资源描述
图形的认识一、 点、线、面、体，视图与投影：1、柱体的上下两个面是圆，棱柱的每一个侧面是四边形。2、圆柱和圆锥的底面都是圆，圆锥侧面展开图形是扇形。3、棱锥的侧面都是三角形。4、多面体是由平面图形围成的，它的每个面都是多边形。5、三视图包括：主视图、左视图、俯视图6、会表示线段，射线和直线，还要会表示角7、在墙上固定一根小木条至少需要2颗铁钉。因为两点之间的连线中，线段最短，两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。8、经过两点有且只有一条直线。9、同（或等）角的余角相等，同（或等）角的补角相等。10、.11、角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。二、相交线与平行线1、对顶角的意义及其性质：两条直线相交所得的四个角，有公共顶点，且一个角的两边在另一个角的反向延长线上的两个角叫做对顶角，其性质是对顶角相等。2、垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90度时，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，他们的焦点叫做垂足。（1）、与垂线有关的两个性质：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（2）、点与直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。3、理解同位角、内错角、同旁内角的位置特征4、平行线与平行公理：（1）、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。5、平行线的识别：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等。三、三角形:1、一般三角形（1）三角形的分类：按边分和按角分（2）、三角形的角：三角形的内角和等于180度；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角（3）、三角形的边：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边（4）、三角形的心：三角形三个内角平分线的交点是三角形的内心，它到三边的距离相等；三角形三边垂直平分线的交点是三角形的外心，它到三个顶点的距离相等；三角形三边中线的交点是三角形的重心，它将三角形中线分成的两线段的比例关系是2:1三角形的垂心是三边高线的交点。（5）、三角形的主要线段：三角形的角平分线、高线、中线；三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。2、等腰三角形:（1）、等腰三角形的判定：有两条边相等；有两个内角相等。（2）、等腰三角形的性质：两腰相等；两底角相等；它是轴对称图形；有一条对称轴。（3）、等边三角形的判断：三边相等；每个角都是60；有一个角是60的等腰三角形。（4）、等边三角形的性质：具有等腰三角形的所有性质；三边相等，三角都是60；有 一个角是60且是等腰三角形；它是轴对称图形，有3条对称轴.3、直角三角形:（1）、直角三角形的判断：一有一个角为90；一边上的中线等于这边的一半；勾股定理的逆定理。（2）、直角三角形的性质：两锐角的和为90；斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理：两边直角边的平方和等于斜边的平方；30度所对的直角边等于斜边的一半。4、三角形的全等（1）、能够完全重合的图形叫做全等三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等。（2）、三角形全等的判定定理：用字母写为：SSS,SAS,ASA,AAS；对于直角三角形全等的判定除了以上方法外，还有：HL。（3）、全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高线相等，对应边上的角平分线相等。四、多边形1、n边形的内角和为：(n-2)180，外角和为：360。(2n-1)边形的正多边形是轴对称图形，对称轴有(2n-1)条；2n边形的正多边形即是轴对称图形，又是中学对称图形。2、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。3、平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等；平行四边形任何一组邻边的和等于周长的一半；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线分成的两个三角形全；平行四边形对角线互相平分；平行四边形的面积等于底高；平行四边形是中心对称图形。4、平行四边形的判定: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两个对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。5、矩形的性质：矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的两条对角线相等；矩形是轴对称图形，其对称轴有2条，即对边中点所在的直线；矩形有是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点。6、矩形的判定：有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形。7、菱形的性质：菱形的对边平行且四边都相等；菱形的对角相等，邻角互补菱形的对角线互相垂直且平分; 菱形是轴对称图形，其对称轴有2条，菱形有是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点；菱形的面积为：底高或对角线成绩的一半。