高考数学集合知识汇总.doc

知识点1 元素的性质：元素具有确定性、互异性、无序性。确定性 我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合是一个“整体”，构成集合的对象必须是“确定的”。互异性 集合中的元素是互不相同的，不能重复出现。通俗地讲就是一个集合中不存在相同的元素，每个元素都是独一无二的。无序性 集合中的元素是没有顺序的。2 集合的分类及表示方法集合的表示方法有自然语言法、列举法、描述法，还有图像法。自然语言法就是用文字叙述的形式描述集合的方法。列举法就是将集合中的元素一一列举说明来表示集合。比如2，3，4，5、a，b，c，d。注意元素之间用“，”分隔开。描述法就是通过将集合中元素的范围和共同特征描述出来，以此方法表示集合。用符号来表示就是xA|P（x），注意：写清楚集合中的代表元的代号，如集合xR|x1不能写成x1；集合与代表元素所采用的字母符号无关，如集合xR|x1也可以写成yR|y1，还可以写成aR|a1，都是一样的集合；准确使用“且”和“或”；集合中不能出现未被说明的符号，如xZ|x=2k中的k未被说明，故此集合元素是不明确的；描述的内容应该都要写进集合符号内，如xZ|x=2k，kZ不符合要求，应该写成xZ|x=2k，kZ；3 集合与元素的关系元素与集合有属于和不属于两种关系。如果a是集合A的元素，则aA；如果a不是集合A的元素，则a不属于A。注意a与a的区别，a表示一个元素，而a表示一个集合，两者是属于的关系，如00。4 集合与集合的关系如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A包含于B。这时，我们也说集合A是集合B的子集。任何一个集合是它本身的子集，注意不要漏掉。如果A包含于B，且AB，则集合A是集合B的真子集只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。5 空集的特性不含任何元素的集合叫做空集，记作空集。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集只有一个子集，即它本身。注意空集与空集的区别，空集是不含任何元素的集合，空集是指以空集为元素的集合。6 有限集合的子集个数 由n个元素构成的集合有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集。7 运算关系（交、并、补）并集就是把两个集合中的元素合在一起，去掉重复的，然后放进一个集合里。交集就是两个集合中相同的元素全部挑出来，组成一个新集合。8 运算性质C空集，C空集，C（CA），CA，CA空集；若包含于，则CA包含C；反之，若CA包含C，则包含于；若，则CAC；反之，若CAC，则A=B；C（AB）=CACB，C（AB）=CACB；分配律，结合律：（）（）；（）（）；（）（）（）；（）（）（）。求函数的定义域的基本方法有以下几种： 一、已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：l 分式中的分母不为零；l 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；l 指数式的底数大于零且不等于一；l 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。l 正切函数 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。例1. 函数的定义域为 。例题2.函数的定义域是_ 例题3. 14. （湖南卷）函数f(x)的定义域是（ ）A，0B0，C（，0）D（，）二、抽象函数的定义域的求法。抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法1、已知的定义域，求的定义域例1已知函数的定义域为，求的定义域例2 若函数的定义域为，则的定义域为 。2、已知的定义域，求的定义域例4若的定义域为，求的定义域