《等差数列前n项和》教案说明.doc

等差数列前n项和教案说明 概述本课的教学设计分为六个部分，包括：教材分析，学情分析，目标分析，教学方法，过程设计和教学反思。设计反映了等差数列求和公式推导过程中数学思想方法倒序相加法的生成过程，这是设计的数学本质基础；设计中结合本班学生的学习的实际情况，从而确定了教学活动的环节。以这些分析为基础从而确定教学目标，而过程设计则针对目标从六个环节进行具体的设计。下面从如下几个方面进行详细说明。一、教学内容的数学本质及教学目标定位等差数列前n项和 ，这是教材给出的前n项和的定义，但需要说明的是这只是一个形式定义，表示求和是一般意义的加法运算，而本节课要推导的等差数列的前n项和的数学本质是寻求与n的一个函数关系式，如果这个关系式能够用解析式来表达，那么我们就完全把握了这个求和公式。本节课是等差数列的前n项和的第一课时，从知识点来说，掌握求和公式对没个学生来说并不困难，而难点是在于如何从求和公式的推导过程中渗透倒序相加求和的思想方法，因此，依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，我首先对学情进行了具体分析，并结合学情分析，制定了本节课的教学目标。首先，高一学生已学习了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和，并且高一学生的抽象逻辑推理能力基本形成，抽象辩证，逻辑推论能力开始产生，能在教师的引导下独立地解决问题。另外，我还对我班学生的具体情况做了如下分析：我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题，但是部分学生有些粗心，处理抽象问题的能力还有待进一步提高于是，结合以上的学情分析，我从 “知识技能”、“数学思考”、“解决问题”和“情感态度”设定目标。其中知识技能目标是：(1)理解等差数列前n项和的概念意义与公式意义的区别与联系;(2)掌握等差数列的前n项和公式的推导过程;(3)会灵活运用等差数列的前n项和公式. “数学思考”则是：(1)通过对等差数列前n项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学思想.(2)通过公式的运用体会方程的思想. (3)通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力以此来解决如何推导等差数列前n项和的问题。并且从过程渗透了本课的情感态度目标：结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。以上是对教学目标定位的说明。 二、学习基础及作用 本节内容是现行高中教材第三章第三节的第一课时，本节对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用 对求和公式的认识中，将公式1与公式2与梯形的面积公式建立了联系，同时也回顾了以往推导梯形面积公式的方法，同样用到了倒序的思想，前后呼应。三、教学诊断分析1、根据教学经验及学生反馈的信息，在本课的学习中，学生对公式的掌握及简单应用并不困难，而难点在于如何在推导等差数列前n项和的过程中渗透倒序相加的思想方法，这就意味着如何自然地给出倒序相加求和法，是本课设计环节中的一个重点内容。我首先让学生回顾高斯求和法，学生容易进行类比，将首末两项进行配对，但很快遇到问题，即奇偶项数的数列要分别进行讨论，于是这里引导学生观察脚标的特点，从而突破这一难点。但此法不是最好方法，为了实现这一创造过程的自然，设计中联想到堆木料的例子，引导学生实现从一个数列“配对”的方法发展到两个数列的“配对”，接下来的分析和应用也就水到渠成。2、在对公式的认识中，学生不容易想到将两个公式与梯形面积公式建立联系，此时教师可做适当的提示，一旦给出提示后，学生便能迅速找到二者的关系。认识过程中再次强调倒序相加的思想方法。 3、由于高斯求和法众所周知，于是我补充了我国古代研究数列求和的情况，但由于时间关系不能展开讲解，所以如何在课后引导学生进行了解是一个值得研究的问题。4、本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去。四、教法特点及预期效果分析根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用“探究发现”教学模式引导学生在活动中进行探究，在师生互动交流中，发现等差数列前n项和的推导方法，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导， 学生的学法突出探究与发现，通过创设情景激发兴趣，在与教师的互动交流中，获得本节课的知识与方法。 根据学生具体情况，我力求达到：1 、形成学生主动参与，自主探究的课堂气氛。2、掌握求和公式的方法特点，并能从梯形面积的角度认识公式。3 、提高学生类比化归，数形结合的能力。由于本课内容不多，难度不大，相信大多数学生都能掌握本课知识，实现预期的目标。点评这篇案例从具体的实例出发，引出等差数列的求和问题，在设计上，设计者注意激发学生的学习兴趣和探究欲望，通过等差数列求和公式的探索过程，培养学生观察、探索、发现规律、解决问题的能力对例题、练习的安排，这篇案例注意由浅入深，完整，全面拓展延伸的设计有新意，有深度，符合学生的认识规律，有利于学生理解、掌握这节内容就总体而言，这篇案例体现了新课程的基本理念，尤其关注培养学生的数学思维能力和创新能力另外，这篇案例对于继承传统教学设计注重“双基”、关注学生的落实，同时注意着眼于学生的全面发展，有比较好的体现。