内蒙古自治区数学中考试试卷I卷

内蒙古自治区数学中考试试卷I卷一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分）以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）A . 2，5，10，25B . 4，7，4，7C . 1， ， ，3D . 1， ， ， 2. （2分）把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2 ， 平移的方法可以是（ ）A . 沿y轴向上平移1个单位B . 沿y轴向下平移1个单位C . 沿x轴向左平移1个单位D . 沿x轴向右平移1个单位3. （2分）以下说法正确的是（ ）A . 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B . 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上C . 某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D . 在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.514. （2分）（2015甘南州）O过点B，C，圆心O在等腰直角ABC内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O的半径为（ ）A . B . C . D . 5. （2分）下列说法不正确的是（ ） A . 为了审核书稿中的错别字，选择全面调查B . 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查C . “射击运动员射击一次命中靶心”是随机事件D . “经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件6. （2分）（2015玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（ ， m）（m0），则有（ ）A . a=b+2kB . a=b2kC . kb0D . ak07. （2分）如图，在ABC中，C90， 的度数为 ， 以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D ， 交AC于点E ， 则A的度数为（ ） A . 45 B . C . 45 D . 25 8. （2分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2 ， 其中正确的结论有（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，C是O上一点，O为圆心，若C40，则AOB为（ ）A . 20B . 40C . 80D . 16010. （2分）如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ） A . B . C . D . 11. （2分）如图，四边形 内接于 ， 交 的延长线于点 ，若 平分 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 12. （2分）如图， 为 的切线， 和 是切点，延长 到点 ,使 ,连接 ,若 ，则 等于（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知3a=4b，那么 =_ 14. （1分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分BAD交边BC于点E，AEC的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，则的长为_15. （1分）某校准备用1200元购买A、B两种笔记本作为奖品（全部用完），已知A笔记本每本12元，B每本20元，若购进A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，则至少购进A笔记本 . _.16. （1分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若EOF=45，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_. 17. （1分）已知直线y=2x1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=_，交点坐标为_ 18. （1分）已知点P（2，3），Q（n，3）且PQ=6，则n=_ 三、 解答题 (共8题；共75分)19. （10分）在RtABC中，ACB90，BC30，AB50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EMEN，tanEMP （1）如图1，当点E与点C重合时，求PM的长； （2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设APx，BNy，用含x的代数式表示PN，并求y关于x的函数关系式，且写出函数的自变量取值范围； （3）如图2，若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长 20. （10分）李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.绘制成如下统计图. （1）李老师一共调查了多少名同学？并将下面条形统计图补充完整. （2）若该校有1000名学生，则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人？ （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.（要求列表或树状图） 21. （5分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上 （1）以O为位似中心，将OAB放大，使得放大后的OA1B1与OAB对应线段的比为2：1，画出OA1B1 （所画OA1B1与OAB在原点两侧）； （2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式 22. （10分）已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，DC与O相切于点E ， 分别交AM、BN于D、C两点 （1）如图1，求证：AB24ADBC（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F ， 连接CF 若ADE2OFC ， AD1，求图中阴影部分的面积 23. （10分）阅读：我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”。例如,点M(1，3)的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4.如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线 经过B.C两点，顶点D在正方形内部。 （1）写出点M（2,3）任意两条特征线_（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式_24. （10分）已知，AB、AC是圆O的两条弦，ABAC，过圆心O作OHAC于点H （1）如图1，求证：BC； （2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求BAC的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE6，CH7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和 的值 25. （5分）如图，在ABC中，D是AB中点，联结CD （1）若AB=10且ACD=B，求AC的长 （2）过D点作BC的平行线交AC于点E，设 = ， = ，请用向量 、 表示 和 （直接写出结果） 26. （15分）如图，已知关于x的一元二次方程x2+2x+ =0有两个不相等的实数根，k为正整数。（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+ 的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MNx轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值第 20 页 共 20 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共8题；共75分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、