第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷答案与评分标准

1 2 3 4 5 6 7 8 9 第 29 届全国中学生物理竞赛复赛试卷答案与评分标准 一 参 考 解 答 由 于 湖 面 足 够 宽 阔 而 物 块 体 积 很 小 所 以 湖 面 的 绝 对 高 度 在 物 块 运 动 过 程 中 始 终 保 持 不 变 因 此 可 选 湖 面 为 坐 标 原 点 并 以 竖 直 向 下 方 向 为 正 方 向 建 立 坐 标 系 以 下 简 称 系 设 物 块 下 底 面 的 坐 标 为 在 物 块 未 完 全 浸 没 入 湖 水 时 其 所x x 受 到 的 浮 力 为 1 2bfg b 式 中 为 重 力 加 速 度 物 块 的 重 力 为g 2 设3gf 物 块 的 加 速 度 为 根 据 牛 顿 第 二 定 律 有a 3 将3gbbaf 1 和 2 式 代 入 3 式 得 4 xb 将 系 坐 标 原 点 向 下 移 动 而 建 立 新 坐 标 系 简 称 系 新 旧 坐 标 的 关 系x b X 为 5 把 5 式Xx 代 入 4 式 得 6 gaXb 6 式 表 示 物 块 的 运 动 是 简 谐 振 动 若 则 对 应 于 物 块 的 平 衡 位 置 0 a 由 5 式 可 知 当 物 块 处 于 平 衡 位 置 时 物 块 下 底 面 在 系 中 的 坐 标 为 x 7 0 x 物 块 运 动 方 程 在 系 中 可 写 为 X 8 cosXtAt 利 用 参 考 圆 可 将 其 振 动 速 度 表 示 为 9 sinVtt 式 中 为 振 动 的 圆 频 率 10 gb 在 8 和 9 式 中 和 分 别 是 振 幅 和 初 相 位 由 初 始 条 件 决 定 在 物 块 刚 被 释 放A 时 即 时 刻 有 由 5 式 得0t x 0 10 11 0 Xb 12 0V 由 8 至 12 式 可 求 得 13 Ab 14 将 10 13 和 14 式 分 别 代 人 8 和 9 式 得 15 cosXtbt 16 inVtgt 由 15 式 可 知 物 块 再 次 返 回 到 初 始 位 置 时 恰 好 完 成 一 个 振 动 周 期 但 物 块 的 运 动 始 终 由 15 表 示 是 有 条 件 的 那 就 是 在 运 动 过 程 中 物 块 始 终 没 有 完 全 浸 没 在 湖 水 中 若 物 块 从 某 时 刻 起 全 部 浸 没 在 湖 水 中 则 湖 水 作 用 于 物 块 的 浮 力 变 成 恒 力 物 块 此 后 的 运 动 将 不 再 是 简 谐 振 动 物 块 再 次 返 回 到 初 始 位 置 所 需 的 时 间 也 就 不 再 全 由 振 动 的 周 期 决 定 为 此 必 须 研 究 物 块 可 能 完 全 浸 没 在 湖 水 中 的 情 况 显 然 在 系 中 看 物 块 下 底 面 坐 标 为 时 物 块 刚 好 被 完 全 浸 没 由x b 5 式 知 在 系 中 这 一 临 界 坐 标 值 为X 17 即b1X 物 块 刚 好 完 全 浸 没 在 湖 水 中 时 其 下 底 面 在 平 衡 位 置 以 下 处 注 意 到 在 振 动bX 过 程 中 物 块 下 底 面 离 平 衡 位 置 的 最 大 距 离 等 于 振 动 的 振 蝠 下 面 分 两 种 情A 况 讨 论 I 由 13 和 17 两 式 得bAX 18 2 在 这 种 情 况 下 物 块 在 运 动 过 程 中 至 多 刚 好 全 部 浸 没 在 湖 水 中 因 而 物 块 从 初 始 位 置 起 经 一 个 振 动 周 期 再 次 返 回 至 初 始 位 置 由 10 式 得 振 动 周 期 19 物2bTg 块 从初始位置出发往返一次所需的时间 20 I2btTg II 由 13 和 17 两 式 得bAX 21 2 在 这 种 情 况 下 物 块 在 运 动 过 程 中 会 从 某 时 刻 起 全 部 浸 没 在 湖 水 表 面 之 下 设 从 初 始 位 置 起 经 过 时 间 物 块 刚 好 全 部 浸 入 湖 水 中 这 时 由 15 1t 1bXt 和 17 