解决问题的策略教学设计.doc

解决问题的策略教学设计【教学内容】：P63-64的例1、例2及相关练习。【教学目标】：1、经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。2、在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。【教学重点】：会用“一一列举” 解决简单实际问题。掌握有序、切题、分类、筛选四种列举方法。【教学过程】：一、 游戏导入体验必要性1、造势：比赛看谁回答的快。你几岁了？回答的真快，你们班几个人？回答的也要快。再来一题，也要快。2、复习填数：在（ ）中填合适的自然数，18（ ）=（ ）。师：告诉我，（ ）里可以填几和几？算式还可以是？一共有几种不同情况？大部分同学能一下子说出来吗？不能吧，你需要把这些情况一个一个写出来。 3、定名“一一列举”：在数学上，像这样把事情发生的所有可能一个一个地列举出来，从而找全问题答案的策略叫做一一列举。4、揭题：这节课我们就来学习解决问题的策略一一列举。（板书课题）【设计说明：解决问题的策略教学不同于一般的应用题教学，解决问题策略的教学不是以解决问题为目的，而是要让学生形成策略的意识。因此，在教学之初，教师应该让学生产生对策略的心理需要。教师通过一个简单的填数游戏，激活学生对新策略的需要。】二、 第一个学问有序1、过渡：其实，一一列举就是把所有情况一个一个全部列举出来。听听很简单吧！其实啊它的讲究大着呢！至于它有什么学问，老师先保密，上完这堂课你们就知道啦！回到这道题，你能一一列举出它的所有可能情况吗？【设计说明：教师带有悬念的情感性语言，提高了学生继续探索的兴趣。】2、生自主尝试列举算式。3、交流呈现结果：（1）你是怎样一一列举的？（板书算式）（2）有一部分人是这样倒过来列举的，（出示算式）对吗？（3）但我也看到有人是这样列举的。（顺序乱）这样列举结果对吗？这样列举好吗？为什么不好？（生：不遗漏，不重复）4、引导反思：你们说一一列举有什么学问？（生：一一列举时要有顺序）5、小结：对，一一列举的第一个学问就是要有序，有序列举才能不遗漏，不重复。（板书：有序）三、第二个学问切题1、过渡：换了别的题目，你还能做到有序列举吗?2、出示情景：王大叔用栅栏围成了一个面积是12平方米的长方形大花圃作为景点，长宽是整米数，一共有几种不同的围法呢？3、理解题意：你觉得哪句话最重要？“面积是12平方米的长方形”你想到了什么？（生：长宽=12）你能有序列举出所有可能吗？请大家想一想，把结果有序列举在表格1中。（生尝试完成表格）表格1：长方形的长/米长方形的宽/米4、引导比较：刚才一题有6种情况，这题呢？（生：也是6种）我猜你们就是6种，仔细观察长和宽，是不是6种？谁知道为什么吗？（生尝试说原因） 5、师完善：在长方形的认识中，我们学过一条原则：在同一个长方形中，长边为长，短边为宽。所以本题只有几种可能？哪3种？我们一起来完成表格。（从宽最小是1米开始想起，这时长是12米）6、师小结：这题表面上跟刚才那题差不多，但题意是不一样的，所以，我们在一一列举时，还有一个重要学问切题，也就是符合题意。（板书：切题）【设计说明：“如何让学生在理解题意后明确列举的目的”是这一堂课的关键。如何突出这一个关键，教师采取的策略是先尽可能的“放”，放手让学生自得地迁移填数游戏的经验，找到6种情况。接着，教师又小心翼翼地“引”，引导学生关注到：列举时，如果不切题思考问题就会有错误的答案出现。“”引“放”结合，确保了数学活动的有效展开。】四、变式练习体验切题和有序的重要性1、出示情景图：王大叔又用18根1米长的栅栏围成一个长方形大花圃作为景点，一共有多少种不同的围法呢？2、理解题意：你知道“用18根1米长的栅栏围成一个长方形”的意思吗？（生：长方形的周长是18米）你们准备用什么策略来解决这个问题？