人教版2020年中考备考专题复习：存在性问题新版

人教版2020年中考备考专题复习：存在性问题新版姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 综合题 (共21题；共291分)1. （15分） (2017八下永春期末) 如图1，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，GEF=90（1） 若AGE=50,求DFE的度数； （2） 若AG=2，DF=3，求GF的长； （3） 拓展研究：如图2，在四边形ABCD中，A=105，D=120，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=2 ，GEF=90，求GF的长2. （15分） (2020八上天桥期末) 如图，已知点 为 的边 的中点， ，垂足分别为 ，且 . 求证：（1） （2） 平分 3. （15分） (2018九上合肥期中) 已知a：b：c=2：3：4，且a+3b-2c=15 （1） 求a、b、c的值； （2） 求4a-3b+c的值 4. （15分） (2019淮安) 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为 ，点D的坐标为 . （1） 求该二次函数的表达式； （2） 点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且 ，求点E的坐标. （3） 试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得 的面积是 的面积的 ？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由. 5. （15分） (2018杭州) 设二次函数 （a，b是常数，a0） （1） 判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由 （2） 若该二次函数的图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式； （3） 若a+b0）在该二次函数图象上，求证：a0 6. （15分） (2019鄂尔多斯) 某校组织学生到恩格贝 和康镇 进行研学活动，澄澄老师在网上查得， 和 分 别位于学校 的正北和正东方向， 位于 南偏东37方向，校车从 出发，沿正北方向前往 地，行驶到15千米的 处时，导航显示，在 处北偏东45方向有一服务区 ，且 位于 ， 两地中点处（1） 求 ， 两地之间的距离； （2） 校车从 地匀速行驶1小时40分钟到达 地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？ （参考数据： ， ， ）7. （15分） (2018九上云南期末) 如图，抛物线y= x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C （1） 试求A，B，C的坐标； （2） 将ABC绕AB中点M旋转180，得到BAD 求点D的坐标；判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3） 在该抛物线对称轴上是否存在点P，使BMP与BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由 8. （15分） (2016九上龙湾期中) 如图1，抛物线 ，其中 ，点A（-2，m）在该抛物线上，过点A作直线lx轴，与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C.（1） 求m的值. （2） 当a=2时，求点B的坐标. （3） 如图2，以OB为对角线作菱形OPBQ，顶点P在直线l上，顶点Q在x轴上.若PB=2AP，求a的值.求菱形OPBQ的面积的最小值9. （10分） (2018九上兴义期末) 如图，在直角坐标系中，抛物线y=-(x+1)2+4与X轴交于点A、B，与y轴交于点C（1） 写出抛物线顶点D的坐标_（2） 点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由； （3） 若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EFx轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值10. （15分） (2018九上浠水期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点 （1） 求抛物线的解析式； （2） 在AC上方的抛物线上有一动点P 如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值11. （15分） (2019八上呼和浩特期中) 如图，在四边形中 中， ， ， （1） 求证： ； （2） 若 ，求 的度数 12. （10分） (2017九上孝南期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，抛物线的对称轴是直线x= ，AB=4，SABC=6. （1） 求A、B的坐标. （2） 求该抛物线的解析式. 13. （11分） (2017桂林) 已知二次函数 的图象如图（1） 求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2） 将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若ACB=90，求此时抛物线的解析式；（3） 设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM与D的位置关系，并说明理由14. （15分） (2018福田模拟) 如图，已知一次函数y= x3与反比例函数 的图象相交于点A（4，n），与 轴相交于点B（1） 填空：n的值为_，k的值为_； （2） 以AB为边作菱形ABCD，使点C在 轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； （3） 考察反比函数 的图象，当 时，请直接写出自变量 的取值范围 15. （15分） (2019八下江阴期中) 如图， （1） 如图 1，若 P是口ABCD 边 CD 上任意一点，连结 AP、BP，若APB 的面积为 60 ，APD的面积为 18，则 SAPC=_. （2） 如图 2，若点 P 运动到口ABCD 内一点时，试说明 SAPB +SDPC =SBPC +SAPD._ 若此时APB 的面积为 60，APD 的面积为 18，则 SAPC=_.（3） 如图3，利用（2）中的方法你会发现，SAPB ，SDPC ，SBPC ，SAPD 之间存在怎样的关系：_. 若此时APB 的面积为 60，APD 的面积为 18，请利用你的发现，求 SAPC 的面积？_16. （10分） (2018九上根河月考) 如图，O的直径AD长为6，AB是弦，CDAB，A=30，且CD= （1） 求C的度数； （2） 求证：BC是O的切线 17. （15分） (2019八上滨海期末) 如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 . （1） 求b和m的值； （2） 结合图象，直接写出当 时x的取值范围. 18. （10分） (2019龙湖模拟) 如图，点D在ABC的AB边上 （1） 作BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； （2） 在(1)的条件下，若直线DE与直线AC平行，则ACDA吗？为什么？ 19. （15分） (2019瓯海模拟) 已知抛物线yax2+bx经过点A（3，3）和点P（m，0），且m0. （1） 如图，若该抛物线的对称轴经过点A，求此时y的最小值和m的值. （2） 若m2时，设此时抛物线的顶点为B，求四边形OAPB的面积. 20. （15分） (2019南宁模拟) 如图所示：在平面直角坐标系中,圆M经过原点O且与X轴Y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点 （1） 请写出直线 AB的解析式 （2） 若有一抛物线的对称轴平行于Y轴且经过点M，顶点C在圆M上,开口向下且经过点B。求此抛物线的函数表达式 （3） 设（2）中的抛物线交X轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得 。若存在，请直接写出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由 21. （15分） 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG （1） 求证：EG=CG；EGCG （2） 将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 第 13 页 共 13 页参考答案一、 综合题 (共21题；共291分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略21、答案：略