式 得 11 22 1cost 取 合 理 值 有 23 由1arcsbtg 上 式 和 16 式 可 求 得 这 时 物 块 的 速 度 为 24 21 1 Vtb 此 后 物 块 在 液 体 内 作 匀 减 速 运 动 以 表 示 加 速 度 的 大 小 由 牛 顿 定 律 有a 25 ag 设 物 块 从 刚 好 完 全 浸 入 湖 水 到 速 度 为 零 时 所 用 的 时 间 为 有2t 26 120Vta 由 24 26 得 27 22 1 btg 物 块 从初始位置出发往返一次所需的时间为 28 2I12 2 arcos11 bbttgg 评分标准 本题 17 分 6 式 2 分 10 15 16 17 18 式各 1 分 20 式 3 分 21 式 1 分 23 式 3 分 27 式 2 分 28 式 1 分 二 参 考 答 案 1 i 通 过 计 算 卫 星 在 脱 离 点 的 动 能 和 万 有 引 力 势 能 可 知 卫 星 的 机 械 能 为 负 值 由 开 普 勒 第 一 定 律 可 推 知 此 卫 星 的 运 动 轨 道 为 椭 圆 或 圆 地 心 为 椭 圆 的 一 个 焦 点 或 圆 的 圆 心 如 图 所 示 由 于 卫 星 在 脱 离 点 的 速 度 垂 直 于 地 心 和 脱 离 点 的 连 线 因 此 脱 离 点 必 为 卫 星 椭 圆 轨 道 的 远 地 点 或 近 地 点 设 近 地 点 或 远 地 点 离 地 心 的 距 离 为 卫 星 在 此r 点 的 速 度 为 由 开 普 勒 第 二 定 律v 可 知 1 20 8rR 式 中 为 地 球 自 转 的 角 速e T 度 令 表 示 卫 星 的 质 量 根 据 机m 械 能 守 恒 定 律 有 R 0 80R a b 12 2 22110 80 8GMmGMmRr v 由 1 和 2 式 解 得 3 可 见 该 点 为 近 地 点 而 脱 离 处 为 远 地 点 3 式 结 果 亦 可 由 关 系 式 210 80 80 8GMmGMmRr 直 接 求 得 同 步 卫 星 的 轨 道 半 径 满 足R 4 22 由 3 和 4 式 并 代 入 数 据 得 5 41 0kmr 可 见 近 地 点 到 地 心 的 距 离 大 于 地 球 半 径 因 此 卫 星 不 会 撞 击 地 球 ii 由 开 普 勒 第 二 定 律 可 知 卫 星 的 面 积 速 度 为 常 量 从 远 地 点 可 求 出 该 常 量 为 6 设 2s10 8R 和 分 别 为 卫 星 椭 圆 轨 道 的 半 长 轴 和 半 短 轴 由 椭 圆 的 几 何 关 系 有ab 7 2a 8 20 8 bR 卫 星 运 动 的 周 期 为 T 9 saT 代 人 相 关 数 值 可 求 出 10 9 5h 卫 星 刚 脱 离 太 空 电 梯 时 恰 好 处 于 远 地 点 根 据 开 普 勒 第 二 定 律 可 知 此 时 刻 卫 星 具 有 最 小 角 速 度 其 后 的 一 周 期 内 其 角 速 度 都 应 不 比 该 值 小 所 以 卫 星 始 终 不 比 太 空 电 梯 转 动 得 慢 换 言 之 太 空 电 梯 不 可 能 追 上 卫 星 设 想 自 卫 星 与 太 空 电 梯 脱 离 后 经 过 约 14 小 时 卫 星 到 达 近 地 点 而 此 时 太 空 电 梯 已 5T 转 过 此 点 这 说 明 在 此 前 卫 星 尚 未 追 上 太 空 电 梯 由 此 推 断 在 卫 星 脱 落 后 的 0 12 小 时 内 二 者 不 可 能 相 遇 而 在 卫 星 脱 落 后 12 24 小 时 内 卫 星 将 完 成 两 个 多 周 期 的 运 动 同 时 太 空 电 梯 完 成 一 个 运 动 周 期 所 以 在 12 24 小 时 内 二 者 必 相 遇 从 而 可 以 实 现 卫 星 回 收 2 根 据 题 意 卫 星 轨 道 与 地 球 赤 道 相 切 点 和 卫 星 在 太 空 电 梯 上 的 脱 离 点 分 别 为 其 轨 道 的 近 地 点 和 远 地 点 在 脱 离 处 的 总 能 量 为 13 11 2xxxe1 GMmRR 此 式 可 化 为 12 3xx23ee1e 