3、生尝试列举在表格2中（学生可以搭小棒来帮组思考）表格2：长方形的长/米长方形的宽/米（1）同学们列举的是否正确呢？我们可以用什么方法来验证？（生：算一算它们的周长是否是18）（2）我们一起来口头检验一下吧！（3）A和B不切题。后面的还需要计算吗？为什么？（生：第一个想错了，后面就全错了。）5、师生小结：切题比有序更重要。（调换板书中“有序”和“切题”的位置）6、深入理解题意：在列举前，我们应该先知道什么？（生：长和宽的和）是多少呢？怎么算？（生：182=9米）7、切题而有序列举：接着我们可以怎么想？（生：从宽最小是1米开始想起，这时长是8米）8、找规律：王大叔想把花圃围得大些，他会选择哪种围法？为什么？如何验证？（师生共同计算面积）你有什么发现？师说明：在周长不变的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大。看来，既切题又有序地列举，不仅能解决问题，而且还有助于我们发现规律呢！【设计说明：让学生产生使用策略的需要是学习解决问题策略的心理起点。教师呈现例题后，让学生分析题意，初步产生一一列举的策略需求，然后自主探索，经历策略的形成过程，再通过交流汇报和展示归纳，理解一一列举的本质，最后通过比较和反思，感悟一一列举策略的价值。关注了不同思维状态学生的个性化需要。在学生比较反思和探索规律时，教师 多次追问，将学生的思维引向深入。】五、第三个学问分类1、过渡：列举还有没有学问了呢?继续看题。2、出示情境：王强订阅下面三种杂志（科学世界、七彩文学、数学乐园），不能不订，有多少种不同的订法？3、理解题意：谁能来说说什么叫“不能不订”？（生：最多订三本，最少订1本，也可以订两本。）用什么策略来解决这个问题？能不能一一列举出来？（生尝试）4、交流结果：一共几种订法？哪7种？是7种的手高高地举起来。做出来的同学介绍介绍经验，先想的什么？（生：分为订1本，订2本，订3本的3种情况）。佩服，你很会思考啊。同学们他列举前先干嘛的？（分类）（板书：分类）这个词用的很好，分成了哪几类?（板书：订1本，订2本，订3本）5、符号化：订1本时有哪几种情况？一一列举时写字太麻烦了，能不能简单点？谁有办法？（生提议用数字或字母表示书名）这样数学乐园写成1。 6、师生共同分类列举。7、介绍表格列举法。画“”表示订书订阅方法只订1本订2本订3本科学世界七彩文学数学乐园8、师总结：在解决问题时，我们可以用文字、字母、表格等不同的方式来有序地一一列举，在解决比较复杂的问题时，我们可以先把问题进行分类，然后按类别有序地一一列举，从而找全问题的答案做到既不重复，也不遗漏。【设计说明：本环节除了要求学生正确运用策略切题、有序地进行一一列举外，同时要体会到先分类再列举的重要性。教师首先让学生理解题意，独立尝试，再进行小组交流和汇报，在多种方法中着重介绍符号法和列表法，在比较中寻找优化的策略分类并有序列举。】六、第四个学问筛选1、过渡：换个题，你会先分类再列举吗？2、出示砝码问题：有1克、2克和4克的砝码各1个，可以称出几种不同的质量？3、理解题意：可以称10克吗？最多称几克？怎么称？（板书：1+2+4=7克） 3克能称出来吗？怎样称？这题也要先分类，再列举，会不会分？（生尝试分类列举，提醒学生用加法算式表达。）4、交流结果：谁愿意来说说你的想法？1个：1、2、4,2个：1+2=3，你考虑的很全面，说的也很完整。也有些同学分类分不出，其实跟刚才一样的嘛，刚才1本2本3本，现在1个2个3个。5、变式练习：老师不小心把4克的砝码忘带了，只带了个3克砝码，现在能称出几种不同质量的物体？（7种）真7种，到底几种，实践出真知，自己赶紧动手分类列举一下。（提示：要跟老师一样写加法算式）（生发现问题了）6、交流结果：到底是几种？怎么只有6种了？有两个3克，虽然这两种称法不同，但是都只能称出3克的质量。