《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计

解一元一次方程 合并同类项和移项 教学设计 艾玉霞 廊坊市香河县第五中学 065400 一 内容与解析 1 内容 一元一次方程的合并同类项解法 用方程模型解决实际问题 2 内容核心 本章的核心内容是 解方程 和 列方程 方程的解法是初中内容的核心 合 并同类项是解方程的基本步骤之一 是一种同解变形 合并同类项的依据是乘 法分配律 运用合并同类项可以把等式两边的多项式合并成一项 从而使方程 向 x a 的形式转化 合并同类项是后续解方程经常应用的步骤 并且在学习其 它方程 方程组 不等式 函数时都要经常使用 列方程 在所有方程类型中占有重要的地位 贯穿于全章的始终 从实际 问题中建立一元一次方程模型 结合这些模型讨论方程的解法 这样可以自然 的反映所讨论的内容是从实际需要中产生 列方程对学生来说是个难点 以实 际问题引入增强学生的兴趣 慢慢理解和掌握列方程的基本步骤 有利于提高 学生分析问题和解决问题能力 解方程就是将复杂的方程向 x a 的形式转化 其中化归思想起了指导作用 化归思想在以后二元一次方程组 一元一次不等式 分式方程 一元二次方程 的解法中都有所体现 根据以上分析 确定本节课的教学重点是 确定问题中的相等关系 建立形 如 ax bx c 的方程 会用合并同类项的方法解形如 ax bx c d 类型的一元一次 方程 二 目标和目标解析 1 目标 1 掌握解方程中的合并同类项 会解形如 ax bx c d 类型的一元一次方 程 体会等式变形中的化归思想 2 能够从实际问题中列出一元一次方程 体会方程思想的作用以及它的应 用价值 2 目标解析 达成目标 1 的标志是 知道合并同类项是应用乘法分配率 给定一个方程 能够准确的进行合并同类项解方程 知道合并同类项的作用可以简化方程 使 方程向 x a 的形式转化 在此过程中体会化归思想 达成目标 2 的标志是 通过对某校三年购买计算机台数的研究 建立 ax bx c 类型的方程 观察与分析方程的特征 可以通过合并同类项解这类方 程 在 列方程 和 解方程 的过程中 能够体会方程思想的价值 三 学生学情分析 学生已经学习了有理数的运算 掌握了单项式 多项式的有关概念及同类项 合并同类项的方法 会利用等式的基本性质解方程 学习了方程的解的概念 这些知识为本节课的学习做了铺垫 我所教的班级学生基础知识和发展水平一 般 但整体学习气氛较浓厚 学生的好奇心和求知欲较强 四 教学策略分析 一 创设情境 导入新课 二 讲解新课 三 例题示范 巩固新知 四 课堂练习 巩固新知 五 小结 六 作业 五 发展学生核心素养分析 化归思想是解方程的基本思想 在教学时引导学生联系解方程的目标是最终 得到 x a 的形式来体会具体的解法步骤 列方程解应用题中 培养学生分析问 题解决问题的能力是数学培养的目标 六 教学过程 一 创设情境 导入新课 1 利用课件出示一首古诗 太阳下山晚霞红 我把鸭子赶回笼 一半在外闹哄哄 一半的一半进笼中 剩下十五围着我 共有多少请算清 提出问题 你能用列出方程解决问题吗 设计意图 用古诗导入 使学生在轻松与新颖的环境下学习数学知识 激发学 生学习的求知和探索的欲望 2 约公元 825 年 数学家阿尔 花拉子米写了一本代数书 重点论述了怎样解 方程 这本书的译本名称为 对消与还原 对消 还原 是什么意思呢 师生活动 教师利用课件出示 有一名学生朗读 设计意图 为后面讨论方程的解法的引子 同时感受数学知识悠久的历史 3 引导学生探索新知 问题 1 某校三年共买了新桌椅 270 套 去年买的数量是前年的 2 倍 今年 又是去年的 3 倍 前年这个学校买了多少套桌椅 师生活动 教师出示问题 学生审题之后 教师提出问题 1 在我们生活中存在很多这样的问题 请你帮忙解决一下 你准备怎么做 谁能说一说自己的想法 请说出你的理由 2 那我们用方程的方法来解 哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢 3 未知数设了 下一步应该做什了呢 4 列方程的根据是什么 本题中含有怎样的相等关系 所列的方程是什么 学生思考后发表意见 教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路 学生自主分析相等关系列出方程 教师指出 总体等于各部分的和 是一个基 本的相等关系 设计意图 以学生身边熟悉的实际问题展开讨论 一种轻松的学习氛围 激发 学生继续学习的愿望 教师提出的一些问题 实际就是列方程的一 般步骤 让学生体会列方程的一般思路 以后可以逐步放手 培养 学生独立解决问题的能力 二 讲解新课 问题 2 观察 x 2x 4x 140 等号左边的三个代数式有什么特点 怎么合并同类 项 合并的结果是什么 师生活动 教师展示问题 学生独立思考 举手回答 设计意图 让学生去观察这个方程的结构特点 去体会合并同类项的作用 调 动学生学习解方程的积极性 渗透化归的思想 问题 3 怎样才能将方程转化成 x a 的形式呢 师生活动 