七年级奥数下册第七讲.doc

第七讲 线与角一知识点拨1角的概念：具有公共端点的两条射线所成的图形称为角。2与角有关的基本概念有：周角，平角，直角，锐角，钝角，对顶角等。3构成平面的基本元素是点与线，在线中最简单、最常见的就是线段，解决的有关问题常用到线段的中点。4角平分线是进行角的计算、推理的一个重要的知识二典例选讲例1 如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，求MN：PQ的值ACNBMPQ7-1 7-2（b）7-2（a）例2 在直线l上取 A，B两点，使AB=10厘米，再在l上取一点C，使AC=2厘米，M，N分别是AB，AC中点求MN的长度(如图72) 7-3例3 如图73所示在一条河流的北侧，有A，B两处牧场每天清晨，羊群从A出发，到河边饮水后，折到B处放牧吃草请问， 饮水处应设在河流的什么位置，从A到B羊群行走的路程最短？ ACOBDE例4 如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线， OD平分AOD，OE在BOC内，BOE EOC，DOE70，求EOC的度数。 例5 一个锐角的余角的补角与这个锐角的差是（） A锐角 B直角 C钝角 D不能确定例6 已知a的余角是b的补角的 ，b110，求a的范围。例7 当时间是2点32分时，时针与分针的夹角是多少度？例8平面上n条直线两两相交，求证所成得的角中至少有一个角不大于 第八讲 相交线与平行线一、知识点拨1 平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2 两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3 垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2） 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4 在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理。5 利用平行公理及其推论证明或求解。二、典例选讲例1如图(1)，直线a与b平行，1(3x+70),2=(5x+22),求3的度数。 例2已知：如图8-2， ABEFCD，EG平分BEF，B+BED+D =192，B-D=24，求GEF的度数。图8-2 备注：（1）从上题中可得到 ， 与 具有什么样的关系： （2）若有图形8-3，则A1+A2+A3=B1+B2是否成立？图8-3 例3如图8-4，已知ABCD，且B=40，D=70，求DEB的度数。图8-4 例4已知锐角三角形ABC的三边长为a，b，c，而ha，hb，hc分别为对应边上的高线长，求证：ha+hb+hca+b+c例5如图（8-5），直线AB与CD相交于O，EFAB于F，GHCD于H，求证EF与GH必相交。图8-5 例6如图,ABED,=A+E, =B+C+D.证明: =2. 例7如图（8-7）,把 纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是_.图8-7 例8（a）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，并简单说明画法。（b）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，如果能请画出一例，如果不能请简述理由。第九讲 图形的面积一知识点拨1面积公式有：（1）三角形的面积公式： （2）梯形的面积公式： （3）平行四边形的面积公式： 2面积计算常用以下方法（1）和差法：把一个图形分成几个基本图形的和或差表示。（2）运动法：有时直接求图形面积有困难时，可通过平移、旋转、割补等方式。将图形中的一部分图形运动，转化成容易解决的图形。（3）等积变形法：即找出与图形面积相等或相关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面积3由于多边形可以分割为若干个三角形，多边形的面积等于各三角形面积和，因此，三角形的面积是面积问题的基础4三角形的等积变形是多边形等积变形的基础，关于三角形的等积变形有以下几个主要事实：（1）等底等高的两个三角形面积相等（2）两个三角形面积之比，等于它们的底高乘积之比（3）两个等底三角形面积之比，等于它们的高之比ABDC图9-1（4）两个等高三角形面积之比等于它们的底之比 二典例选讲例1 如图9-1中的4个圆的半径都是a，求阴影部分的面积图9-2例2 已知:如图9-2,长方形ABCD中,F是CD的中点,BC=3BE,AD=4HD.若 长方形的面积是300平方米,则阴影部分的面积等于_平方米. 例3已知ABC中三边长分别为 对应边上的高分别为 ， ， 求例4 如图9-3，已知ABC的面积为1，且BD= DC，AF= FD，CE= EF求DEF的面积 图9-3 图9-4例5如图9-4，AD，BE，CF交于ABC内的一点P，并将ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出求ABC的面积 图9-5例6 如图9-5所示E，F分别是 ABCD的边AD，AB上的点，且BE=DF，BE与DF交于O求证：C点到BE的距离等于它到DF的距离 第十讲 二元一次方程组一、知识点拨1、二元一次方程组有两个特征：整个方程组（不是方程组中的每一个方程）含有两个且只含有两个未知数；方程组中的每一个方程都是一次方程。