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高一数学必修一章末巩固练习f2013-9-251、设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f(1)=( )()-3()-1()1()32、若函数为奇函数，则a=( )3、已知偶函数f(x)在区间0，+)上单调递增，则满足的x的取值范围是( )4、若f(x)为R上的增函数，则满足f(2-m)0，且f(5)=1，设F(x)= f(x)+，讨论F (x)的单调性，并证明你的结论高一数学必修一章末巩固练习f2013-9-251、设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f(1)=( )()-3()-1()1()32、若函数为奇函数，则a=( )3、已知偶函数f(x)在区间0，+)上单调递增，则满足的x的取值范围是( )【解析】(1)选.由奇函数的定义有f(-x)=-f(x)，所以f(1)=-f(-1)=-2(-1)2+1=-3.(2)选.函数f(x)为奇函数,f(x)+f(-x)=0恒成立，即恒成立.可化为(2x+1)(x-a)=(2x-1)(x+a)恒成立.整理得2(1-2a)x=0恒成立，则必有1-2a=0,(3)选.f(x)为偶函数，又f(x)在0,+)上单调递增,由得：解得:4、若f(x)为R上的增函数，则满足f(2-m)f(m2)的实数m的取值范围是_.5、已知函数y=f(x)是偶函数，y=f(x-2)在0,2上是单调减函数，试比较f(-1),f(0)，f(2)的大小是_ _.解析：(1)因为f(x)为R上的增函数，且f(2-m)f(m2)，则有:2-m0.解得:m1.所以m的取值范围为:(-,-2)(1,+).答案：(-,-2)(1,+)(2)方法一：因为y=f(x-2)的图象可由y=f(x)的图象向右平移2个单位而得到，而y=f(x)为偶函数，其图象关于直线x=0对称，函数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称，又y=f(x-2)在0,2上单调递减,函数y=f(x-2)在2,4上单调递增，因此,y=f(x)在0,2上单调递增，又f(-1)=f(1),01f(-1)f(0).方法二：由方法一可得函数y=f(x)在-2,2上图象的大致形状为由图象知f(2)f(-1)f(0).6、函数的单调递减区间_ _.解析：设y=，u=x2+x-6 由x2+x-60，得x-3或x2，结合二次函数图象可知，函数u=x2+x-6在(-，-3上是递减的，在2，+)上是递增的又函数y=是递增的，函数在(-，-3上是递减的，在2，+)上是递增的7、已知函数。试判断的奇偶性解答：由题设可知函数的定义域关于原点对称。当时，8、已知函数f(x)对于任意x，yR,总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x0时，f(x)0,f(1)=.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2) 求f(x)在-3，3上的最大值和最小值解答：(1)方法一：函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)+f(y)=f(x+y)，令x=y=0，得f(0)=0再令y=-x，得f(-x)=-f(x)在R上任取x1x2，则x=x1-x20，y=f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=f(x),又x0时，f(x)0而x0，f(x)0，即y0,y=f(x1)-f(x2) =f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)=f(x)又x0时，f(x)0，而x0，f(x)0，即yx2-1,则x1x2-1,x2-x10,x2+10,即y1-y20,y10，f(x2-x1)1 ，f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-10,f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在R上是增函数.(2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,f(2)=3,不等式f(3m2-m-2)3即为 f(3m2-m-2)f(2).又f(x)在R上是增函数，3m2-m-22，解得因此不等式的解集为m|；(3)令a=b=0,得 f(0)=2f(0)-1,f(0)=1. f(nx-2)+f(x-x2)2，即f(nx-2)+f(x-x2)-11，f(nx-2+x-x2)f(0)由(1)知nx-2+x-x20恒成立，x2-(n+1)x+20恒成立 =-(n+1)2-420,13、定义在R上的函数满足对任意恒有，且不恒为0。（1）求和的值；（2）试判断的奇偶性，并加以证明；（3）若时为增函数，求满足不等式的的取值集合。解析：（1）令，得 令，得 （2）令，由，得又 又 不恒为0 为偶函数（3）由知 又由（2）知 又 在上为增函数 故的取值集合为14、已知f(x)是定义在R上的增函数，对xR有f(x)0，且f(5)=1，设F(x)= f(x)+，讨论F (x)的单调性，并证明你的结论解析：这是抽角函数的单调性问题，应该用单调性定义解决。在R上任取x1、x2，设x1x2，f(x2)= f(x1)， f(x)是R上的增函数，且f(5)=1，当x5时0 f(x)5时f(x)1； 若x1x25，则0f(x1)f(x2)1， 0 f(x1)f(x2)1，0， F (x2)x15，则f(x2)f(x1)1 ，f(x1)f(x2)10 F(x2) F (x1)综上，F (x)在（，5）为减函数，在（5，+）为增函数注：对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目中所给性质和相应的条件，对任意x1、x2在所给区间内比较f(x2)-f(x1)与0的大小，或f(x1)/ f(x2)与大小。有时根据需要，需作适当的变形：如等。