2016版高考数学大二轮总复习-增分策略-专题一-集合与常用逻辑用语、不等式-第1讲-集合与常用逻辑用语试题

1 第 1讲 集合与常用逻辑用语 1 2015 陕西 设集合 M x x2 x N x lg x 0 则 M N等于 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 2 2015 天津 设 x R 则 1 x 2 是 x 2 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 2015 浙江 命题 n N f n N 且 f n n 的否定形式是 A n N f n N 且 f n n B n N f n N 或 f n n C n0 N f n0 N 且 f n0 n0 D n0 N f n0 N 或 f n0 n0 4 设整数 n 4 集合 X 1 2 3 n 令集合 S x y z x y z X 且三条件 x y z y z x z x y恰有一个成立 若 x y z 和 z w x 都在 S中 则下列选项正 确的是 A y z w S x y w S B y z w S x y w S C y z w S x y w S D y z w S x y w S 2 1 集合是高考必考知识点 经常以不等式解集 函数的定义域 值域为背景考查集合的运算 近几年有时也会出现一些集合的新定义问题 2 高考中考查命题的真假判断或命题的否定 考查充要条件的判断 热点一 集合的关系及运算 1 集合的运算性质及重要结论 1 A A A A A A B B A 2 A A A A A B B A 3 A UA A UA U 4 A B A A B A B A B A 2 集合运算中的常用方法 1 若已知的集合是不等式的解集 用数轴求解 2 若已知的集合是点集 用数形结合法求解 3 若已知的集合是抽象集合 用 Venn图求解 例 1 1 2015 成都七中测试 已知集合 A x f x lg x2 2 x B x x 5 5 则 A A B B A B R C B A D A B 2 2015 广雅中学一模 对于非空集合 A B 定义运算 A B x x A B 且 x A B 已知 M x a x b N x c x d 其中 a b c d满足 a b c d ab cdcb2 的充要条件是 a c C 命题 对任意 x R 有 x2 0 的否定是 存在 x R 有 x2 0 D l是一条直线 是两个不同的平面 若 l l 则 2 2015 嘉兴一中期中 已知 p m 1 x m 1 q x 2 x 6 0 且 q是 p的必要不 充分条件 则 m的取值范围是 A 3 m5或 m 3 D m 5 或 m 3 思维升华 充分条件与必要条件的三种判定方法 1 定义法 正 反方向推理 若 p q 则 p是 q的充分条件 或 q是 p的必要条件 若 p q 且 q p 则 p是 q的充分不必要条件 或 q是 p的必要不充分条件 2 集合法 利用集合间的包含关系 例如 若 A B 则 A是 B的充分条件 B是 A的必要条 件 若 A B 则 A是 B的充要条件 3 等价法 将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题 跟踪演练 2 1 2015 安徽屯溪第一中学期中 下列五个命题 log 2x2 2log 2x A B A的充要条件是 B A 若 y ksin x 1 x R 则 y的最小值为 k 1 若函数 f x Error 对任意的 x1 x2都有 k 是 B 是 sin C sin B 的充分不必要条件 命题 q a b 是 ac2 bc2 的充分不必要条件 则下列选项中正确的是 A p真 q假 B p假 q真 C p q 为假 D p q 为真 2 已知命题 p x 1 2 x2 a 0 命题 q x0 R x 2 ax0 2 a 0 若命20 题 綈 p q 是真命题 则实数 a的取值范围是 A a 2 或 a 1 B a 2 或 1 a 2 C a 1 D 2 a 1 思维升华 1 命题的否定和否命题是两个不同的概念 命题的否定只否定命题的结论 真 假与原命题相对立 2 判断命题的真假要先明确命题的构成 