内蒙古自治区中考数学模拟试卷（II ）卷

内蒙古自治区中考数学模拟试卷（II ）卷一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）|的相反数是（ ）A . B . C . 3D . 32. （2分）下列计算中，正确的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A . B . C . D . 4. （2分）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）A . B . C . D . 5. （2分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是 A . B . C . D . 6. （2分）抛物线y=（x-1）2-7的对称轴是直线（ ）A . x=2B . x=-2C . x=1D . x=-17. （2分）下列命题中，是真命题的有（ ）如果a1，那么amm（m0）；在同一平面内，如果ab，bc，则ac；同一平面内，如果ab，bc，则ac；若a+b=0，则|a|=|b|；如果a2=b2 ， 那么a=bA . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）A . B . C . D . 9. （2分）已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的解析式分别为s=v1t+a1和s=v2t+a2 ， 图像如图所示有下列说法：开始时，甲在乙的前面；乙的运动速度比甲的运动速度大；2秒以后甲在前面；2秒时，甲、乙两物体都运动了3米其中正确的说法是（ ）A . B . C . D . 10. （2分）直线ABy轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的横坐标都是 1，我们称直线AB为直线x=1，那么直线y=2与直线x=-3的交点的坐标（ ）A . （-3，2）B . （2，3）C . （-2，-3）D . （-3，-2）二、 填空题 (共8题；共8分)11. （1分）因式分解：ax2a=_ 12. （1分）已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的方差是 ， 那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的方差是_13. （1分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：_。14. （1分）如图，已知点A是反比例函数 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为_15. （1分）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_ 16. （1分）如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是_ 17. （1分）某商店的一种商品的进价降低了8%，而售价保持不变，可使得商店的利润率提10%，原来的利润率为_ 18. （1分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（ ，0）、（3 ，0）、（0，5），点D在第一象限，且ADB=60，则线段CD的长的最小值为_ 三、 解答题 (共10题；共140分)19. （10分）计算： （1） | （2） 20. （10分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA,OB的长是关于x的一元二次方程 的两个根，且OAOB. （1）若点E为x轴上的点，且AOE的面积为 . 求：点E的坐标；证明：AOEDAO;（2）若点M在平面直角坐标系中，则在直线AB上是否存在点F，使以A,C,F,M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标;若不存在，请说明理由. 21. （14分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图1，当ABE=45，c=2 时，a=_，b=_如图2，当ABE=30，c=4时，a=_，b=_归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2 ， b2 ， c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式拓展应用（3）如图4，在ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=2 ，AB=3，求AF的长 22. （30分）“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（3）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（4）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（5）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童（6）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童23. （15分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）将两个统计图补充完整； （3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率 24. （10分）如图，在ABC中，B=60，O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于点M，CM交O于点D（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长25. （10分）如图所示，以RtABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线； （2）连接OE，AE，当CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sinCAE的值 26. （15分）已知正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，点B坐标为（10，10），点P从O出发沿OCB运动，速度为1个单位每秒，连接AP设运动时间为t（1）若抛物线y=（xh）2+k经过A，B两点，求抛物线函数关系式；（2）当0t10时，如图1，过点O作OHAP于点H，直线OH交边BC于点D，连接AD，PD，设APD的面积为S，求S的最小值； （3）在图2中以A为圆心，OA长为半径作A，当0t20时，过点P作PQx轴（Q在P的上方），且线段PQ=t+12：当t在什么范围内，线段PQ与A只有一个公共点？当t在什么范围内，线段PQ与A有两个公共点？请将中求得的t的范围作为条件，证明：当t取该范围内任何值时，线段PQ与A总有两个公共点27. （11分）如图1，矩形ABCD中，AB=6，DBC=30，DM平分BDC交BC于M，EFG中，F=90，GF= ，E=30，点F、G、B、C共线，且G、B重合，EFG沿折线BMD方向以每秒 个单位长度平移，得到E1F1G1 ， 平移过程中，点G1始终在折线BMD上，E1F1G1与DBM无重叠时，E1F1G1停止运动，设E1F1G1与DBM重叠部分面积为S，平移时间为t，（1）当E1F1G1的顶点G1恰好在BD上时，t=_秒；（2）直接写出S与t的函数关系式，及自变量t的取值范围；（3）如图2，E1F1G1平移到G1与M重合时，将E1F1G1绕点M旋转（0180）得到E2F2G1 ， 点E1、F1分别对应E2、F2 ， 设直线F2E2与直线DM交于P，与直线DC交于Q，是否存在这样的，使DPQ为直角三角形？若存在，求的度数和DQ的长；若不存在，请说明理由28. （15分）将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与（2）中APE的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由第 27 页 共 27 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共10题；共140分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、22-6、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、