高考数学选择题技巧

1 高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确 迅速 准确是解答选择题的先决条件 选 择题不设中间分 一步失误 造成错选 全题无分 所以应仔细审题 深入分 析 正确推演 谨防疏漏 确保准确 迅速是赢得时间获取高分的必要条件 对于选择题的答题时间 应该控制在不超过 40 分钟左右 速度越快越好 高 考要求每道选择题在 1 3 分钟内解完 要避免 超时失分 现象的发生 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题 个别题属于较难题 当中的 大多数题的解答可用特殊的方法快速选择 解选择题的基本思想是既要看到各 类常规题的解题思想 但更应看到选择题的特殊性 数学选择题的四个选择支 中有且仅有一个是正确的 因而 在解答时应该突出一个 选 字 尽量减少 书写解题过程 要充分利用题干和选择支两方面提供的信息 依据题目的具体 特点 灵活 巧妙 快速地选择解法 以便快速智取 这是解选择题的基本策 略 一 数学选择题的解题方法 1 直接法 就是从题设条件出发 通过正确的运算 推理或判断 直接 得出结论再与选择支对照 从而作出选择的一种方法 运用此种方法解题需要 扎实的数学基础 例 1 某人射击一次击中目标的概率为 0 6 经过 3 次射击 此人至少有 2 次击中目标的概率为 1257 12536 1254 158 DCBA 解析 某人每次射中的概率为 0 6 3 次射击至少射中两次属独立重复实 验 故选 A 257 106 4 106 323 C 例 2 有三个命题 垂直于同一个平面的两条直线平行 过平面 2 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂直 异面直线 a b 不垂直 那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直 其中正确命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断 易得都是正确的 故选 D 例 3 已知 F1 F 2 是椭圆 1 的两焦点 经点 F2 的的直线交椭圆16 2x9y 于点 A B 若 AB 5 则 AF 1 BF1 等于 A 11 B 10 C 9 D 16 解析 由椭圆的定义可得 AF 1 AF2 2a 8 BF1 BF2 2a 8 两式相加后 将 AB 5 AF 2 BF2 代入 得 AF1 BF1 11 故选 A 例 4 已知 在 0 1 上是 的减函数 则 a 的取值范围是log ayx x A 0 1 B 1 2 C 0 2 D 2 解析 a 0 y 1 2 ax 是减函数 在 0 1 上是减函log ayx 数 a 1 且 2 a 0 1 ab 0 的渐近线夹角为 离心率为 e 则 cos 等于 2 A e B e 2 C D e121e 5 解析 本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式 故可用特殊 方程来考察 取双曲线方程为 1 易得离心率 e cos 故4 2x1y25 选 C 7 特殊模型 例 12 如果实数 x y 满足等式 x 2 2 y2 3 那么 的最大值是 xy A B C D 21333 解析 题中 可写成 联想数学模型 过两点的直线的斜率公式 k xy0 可将问题看成圆 x 2 2 y2 3 上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最12xy 大值 即得 D 3 图解法 就是利用函数图像或数学结果的几何意义 将数的问题 如解 方程 解不等式 求最值 求取值范围等 与某些图形结合起来 利用直观几 性 再辅以简单计算 确定正确答案的方法 这种解法贯穿数形结合思想 每 年高考均有很多选择题 也有填空题 解答题 都可以用数 形结合思想解决 既简捷又迅速 例 13 已知 都是第二象限角 且 cos cos 则 A sin C tan tan D cot cos 找出 的终边位置关系 再 作出判断 得 B 例 14 已知 均为单位向量 a b O A Ba 3b 3 6 它们的夹角为 60 那么 3 a b A B C D 47101 解析 如图 3 在 中 OB A 由余弦定理得 3 故 1 