咱们列举了7种情况，但是只能称6中不同的质量。7、师小结：怎么样，列举有没有学问的？分类列举之后还得要怎么样？要筛选出重复的结果。筛选也是一一列举的学问。（板书：筛选）七、课堂总结这节课我们学了解决问题的什么策略？一一列举有哪些学问？八、综合运用1、过渡：这些学问并不是单独运用的，很多时候需要综合运用。2、出示射击问题。一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，小华投中两次，可能得到多少环？3、理解题意：你打算用什么策略解决这个问题？如果第一次投中10环，那么第二次可能投中多少环？第二次有可能再投中10环吗？最多多少环，最少呢？（生尝试列举）4、小组交流分类方法。师：可以借助列表的方式吗？想想有没有其他比较好的方法？还可以根据什么来分类呢？教学内容：p.63、64的例1、例2和练一练，练习十一的13题教学重点：能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。教学难点：能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。教学准备： 1、教师：多媒体课件；飞镖2支；镖盘一只。 教学过程： 一、谈话导入： 师：同学们，上学期老师经过观察发现，我们校门口的公交站台，每隔15分钟经过一班16路公交车，请大家想一想：如果从早上6点经过第一班公交车，到早上7点，一共经过了几班车？ 师：我们可以把时间一一列举下来。小结、揭题： 像这样，把每次车经过的时刻一个一个的列出来，这就是解决问题的一种重要策略。今天，我们就一起来研究“解决问题的策略” 板书课题：“解决问题的策略” 二、探究策略： （一）、教学例1 1、解决：“可以怎样围？” （1）王大叔在围羊圈的时候遇到了一个数学问题，同学们，你们愿意帮帮他吗？（课件出示: 王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈）这个长方形的羊圈可以怎样围呢？ （2）师：大家用笔在本子上把你要围的长方形画出来，并且标上长和宽的长度。 （3）师：谁来说说，你是怎样确定长方形的长和宽的？ 生：（4）师：有跟他不一样的画法吗？ 生：【设计说明：创设具体的情境，让学生产生解题的欲望，先让学生自己在本子上画一画、围一围，自己探索解决后再全班交流汇报，充分让学生成为学习的主人，体现其学习的主体性】2、解决：“有多少不同的围法？” 师：同学们说的都不错，那王大叔的羊圈一共有多少种不同的围法呢？能写出来吗？（课件出示表格） 学生填写表格。3、展示学生表格 （1）展示有顺序的4种，说：看看这张表格对吗？ （2）再展示没有顺序的表格并比较： 师：这张表格呢？ 两张表格你们认为哪一张更好一些？为什么？ 教师评价：对，按顺序填表才会显得有条理。 （3）展示有重复和遗漏的表格： 师：老师这里有张表格，大家看看，有什么意见？ （4）小结：我们一起来对一对。（课件展示数据）【设计说明：教师从学生填写的表格中抽取适当的“问题作业”，让学生一起看一看，找出其中的不妥之处，让学生自己体会到要做到不重复、遗漏，就必须有序的填写表格。】切换到电脑：教师小结同时课件演示：刚才我们在填表的时候，把不同的围法一个一个的罗列出来，从而解决了问题，运用的就是“一一列举” 的策略（板书：“一一列举”） （5）集体订正 师：刚才填表写对的同学请举手，有错误的或没按顺序写的请你按顺序写一写。 师：同学们，想一想，在一一列举的时候怎样才能做到不重复、不遗漏呢？ 生：在列举时要有顺序有条理，这样就不会重复和遗漏。师：说得真好，我们每一个同学都要养成良好的学习习惯。（6）观察面积和长、宽的关系，发现规律。 师：在大家的帮助下，王大叔知道羊圈有4种不同的围法，现在他想围一个面积最大的长方形羊圈，你们能再帮帮他吗？