由命题的真假求某个参数的 取值范围 还可以考虑从集合的角度来思考 将问题转化为集合间的运算 跟踪演练 3 1 已知直线 l1 ax 3 y 1 0 与 l2 2 x a 1 y 1 0 给出命题 p l1 l2的充要条件是 a 3 或 a 2 命题 q l1 l2的充要条件是 a 对于以上两 35 个命题 下列结论中正确的是 A p q 为真 B p q 为假 C p 綈 q 为假 D p 綈 q 为真 2 已知命题 p x0 R mx0 0 q x R x2 mx 1 0 若 p 綈 q 为假命题 ex 则实数 m的取值范围是 A 0 2 B 0 2 5 C R D 1 已知集合 E 1 2 3 4 5 集合 F x x 4 x 0 则 E RF 等于 A 1 2 3 B 4 5 C 1 2 3 4 D 1 4 2 已知集合 A x y y f x 若对于任意 x1 y1 M 存在 x2 y2 M 使得 x1x2 y1y2 0 成立 则称集合 M是 集合 给出下列 4个集合 M x y y 1x M x y y e x 2 M x y y cos x M x y y ln x 其中所有 集合 的序号是 A B C D 3 设 R 则 0 是 f x cos x x R 为偶函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 下列命题是假命题的是 填序号 命题 若 x 1 则 x2 3 x 2 0 的逆否命题是 若 x2 3 x 2 0 则 x 1 若 0 x 且 xsin x 1 则 xsin2x 1 2 对于命题 p x R 使得 x2 x 12 是 1 0 的充要条件 3x 1 若 p q为假命题 则 p q均为假命题 提醒 完成作业 专题一 第 1讲 6 7 专题一 第 1讲 集合与常用逻辑用语 A组 专题通关 1 已知集合 M 1 a2 P a 1 若 M P中有一个元素 则 M P等于 A 0 1 B 0 1 C 1 0 1 D 1 1 2 已知集合 A x x2 x 2 0 集合 B为整数集 则 A B等于 A 1 0 1 2 B 2 1 0 1 C 0 1 D 1 0 3 已知集合 A 1 2 3 4 5 B 5 6 7 C x y x A y A x y B 则 C中 所含元素的个数为 A 5 B 6 C 12 D 13 4 2015 河南省名校期中 已知集合 M x y lg N y y x2 2 x 3 则 RM 1 xx N等于 A x 0 x1 C x x 2 D x 1 x 2 5 2015 重庆 x 1 是 log x 2 0 的 12 A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 6 设命题 p 函数 y sin 2x的最小正周期为 命题 q 函数 y cos x的图象关于直线 2 x 对称 则下列判断正确的是 2 A p为真 B 綈 q为假 C p q为假 D p q为真 7 2015 辽宁师范大学附中期中 已知命题 p 0 若 p 2xx 1 8 是 q的充分不必要条件 则实数 a的取值范围是 A 3 1 B 3 1 C 1 D 3 8 给出下列命题 若 p或 q 是假命题 则 綈 p且綈 q 是真命题 x y x2 y2 若关于 x的实系数二次不等式 ax2 bx c 0 的解集为 则必有 a 0 且 0 Error Error 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 9 2015 江苏省泰兴市期中 若集合 A x y lg 2 x x2 B y y 2 x x 0 则集合 A B 10 2015 襄阳一中考试 已知集合 A x 1 x 5 B x m 50 的否定是 x R 均有 x2 x0 q x 1 是 x 2 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是 A p q B 綈 p 綈 q C p 綈 q D 綈 p q 14 已知 p x R mx2 2 0 q x R x2 2 mx 1 0 若 p q为假命题 则实数 m 的取值范围是 A 1 B 1 9 C 2 D 1 1 15 已知集合 