2 OA a bOB 13 选 C 例 15 已知 a n 是等差数列 a 1 9 S3 S7 那么使其前 n 项和 Sn最小的 n 是 A 4 B 5 C 6 D 7 解析 等差数列的前 n 项和 Sn n2 a1 nd 可表示 为过原点的抛物线 又本题中 a1 91 排除 B C D 故应选 A 6 分析法 就是对有关概念进行全面 正确 深刻的理解或对有关信息 提取 分析和加工后而作出判断和选择的方法 1 特征分析法 根据题目所提供的信息 如数值特征 结构特征 位置特征等 进行快速推理 迅速作出判断的方法 称为特征分析法 例 20 如图 小圆圈表示网络的结点 结点之间的连线 表示它们有网线相联 连线标的数字表示该段网线单 位时 间内可以通过的最大信息量 现从结点 A 向结点 B 传 送信 息 信息可以分开沿不同的路线同时传送 则单位时间内 传递的最大信息量为 A 26 B 24 C 20 D 19 解析 题设中数字所标最大通信量是限制条件 每一支要以最小值来计算 否则无法同时传送 则总数为 3 4 6 6 19 故选 D 例 21 设球的半径为 R P Q 是球面上北纬 600 圈上的两点 这两点在 纬度圈上的劣弧的长是 则这两点的球面距离是 2R A B C D 3 3R 2 解析 因纬线弧长 球面距离 直线距离 排除 A B D 故选 C 9 例 22 已知 则 等于 2 54cos 53sin m2tan A B C D m 93 9 315 解析 由于受条件 sin2 cos 2 1 的制约 故 m 为一确定的值 于是 sin cos 的值应与 m 的值无关 进而推知 tan 的值与 m 无关 又2 1 故选 D 2 42 2 逻辑分析法 通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析 达到否 定谬误支 选出正确支的方法 称为逻辑分析法 例 23 设 a b 是满足 ab a b B a b a b C a b a b D a b a b 解析 A B 是一对矛盾命题 故必有一真 从而排除错误支 C D 又由 ab 0 可令 a 1 b 1 代入知 B 为真 故选 B 例 24 的三边 满足等式 则此三角形C abccoscosaAb 必是 A 以 为斜边的直角三角形 B 以 为斜边的直角三角形a C 等边三角形 D 其它三角形 解析 在题设条件中的等式是关于 与 的对称式 因此选项在 aA b A B 为等价命题都被淘汰 若选项 C 正确 则有 即 从而 C12 12 被淘汰 故选 D 7 估算法 就是把复杂问题转化为较简单的问题 求出答案的近似值 或把有关数值扩大或缩小 从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计 进而作出判断的方法 10 二 选择题的几种特色运算 1 借助结论 速算 例 25 棱长都为 的四面体的四个顶点在同一球面上 则此球的表面积2 为 A B C D 3 4 3 6 解析 借助立体几何的两个熟知的结论 1 一个正方体可以内接一个 正四面体 2 若正方体的顶点都在一个球面上 则正方体的对角线就是球 的直径 可以快速算出球的半径 从而求出球的表面积为 故选23 R 3 A 2 借用选项 验算 例 26 若 满足 则使得 的值最小的 是 xy 0243 691yxyxz23 yx A 4 5 3 B 3 6 C 9 2 D 6 4 解析 把各选项分别代入条件验算 易知 B 项满足条件 且 的yxz23 值最小 故选 B 3 极限思想 不算 例 27 正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为 侧面与底面所成 的二面角的平面角为 则 的值是 2cos 11 A 1 B 2 C 1 D 32 解析 当正四棱锥的高无限增大时 则 90 故选 C 180cos9cos 4 平几辅助 巧算 例 28 在坐标平面内 与点 A 1 2 距离为 1 且与点 B 3 1 距离 为 2 的直线共有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 解析 选项暗示我们 只要判断出直线的条数就行 无须具体求出直线方 程 以 A 1 2 为圆心 1 为半径作圆 A 以 B 3 1 为圆心 2 为半径 作圆 B 由平面几何知识易知 满足题意的直线是两圆的公切线 