8、菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。9、正方形的性质：正方形的对边平行且四条边都相等；正方形的四个角都是直角；正方形的对角线互相垂直平分且相等；正方形是轴对称图形，其对称轴有4条，正方形又是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点。10、正方形的判定：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。11、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形；两腰相等的梯形是等腰梯形；有一个角是直角的梯形是直角梯形。12、等腰梯形除具有一般梯形的所有特征外，还具有两腰相等，同一底上的两底角相等，两条对角线相等；是轴对称图形，有一条对称轴。五、轴对称、平移与旋转1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线3、角平分线上的点到这个角两边的距离相等;4、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;5、轴对称图形中对应点的连线被对称轴垂直平分;6、轴对称图形中的对应线段相等，对应角相等7、在平面内，将一个图形沿一个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，它不改变图形的形状和大小8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某一方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角，它不改变图形的形状和大小9、经过平移，对应点的连线平行或共线且相等，对应角相等10、经过旋转图形，图形上的每一个点都绕着旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等，任意一对对应点到旋转中心的距离相等六、相似：1、对于四条线段a、b、c、d，如果a/b=c/d，那么这四条线段叫做成比例线段。2、形状相同，大小不一定相等的图形称相似图形3、相似三角形的性质是对应边相等，对应角相等。4、判别三角形相似的三种方法：两个内角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似5、相似三角形对应高线、角平分线、中线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。6、位似图形是特殊的相似图形，每一组对应点所在的直线相交于一点；这一点叫做位似中心；每一组对应边平行或在一条直线上；对应点到位似中心的距离之比等于相似比。七、圆1、垂径定理：（1）、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；（2）、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；（3）、平分这条弦所对的一条弧所对的直径垂直于弦，并且平分弦所对另一条弧；（4）、弦的中垂线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（5）、圆的两条平行弦所夹的弧相等。2、切线的判定：（1）、切线的定义：直线和圆只有一个公共点，这条直线叫做圆的切线，圆上这个点叫做切点；（2）、圆心到这条直线的距离等于半径；（3）、直线经过半径的外端并垂直于半径3、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。4、圆周角相关的知识:（1）、在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，如果两个周角相等，它们所对的弧相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。（2）、圆内接四边形的对角互补；圆是轴对称图形，即是中心对称图形。5、圆与圆的位置关系（1）、相切：当时，两圆内切；当时，两圆外切 (2). 相交：（3） 、相离：当时，两圆外离；当时，两圆内含。6、 圆的确定条件:(1)、经过一点可以作无数个圆;(2)、经过两点也可以作无数个圆，且圆心都在两点连线的垂直平分线上。(3)、不在同一直线上的三点确定一个圆7、弧长和扇形面积:如果弧长为，圆心角的度数为，圆的半径为，那么弧长的计算公式为：如果圆的圆心角的度数为，圆的半径为，那么圆的面积计算公式为：弓形的面积：当弓形所含的弧是劣弧时，;当弓形所含的弧是优弧时，。（5）、圆柱的有关概念：圆柱的侧面展开是长方形，这个长方形的宽就是圆柱的高，长就是圆柱的底面圆的周长圆柱也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而成的几何体圆柱的侧面积：;圆柱的全面积：（6）、圆锥的有关概念：圆锥的侧面展开是扇形，这个扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。圆锥可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体圆锥的侧面积：;圆锥的全面积：八、解直角三角形304560正弦余弦正切2、特殊的三角函数值3、解直角三角形的依据：中，,分别是的对边。（1）、三边之间的关系：;（2）、两锐角之间的关系：(3)、边角之间的关系：,(4)、面积关系：注意：解直角三角形时，只要知道两个量，就能求出另外三个量；但是，已知的两个量中必须有一个要是边。4、实际应用中的几个主要概念：（1）、仰角和俯角：从上往下看，视线与水平线的夹角叫仰角；从下往上看，视线与水平线的夹角叫俯角;（2）、坡度和坡角:坡度的铅直高度与水平宽度的比叫做坡比即.坡面与水平面的夹角叫做坡角，有
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