中 柳树占 5 份 杨树 占 3 份 一共是 5 3 份 即柳树占总棵数的 杨树占总棵数的 3 柳树的棵数 40 25 棵 35 杨树的棵数 40 15 棵 答 柳树有 25 棵 杨树有 15 棵 点评 在解答按比例分配应用题时 还可以直接用份数来解 这道题目通过分析 已 经知道柳树和杨树共 8 份 就可以用 40 8 求出每份有 5 棵 柳树有 5 份 用 5 5 25 棵 求出柳树的棵数 同样 用 5 3 15 棵 求出杨树的棵数 例 6 误点诊所 商店运来一批洗衣机 卖出 24 台 卖出的台数与剩下的台数的比 是 3 5 这批洗衣机一共有多少台 错误解法 24 3 5 40 台 分析与解 卖出的台数与剩下的台数的比是 3 5 即卖出的台数是 3 份 剩下的台数 是 5 份 这批洗衣机的总台数是 8 份 24 台对应的份数是 3 份 可以先求出每份是多 少台 再求 8 份是多少台 24 3 5 3 64 台 答 这批洗衣机一共有 64 台 点评 在用份数来解按比例分配应用题时 要注意份数和量之间的对应关系 这道题 目 是求的总台数 就要用每份数乘总台数所对应的份数 而 3 份和 5 份分别是卖出 的份数和剩下的份数 它们的和才是总台数所对应的份数 在解题时要仔细思考 例 7 难点突破 已知 A B C 三个数的比是 2 3 5 这三个数的平均数是 90 这 三个数分别是多少 分析与解 三个数的平均数是 90 那么这三个数的和是 90 3 270 A B C 三个数 的比是 2 3 5 那么 A 是 2 份 B 是 3 份 C 是 5 份 总共是 2 3 5 10 份 那么 就可以求出每份是多少 再逐步求出 A B C 分别是多少 90 3 270 270 10 27 27 2 54 27 3 81 27 5 135 答 这三个数分别是 54 81 135 点评 按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比 及这几个量的和或差 或其中的 一个量 求出每个量或其中的某些量 但是有些题目 并不是直接知道和或差 而是 通过间接条件求出和或差 模拟试题 一 基础巩固题 1 一辆汽车上午 3 小时行驶 96 千米 下午 4 小时行驶 140 千米 1 上 下午行车时间的比是 2 上 下午所行路程的比是 3 下午与上午行驶速度的比是 2 在括号里填上适当的数 5 4 24 1 5 0 18 18 8 15 24 36 12 9 0 5 9 5 14 7 1 6 3 化简下面各比 并求出比值 比 35 14 83410 9 1 35 2 9 最简整数比 比值 4 甲数与乙数的比是 5 4 甲数是乙数的 乙数是甲数的 甲数是甲乙和的 乙数是甲乙和的 5 一批货物按 3 4 5 分配给甲 乙 丙三个队去运 甲队运了这批货物的 乙队 运了这批货物的 丙队运了这批货物的 二 思维拓展题 6 桃树有 48 棵 梨树是桃树的 桃树和梨树的比是 87 7 被减数是 150 减数与差的比是 3 2 减数是 差是 8 分别写出下列正方体棱长的比和体积的比 并化简 2 厘米 4 厘米 9 图书室买来 540 本新书 其中三分之一是连环画 其余的是文艺书和科技书 文艺 书和科技书的比是 3 2 三种书各是多少本 三 自主探索题 10 把 10 克糖放入 100 克水中 糖与糖水的比是多少 11 把 2 5 的前项增加 4 要使比值不变 后项应增加多少 12 一个长方形操场 周长 76 米 长与宽的比是 10 9 这块操场的面积是多少平方 米 试题答案 一 基础巩固题 1 一辆汽车上午 3 小时行驶 96 千米 下午 4 小时行驶 140 千米 1 上 下午行车时间的比是 3 4 2 上 下午所行路程的比是 96 140 3 下午与上午行驶速度的比是 35 32 2 在括号里填上适当的数 5 4 30 24 1 5 0 18 150 18 8 15 24 45 36 12 9 3 0 9 0 5 9 5 14 3 2 7 1 6 3 化简下面各比 并求出比值 比 35 14 8410 9 1 35 2 9 最简整数比 5 2 3 2 2 3 9 1 比值 2 5 1 5 329 4 甲数与乙数的比是 5 4 甲数是乙数的 乙数是甲数的 甲数是甲乙和 4 5 5 4 的 乙数是甲乙和的 9 5 9 5 一批货物按 3 4 5 分配给甲 乙 丙三个队去运 甲队运了这批货物的 乙队 4 1 运了这批货物的 丙队运了这批货物的 1 12 5 二 思维拓展题 6 桃树有 48 棵 梨树是桃树的 桃树和梨树的比是 8 7 87 7 被减数是 150 减数与差的比是 3 2 减数是 90 差是 60 8 分别写出下列正方体棱长的比和体积的比 并化简 2 厘米 4 厘米 棱长的比 2 4 1 2 体积的比 8 64 1 8 9 图书室买来 540 本新书 其中三分之一是连环画 其余的是文艺书和科技书 文艺 书和科技书的比是 3 2 三种书各是多少本 连环画 540 180 本 540 180 360 本 文艺书 360 216 本 科技书 360 144 本 23 三 自主探索题 10 把 10 克糖放入 100 克水中 糖与糖水的比是多少 10 110 1 11 11 把 2 5 的前项增加 4 要使比值不变 后项应增加多少 10 12 一个长方形操场 周长 76 米 长与宽的比是 10 9 这块操场的面积是多少平方 米 76 2 38 米 38 20 米 38 18 米 20 18 360 平方米 910 910 数学趣味园 数字趣联 宋代大诗人苏东坡年轻是与几个学友进京考试 他们到达试院时为时 已晚 考官说 我出一联 你们若对得上 我就让你们进考场 考官的上联 是 一叶孤舟 坐了二三个学子 启用四桨五帆 经过六滩七湾 历尽八颠九簸 可 叹十分来迟 苏东坡对出的下联是 十年寒窗 进了九八家书院 抛却七情六欲 苦读 五经四书 考了三番两次 今日一定要中 考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中 将读书人的艰辛与刻 苦情况描写得淋漓尽致