A y y x2 x 1 x 2 B x x m2 1 若 A B 则实数 m的 32 34 取值范围是 16 设命题 p 关于 x的不等式 ax 1的解集是 x x 0 q 函数 y 的定义域为ax2 x a R 若 p q是真命题 p q是假命题 则实数 a的取值范围是 17 已知集合 M为点集 记性质 P为 对 x y M k 0 1 均有 kx ky M 给 出下列集合 x y x2 y x y 2x2 y22或 x 0 B x x A B R 故选 B 5 5 2 由已知 M x a x b a b 又 ab 0 a 0 b 同理可得 c 0 d 由 ab cd 0 c0 acdb a cc d bb 又 a b c d a c d b d bc d bb 又 c0 d b 0 因此 a c 0 a c 0 d b M N N M N x a x c或 d xcb2 且 b2 0 所以 a c 而 a c时 若 b2 0 则 ab2 cb2不成立 由此知 ab2 cb2 是 a c 的充分不必要条件 B 错 对任 意 x R 有 x2 0 的否定是 存在 x R 有 x2 0 C 错 由 l l 可得 理由 垂直于同一条直线的两个平面平行 D 正确 2 p m 1 x m 1 q 2 x0 错误 A B A的充要条件是 B A 正确 若 y ksin x 1 x R 因为 k的符号不定 所以 y的最小值为 k 1 若函数 f x Error 对任意的 x1 x2都有 0 即函数为减函数 则 f x2 f x1 x2 x1 Error 解得 a 错误 故选 17 13 2 由 1 可得 1 0 所以 x2 因为 x k 是 B c b 2Rsin C 2Rsin B R为 ABC外接圆半径 所以 C B sin C sin B 故 C B 是 sin C sin B 的充要条件 命题 p是假命题 若 c 0 当 a b时 则 ac2 0 bc2 故 a b ac2 bc2 若 ac2 bc2 则必有 c 0 则 c2 0 则有 a b 所以 ac2 bc2 a b 故 a b 是 ac2 bc2 的必要不充分条件 故命题 q也是假命题 故选 C 2 命题 p为真时 a 1 x0 R x 2 ax0 2 a 0 为真 即方程 x2 2 ax 2 a 020 有实根 故 4 a2 4 2 a 0 解得 a 1 或 a 2 綈 p q为真命题 即綈 p真且 q真 即 a 1 跟踪演练 3 1 C 2 B 解析 1 对于命题 p 因为当 a 2 时 l1与 l2重合 故命题 p为假命题 当 l1 l2时 2a 3 a 3 0 解得 a 当 a 时 l1 l2 故命题 q为真命题 綈 q为假命题 35 35 故命题 p q为假命题 p q为真命题 p 綈 q 为假命题 p 綈 q 为假命题 2 若 p 綈 q 为假命题 则 p假 q真 命题 p为假命题时 有 0 m e 命题 q为真命题 时 有 m2 4 0 即 2 m 2 若要使 p 綈 q 为假命题 则 m的取值范围是 0 m 2 高考押题精练 1 C 因为集合 F x x 4 x 0 所以 F x x4 所以 RF x 0 x 4 所以 E RF 1 2 3 4 故选 C 2 A 对于 若 x1x2 y1y2 0 则 x1x2 0 即 x1x2 2 1 可知 错误 对 1x1 1x2 于 取 1 0 M 且存在 x2 y2 M 则 x1x2 y1y2 1 x2 0 y2 x2 0 可知 错 误 同理 可证得 和 都是正确的 故选 A 3 A 当 0 时 f x cos x cos x为偶函数成立 但当 f x cos x 为 偶函数时 k k Z 0 不一定成立 故选 A 4 解析 根据命题的四种形式 可知命题 若 p 则 q 的逆否命题是 若綈 q 则綈 p 13 故该命题正确 因为 0 x 所以 0 sin x 1 则 xsin2x xsin x 所以有 xsin2x xsin 2 x 1 故该命题正确 特称命题的否定是全称命题 故命题正确 解不等式 1 0 得 x 1 或 x 2 所以 1 0 的充要条件是 x2 是其充分不必要条件 该命题不正确 p q为假命题时 只要 p q中至少有一 个为假命题即可 不一定 p q均为假命题 