生：我认为他要围一个面积最大的羊圈。应该选长5米宽4米的长方形。师：嗯，你的反应真快！好，我们一起来看看每个长方形的面积。（点击课件出示）师：我们来看看这四种长方形，它们的什么是相等的？什么是不相等的？生：周长相等，面积不相等。师：那说明周长相等的长方形，面积不一定相等。（课件出示）师：我们再来看看这张表格，观察长方形的周长、长、宽和面积，你有什么发现？生：师：对，长方形的周长一定时，长与宽的数值越接近，其面积就越大。小结：看来有顺序有条理的一一列举，还能帮助我们发现隐藏着的数学规律。 （二）、教学例二 （1）王大叔的羊圈围好了，现在呀他要去买羊。可当他赶到羊市场的时候，发现市场里只剩下最后3只羊，而且颜色各不一样。（课件出示图片）1只是黑色、1只是白色、1只是灰色，（课件出示：最少买1只羊，最多买3只羊）如果王大叔最少买1只羊，最多买3只羊。（课件出示：一共有多少种不同的买羊方案？）一共有多少种不同的买羊方案？ （2）最少买1只羊，最多买3只羊，知道这句话什么意思吗？ 生：可以买一只，两只，也可以买3只。（板书：买1只）（3）你准备用什么策略解决这个问题？生：列举。师：列举时你打算先考虑买几只羊的情况？ 教师引导：买1只羊可以怎样买呢？买2只羊可以怎样买呢？买3只羊呢？能把所有的不同方案都列举出来吗？ 学生在作业本上写。然后讲解板书购买方案。过渡：刚才同学们一一列举的过程还可以用表格来表示：（出示表格）教师演示并讲解。 （4）小结：通过列表格我们能很快看出是否有重复、有遗漏，这是一种科学有效的整理方法。三、练习拓展： 1、刚才同学们表现很出色，现在让我们轻松一下，做个游戏，好不好？ （1）出示飞镖问：这是什么？有没有玩过？今天我们就玩投飞镖的游戏。（出示镖靶）问：10什么意思？投中红色部分就是10环。投中黄色部分呢？蓝色部分呢？你们想投吗？谁先来？出示：游戏的规则是投中2次。（教师板书） 第一次投中，问：有没有投中？多少环？同学们猜一猜：第2次可能投中几环？我们看看，他究竟投中几环。（再投） 看看，一共得了多少环？ 还有谁想投？ （2）现在，如果再请一位同学投，投中2次，可能会得多少环？能把所有的答案列举出来吗？请同学们用加法算式在纸上写出来。 展示学生作业问：你是按什么顺序列举的？ （3）教师：现在如果游戏规则是：只投2次（板书） 先说说，和投中2次有什么区别？投不中就是多少环？只投两次，除了刚才出现的情况以外，还有可能得到多少环？2、师：我们接着看。（课件出示练习十一第1题）请一名同学大声读题。 师：题目中要求什么时间第二次同时发车，怎么办？生：把它们发车时间列举出来。师：好，我们一起来填一填表格。3、师：我们再接着看。（课件出示练习十一第2题）老师读题。师：从条件中你可以知道些什么？生：这个音乐钟每隔40分钟发出一次铃声。师：我们一起来接着这个规律排下去看看。可以看出，下面的13时和15时40分也会发出铃声。4、师：老师发现，我们班的同学今天的表现真不错，大家知道吗？我们盐城具有2100多年的历史，有很多特产，你们能向大家介绍介绍吗？ 东台鱼汤面 建湖藕粉圆 阜宁大糕 伍佑醉螺 大纵湖醉蟹 东台陈皮酒 四鳃鲈鱼 杨五香肠老师觉得这4种不错（课件出示：东台鱼汤面 建湖藕粉圆 大纵湖醉蟹 四鳃鲈鱼）看看，是什么？ 师：你能为今天来听课的老师推荐其中的一种或两种，有多少种不同的推荐方法？ 交流：同学们，谁来说说，你是怎么推荐的？ 师：我相信在座的老师一定会根据同学们的推荐，去品尝一下自己没有品尝过的特产。 四、课堂小结：师：同学们，通过今天的学习，你有什么收获？（我会用列举的策略解决问题）列举可以用哪几种形式体现出来？（表格、文字和字母的形式）在用列举的策略解决问题时你觉得要注意些什么？（在列举的时候要有顺序、有条理，这样才不会重复和遗漏）师：数学源于生活，生活离不开数学，希望同学们在以后的生活中要善于观察。好，下课。