2015年成人高考专升本高数一真题

2015 年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学 一 一 选择题 1 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 把所选项前的字母填在题后的括号内 1 当 当 时 是 的 0 b xbxsin2 A 高阶无穷小量 B 等价无穷小量 C 同阶但不等价无穷小量 D 低阶无穷小量 2 设函数 可导 且 则 xf 2 1 lim0 fxfx 1 f A 2 B 1 C D 01 3 函数 的单调减区间为 12 3 xf A B 2 C D 4 设 则 0 xf0 x A 为 的驻点 B 不为 的驻点 xf C 为 的极大值点 D 为 的极小值点xf 5 下列函数中为 的原函数的是 xef2 A B xe xe21 C D 2 6 dxcos A B C 2in Cx 2sin1 C D xs 7 02xtde A B 2xe 2xe C D 2 2 8 设 则 yxz z A B 1 xyln C D yx 1 9 设 则 32z 1 dz A B ydx dyx32 C D 2 10 级数 为非零常数 12 nk A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 收敛性与 的取值有关k 二 填空题 11 20 小题 每小题 4 分 共 40 分 把答案填在题中横线上 11 20 1ln imxx 12 函数 的间断点为 f x 13 设 则 xey 2dy 14 设 则 10 15 xd3 16 12 17 03dex 18 设 则 yzsin2 xz 19 微分方程 的通解为 y 20 级数 的收敛半径 1nx R 三 解答题 21 28 小题 共 70 分 解答应写出推理 演算步骤 21 本题满分 8 分 计算 1 sin lm2 x 22 本题满分 8 分 设曲线方程为 求 以及该曲线在点 处的法线方程 xey 0 xy 1 0 23 本题满分 8 分 计算 dxe 24 本题满分 8 分 计算 edx1ln 25 本题满分 8 分 求曲线 与直线 所围图形 如图中阴影部分所示 3xy xy 的面积 S 26 本题满分 10 分 设二元函数 求 的极值 522 yxyxzz 27 本题满分 10 分 求微分方程 的通解 xy 1 28 本题满分 10 分 计算 其中 是由直线 及 轴围成的有界区域 Dydx2 xy 1x 2015 年高等数学 一 试题参考答案 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 D 2 C 3 C 4 A 5 B 6 D 7 B 8 A 9 B 10 A 二 填空题 每小题 4 分 共 40 分 11 1 12 2 13 14 dxe 2 9 10 x 15 16 0C 3ln 17 18 1 e xycos2 19 20 1x 2 三 解答题 共 70 分 21 解 xxxx 2 cos lim1 sin l12 22 解 xey0 xy 曲线在点 处的法线方程为 1 0 21 x 即 2 yx 23 解 设 则 t 2txtd tdex t2Cet x 2 24 解 eeedxd111lnlneex12 ll 23 25 解 由对称性知 103 2dxS104 21 26 解 yxz12 yxz 由 解得 012 2 xzyz2 z 1 2 A1 yxB2 1 2 yzC 03 CB A 因此点 为 的极小值点 极小值为 z6 27 解 Cdxeydx11 x2 31 28 解 Dxydydx102210405x 1