14 二轮专题强化练答案精析 专题一 集合与常用逻辑用语 不等式 第 1讲 集合与常用逻辑用语 1 C 根据题意知 只能 1 a或 a2 a 解得 a 0 或 a 1 检验知只能 a 0 此 时 M P 1 0 1 2 A 因为 A x x2 x 2 0 x 1 x 2 又因为集合 B为整数集 所以集合 A B 1 0 1 2 故选 A 3 D 若 x 5 A y 1 A 则 x y 5 1 6 B 即点 5 1 C 同理 5 2 C 4 1 C 4 2 C 4 3 C 3 2 C 3 3 C 3 4 C 2 3 C 2 4 C 2 5 C 1 4 C 1 5 C 所以 C中所含元素的个数为 13 应选 D 4 C 由 0得 0 x 1 1 xx 故 M x 0 x 1 RM x x 0 或 x 1 y x 1 2 2 2 故 N y y 2 则 RM N x x 2 5 B 由 x 1 x 2 3 log x 2 0 log x 2 0 x 2 1 x 1 故1212 x 1 是 log x 2 0 成立的充分不必要条件 因此选 B 2 6 C p是假命题 q是假命题 因此只有 C正确 7 C 由 p 1得 0 1 x0 0 2 B y y 2 x x 0 1 则 A B 1 2 10 1 m 4 解析 Error 解得 1 m 4 故应填 1 m 4 15 11 1 解析 根据题意可得 x R x2 2 x m 0是真命题 则 0 即 22 4 m1 故 a 1 12 解析 对 因命题 若 则 cos cos 为真命题 所以其逆否命题亦为真命题 正确 对 命题 x0 R 使得 x x0 0 的否定应是 20 x R 均有 x2 x 0 故 错 对 因由 x2 4 得 x 2 所以 x2 4 是 x 2 的必要不充分条件 故 错 对 p q均为真命题 由真值 表判定 p且 q为真命题 故 正确 13 C 根据指数函数的图象可知 p为真命题 由于 x 1 是 x 2 的必要不充分条件 所以 q为假命题 所以綈 q为真命题 所以 p 綈 q为真命题 14 A p q为假命题 p和 q都是假命题 由 p x R mx2 2 0 为假命题 得綈 p x R mx2 2 0 为真命题 m 0 由 q x R x2 2 mx 1 0 为假命题 得綈 q x R x2 2 mx 1 0 为真命题 2 m 2 4 0 m2 1 m 1 或 m 1 由 和 得 m 1 故选 A 15 m 或 m 34 34 解析 因为 y x 2 34 716 x 2 所以 y 2 又因为 A B 所以 1 m2 34 716 716 解得 m 或 m 34 34 16 1 0 12 解析 根据指数函数的单调性 可知命题 p为真命题时 实数 a的取值集合为 P a 0 a 1 对于命题 q 函数的定义域为 R的充要条件是 ax2 x a 0 恒成立 16 当 a 0 时 不等式为 x 0 解得 x 0 显然不成立 当 a 0 时 不等式恒成立的条件是 Error 解得 a 12 所以命题 q为真命题时 a的取值集合为 Q a a 12 由 p q是真命题 p q是假命题 可知命题 p q一真一假 当 p真 q假时 a的取值范围是 P RQ a 0 a 1 a a 12 a 0 a 12 当 p假 q真时 a的取值范围是 RP Q a a 0 或 a 1 a a a a 1 12 综上 a的取值范围是 1 0 12 17 解析 对于 取 k 点 1 1 x y x2 y 但 x y x2 y 故 是 12 12 12 不具有性质 P的点集 对于 x y x y 2x2 y2 1 则点 x y 在椭圆 2x2 y2 1 内部 所以对 0 k 1 点 kx ky 也在椭圆 2x2 y2 1 的内部 即 kx ky x y 2x2 y2 1 故 是具有性质 P的点集 对于 x 2 y 1 2 点 在此圆上 但点 不在此圆上 故 是 12 54 12 12 14 14 不具有性质 P的点集 对于 x y x y x3 y3 x2y 0 对于 k 0 1 因为 kx 3 ky 3 kx 2 ky 0 x3 y3 x2y 0 所以 kx ky x y x3 y3 x2y 0 故 是具有性质 P的点集 综上 具有性质 P的点集是