教师指出此时方程变成了 7x 140 我们要求的是 x 而不是 7x 如何求出 x 学生思考后回答 教师强调 7x 的系数是 7 根据等式的性质 2 两边都除以 7 后得到了 x 此时 x 的系数是 1 这个过程我们把它叫做系数化为 1 系数化为 1 指的是使方 程的一边 ax 化为 x 现在我们把这个问题解决了 设计意图 理解系数化为 1 的理论依据是等式性质 2 进一步渗透化归思想 师生活动 教师用课件展示这个方程的具体步骤 以及这个问题 1 的具体 解题过程 合并同类项 系数化为 1 x 2x 4x 140 7x 140 设计意图 教师通过演示解方程以及列方程解应用题的过程 可以提高学生解 题的规范性 而采取用框图表示解方程的过程 是为使解法中个步骤 的先后顺序清晰 渗透算法程序化的思想 问题 4 合并同类项的依据是什么 师生活动 教师提出问题 学生思考后回答 是应用乘法分配律 问题 5 以上解方程中 合并同类项 起到了什么作用 师生活动 学生思考后回答 教师出示课件进行总结整理 设计意图 结合解方程的过程 让学生思考合并同类项的作用 让学生体会化 归的思想 问题 6 对于问题 1 如果所求问题是求去年购买数量 或者是今年购买数量 应如何设未知数呢 是设去年购买数量为 x 台 或着设今年购买数量为 y 台吗 师生活动 学生思考后回答 设计意图 对于实际问题中所求的问题 有时可以直接设所求问题为未知数 x 有时可以间接的设未知数 分析比较多种解决方案中的简易 找到最 简方法 学生练习 1 小明在解方程 20 x 28x 6 10 时 是这样写解的过程的 8x 16 x 2 1 小明这样写对不对 2 应该怎样写 2 判断下列各题 打 或 1 3x 7x 的结果等于 10 x 2 解方程 2x x 9 时 合并同类项得 3x 9 3 解方程 得 x 2 421 x X 20 4 方程 x 4x 15 的解是 x 5 5 方程 x 6x 2 8 的解是 x 1 三 例题示范 巩固新知 例 1 解下列方程 1 2x x 6 8 2 7x 2 5x 3x 1 5x 15 4 6 325 师生活动 学生口述解题 教师板书规范思路 格式 设计意图 进一步巩固合并同类项解方程的方法 将方程一边含未知数的项 另一边的常数项 分别合并成一项 使方程化成 ax b 的形式 两边 除以 a 将方程化成 x a b a 0 的形式 四 课堂练习 巩固新知 1 下列合并同类项 结果正确的是 A 3a 3b 6ab B 3m 2m 1 C 2y 3y y 5y D m 1 5m 023 2 方程 x 3x 210 的解为 21 A x 20 B x 40 C x 60 D x 80 3 已知 x 2 y 1 时 kx k y 5 那么 k 的值是 4 关于 x 的两个方程 5x 4x 3 与 ax 120 的解相同 则 a 5 若 4x 5x 与 3 7 的值相等 则 x 6 解下列方程 3x x 10 7x 4 5x 2 5 3 5 5x 2x 9 0 5x 1 5x 721 设计意图 通过练习 及时巩固新知识 加深对化归思想的理解 五 小结 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容 并回答下列问题 1 你今天所学方程的特点是什么 解这样的方程有哪些步骤 2 如何列方程 分哪些步骤 列方程的关键是什么 设计意图 教师引导学生归纳本节课的重点 使学生对方程的解法以及列方程 有一个全面的认识 同时养成反思的总结的习惯 六 作业 教科书习题 3 2 第 1 题 6 题 教学设计说明 对于本节课的教学 我首先以一首古诗引入 新颖活泼 能一下子抓 住学生求知的欲望 然后介绍数学史上对解方程颇有影响的一部著作 既为 后面讨论方程的解法的引子 同时感受数学知识悠久的历史 在对问题 1 的的教学时 让学生掌握 总体等于各部分之和 是一种 基本的等量关系 教师设置一些问题由学生思考 列出方程 对于方程的解 法 让学生观察思考方程的结构特点 如何转化成 x a 的形式 自己尝试获 得方程的具体解法 通过学生反思解这类方程的步骤 思考解方程时 合并 同类项 作用 以及合并同类项的理论依据 另外我对问题一通过改变所求 问题 渗透列方程解应用题方法的多样性和如何选择最简便的方法解决问题 对于例题由学生口述解题 教师板书规范思路 格式 目的为了提醒 学生解题的规范性 通过例题进一步巩固合并同类项解方程的方法 就是将 方程一边含未知数的项 一边的常数项 分别合并成一项 使方程化成 ax b 的形式 两边除以 a 将方程化成 x a b a 0 的形式 渗透化归思想一 直贯穿于解方程的整个过程 接下来通过练习来反馈 我设计了一些练习 从合并同类项 已知某 些字母的值代入法求未知数的值 两个方程同解 两个代数式的值相等来求 未知数的值等多种方法巩固解方程的知识 通过改错 选择 判断 具体解 方程等多种题型对学生加以训练 接下来学以致用来解答古诗中所求的问题 使整个课堂前后呼应 有 问有答 最后通过小结来回顾本节课所学的内容 使知识系统化 形成一个完 整的课堂结构