每个二元一次方程，一般有无穷多组解。只有二元一次方程组中两个方程的公共解，才叫二元一次方程组的解。2、一元一次方程与二元一次方程的异同点（1）在概念上，相同点是它们都是整式方程，且所含未知数的项目的次数是一次；不同点是所含的未知数的个数不同，一元一次方程只含有一个未知数，而二元一次方程含有两个未知数。（2）在方程解的形式上，一元一次方程的一个解是一个数，而二元一次方程的一个解是一对数（两个数）。（3）若方程有解，在方程解的个数上，一元一次方程只有一个解，而二元一次方程的解有无数个。3、解二元一次方程组，其基本思路是：利用消元法，将它转化为我们熟悉的一元一次方程来求解，解题步骤可表示成：二元一次方程组 一元一次方程 求出一个未知数的值 求出另一个未知数的值写出方程组的解其中消元是关键的一步。二、典例选讲例1、解下列方程组（1） （2） 例2、解下列方程组：（1） （2） 例3、已知 ，求x,y。例4、甲、乙二人同解一个方程组 甲解得 。乙解得 经检查，甲仅因为看错了方程中y的系数，乙仅看错了方程中x的系数，求方程组正确的解。例5、已知 ，且x、y、z均不为零，求 的值。例6、已知某一铁桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度和车长。提示：火车从开始上桥到完全过桥所走行程为桥长与车长的和。解法1：（列一元一次方程） 解法2：（列二元一次方程组）例7、有甲、乙、丙三种货物，若购甲7件，乙3件，丙1件，共需316元；若购甲10件，乙4件，丙1件，共需420元，现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？例8、有三块牧场，草长得一样密一样快，面积分别为 公顷、10公顷和24公顷，第一块12头牛可吃4星期，第二块21头牛可吃9星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？提示：这里涉及的草量问题有两种，一是原有的草量，二是每公顷每周的新生草量，显然，每头牛每周吃掉的草量应为一个定值，关键是找出“供与销”这两者之间的关系。第十一讲 一元一次不等式和一元一次不等式组一、知识点拨1、不等式的三条基本性质不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.其中性质是极易疏忽和出错的地方，这除了受等式性质的影响外，还有不等式前两个性质的影响.2、不等式的解与不等式的解集在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一般地，若给定的不等式有解，它都有无限多个解，凡能使不等式成立的未知数的值都是不等式的一个解，一个不等式所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称解集，不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，它们反映了同一事物中个体与整体的关系，不等式的解集是由不等式的无限多个解组成的一个集合，每一个解都是这个集合的一个元素.3、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系（1）两者都只含一个未知数，未知数的次数都是1，左右两边都是整式.但一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系.（2）解法步骤上，两者都是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，把左边转换成变元x（或其他字母），右边变成 ，其中移项时不改变不等号方向，但在去分母及未知数系数化为1这步，当不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，而方程在未知数系数化为1时，等号不变.（3）一元一次不等式的解集包含无限多个数，而一元一次方程的解集一般只包含一个数.（4）一元一次不等式的解集，在数轴上用无限多个点的集合表示，一元一次方程的解集在数轴上用1个点表示.4、在数轴上表示不等式的解集应注意的地方用数轴表示一元一次不等式的解集时，要注意“两定”：一是定边界点，二是定方向，若边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点；相对于边界而言，“小于向左，大于向右”.二、典例选讲例1：用不等号填空：（1）若ab，则 ；（2）若 ，则x 3；（3）若 ，则ac bc；（4）若 ，c 。问； （1）从上面两数的大小关系，你发现了什么规律？ （2）根据你自己确定的 与 之间的正整数的个数来确定相应的正整数 的值。 上一篇： 奥数题 下一篇： 奥赛称球专题发表评论 告诉好友 打印此文 收藏此页 关闭窗口 返回顶部热点文章 七年级奥数 奥数题 第十四届“希望杯”全国数. 第十届“希望杯”全国数学. 全国数学邀请赛（高一）第.推荐文章 奥数题 第十四届“希望杯”全国数. 第十届“希望杯”全国数学. 全国数学邀请赛（高一）第. 无理方程的解法相关文章 奥数填空专题 抽屉原理专题一 奥赛称球专题 小学奥数 奥数题