而两圆的位 置关系是相交 只有两条公切线 故选 B 5 活用定义 活算 例 29 若椭圆经过原点 且焦点 F1 1 0 F 2 3 0 则其离心率为 A B C D 4332 41 解析 利用椭圆的定义可得 故离心率 故选 C 2 4 ca 2 ace 6 整体思想 设而不算 例 30 若 则432104 32 xxx 204 的值为 13 a A 1 B 1 C 0 D 2 解析 二项式中含有 似乎增加了计算量和难度 但如果设3 12 则待443210 32 aa 443210 32 baa 求式子 故选 A b 7 大胆取舍 估算 例 31 如图 在多面体 ABCDFE 中 已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形 EF AB EF EF 与23 面 ABCD 的距离为 2 则该多面体的体积为 A B 5 C 6 D 9215 解析 依题意可计算 而6233 hSVABCABE 6 故选 D ABCDEFABCDV 8 发现隐含 少算 例 32 交于 A B 两点 且 则直线12 yxky与 3 OBAk AB 的方程为 A B 0432 yx 0432 yx C D 解析 解此题具有很大的迷惑性 注意题目隐含直线 AB 的方程就是 它过定点 0 2 只有 C 项满足 故选 C kxy 解析 生活常识告诉我们利息税的税率是 20 故选 B 四 选择题解题的常见失误 1 审题不慎 例 33 设集合 M 直线 P 圆 则集合 中的元素的个数为 PM 13 A 0 B 1 C 2 D 0 或 1 或 2 误解 因为直线与圆的位置关系有三种 即交点的个数为 0 或 1 或 2 个 所以 中的元素的个数为 0 或 1 或 2 故选 D PM 剖析 本题的失误是由于审题不慎引起的 误认为集合 M P 就是直线与 圆 从而错用直线与圆的位置关系解题 实际上 M P 表示元素分别为直线 和圆的两个集合 它们没有公共元素 故选 A 2 忽视隐含条件 例 34 若 分别是 的等差中项和等比中项 则x2sini cosin与 的值为 xcos A B C D 831 831 831 421 误解 依题意有 cosin2si x2sinicosx 由 2 2 得 解得 故02cs42 x13cs28x 选 C 剖析 本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件 事 实上 由 得 所以 不合题意 cosinsi2 x 02sin1 x831 故选 A 3 概念不清 例 35 已知 且 则 m 的值为012 02 1 ymxlyxl 21l 14 A 2 B 1 C 0 D 不存在 误解 由 得 方程无解 m 不存在 故21l 2 k1 2 m 选 D 剖析 本题的失误是由概念不清引起的 即 则 是以两21l 12 k 直线的斜率都存在为前提的 若一直线的斜率不存在 另一直线的斜率为 0 则两直线也垂直 当 m 0 时 显然有 若 时 由前面的解法知 m21l0 m 不存在 故选 C 4 忽略特殊性 例 36 已知定点 A 1 1 和直线 则到定点 A 的距离与02 yxl 到定直线 的距离相等的点的轨迹是 l A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 直线 误解 由抛物线的定义可知 动点的轨迹是抛物线 故选 C 剖析 本题的失误在于忽略了 A 点的特殊性 即 A 点落在直线 上 故选l D 5 思维定势 例 37 如图 1 在正方体 AC1 中盛满水 E F G 分别为 A1 B1 BB 1 BC 1 的中点 若三个小 孔分别位于 E F G 三点处 则 正方体中的水最多会剩下原体积的 A B C D 128765243 误解 设平面 EFG 与平面 CDD1C1 交于 MN 则平面 EFMN 左边的体积即 15 为所求 由三棱柱 B1EF C1NM 的体积为 故选 B 18V体 剖析 在图 2 中的三棱锥 ABCD 中 若三个小孔 E F G 分别位于所在 棱的中点处 则在截面 EFG 下面的部分就是盛水最多的 本题的失误在于受 图 2 的思维定势 即过三个小孔的平面为截面时分成的两部分中 较大部分即 为所求 事实上 在图 1 中 取截面 BEC1 时 小孔 F 在此截面的上方 故选 A 正 方 体VBEC11