这 是 关 于 的 四 次 方 程 用 数 值 方 法 求 解 可 得xR 13 4xe4 73 01kmR 亦 可 用 开 普 勒 第 二 定 律 和 能 量 守 恒 定 律 求 得 令 表 示 卫 星 与 赤 道 相 切 点 即x ev 近 地 点 的 速 率 则 有 2exR v 和 22exx11 GMmGm v 由 上 两 式 联 立 可 得到方程 53xxx2323eee0eRR 其中除 外其余各量均已知 因此这是关于 的五次方程 同样可以用数值方法解得 xRx xR 卫星从脱离太空电梯到与地球赤道相切经过了半个周期的时间 为了求出卫星运行的周 期 设椭圆的半长轴为 半短轴为 有T a b 14 xe2Ra 15 2xeb 因为面积速度可表示为 16 2sx1R 所以卫星的运动周期为 17 sabT 代入相关数值可得 h 18 6 8 卫星与地球赤道第一次相切时已在太空中运行了半个周期 在这段时间内 如果地球不转动 卫星沿地球自转方向运行 180 度 落到西经 处与赤道相切 但由于地球自转 在 10 这期间地球同时转过了 角度 地球自转角速度 因此卫星与地球 2T 360 24h15 赤道相切点位于赤道的经度为西经 14 19 18012T 即卫星着地点在赤道上约西经 121 度处 评分标准 本题 23 分 第 1 问 16 分 第 i 小问 8 分 1 2 式各 2 分 4 式 2 分 5 式和结论共 2 分 第 ii 小问 8 分 9 10 式各 2 分 说出在 0 12 小时时间段内卫星不可能与太空电梯相遇并 给出正确理由共 2 分 说出在 12 24 小时时间段内卫星必与太空电梯相遇并给出正确理由共 2 分 第 2 问 7 分 11 式 1 分 13 式 2 分 18 式 1 分 19 式 3 分 数值结果允许 有 的相对误差 5 三 参 考 解 答 解法一 如图 1 所示 建直角坐标 轴与挡板垂Oxy 直 轴与挡板重合 碰撞前体系质心的速度为 y 0v 方向沿 x 轴正方向 以 表示系统的质心 以 和PPx 表示碰撞后质心的速度分量 表示墙作用于小PyvJ 球 的冲量的大小 根据质心运动定理有C 1 Px03Jm v 2 y0 由 1 和 2 式得 3 0Px3J 4 y v 可在质心参考系中考察系统对质心的角动量 在球 与挡板碰撞过程中 质心的坐标为C 5 Pcosxl 6 1in3y 球 碰挡板前 三小球相对于质心静止 对质心的角动量为零 球 碰挡板后 质心相对质C 心参考系仍是静止的 三小球相对质心参考系的运动是绕质心的转动 若转动角速度为 则三小球对质心 的角动量 7 222APBPCPLmlll 式中 和 分别是 和 三球到质心 的距离 由图 1 可知APlBCPlBC 8 222P1cossin9ll 9 Bi 10 222CP4cssill 由 7 8 9 和 10 各式得 11 22 1o 3Lml 在碰撞过程中 质心有加速度 质心参考系是非惯性参考系 在质心参考系中考察动力学问 题时 必须引入惯性力 但作用于质点系的惯性力的合力通过质心 对质心的力矩等于零 A B C O xy P l 图 1 15 不影响质点系对质心的角动量 故在质心参考系中 相对质心角动量的变化仍取决于作用于 球 的冲量 的冲量矩 即有CJ 12 2sin3JlL 也可以始终在惯性参考系中考察问题 即把桌面上与体系质心重合的那一点作为角动量的 参考点 则对该参考点 12 式也成立 由 11 和 12 式得 13 球2sin 1co Jml 相对于质心参考系的速度分量分别为 参考图 1 C 14 CPxPPsi sin ly v 15 ycl 球 相对固定参考系速度的 x 分量为 16 CxPx v 由 3 6 13 和 16 各式得 17 x 02 1cos Jm 根据题意有 18 0Cxv 由 17 和 18 式得 19 20 1cos J 由 13 和 19 式得 20 0sinl v 球 若先于球 与挡板发生碰撞 则在球 与挡板碰撞后 ABC 整个系统至少应绕质心转过 角 即杆 至少转到沿 y AB 方向 如图 2 所示 系统绕质心转过 所需时间 21 12t 在此时间内质心沿 x 方向向右移动的距离 22 Pxt v 若 23 y 则球 先于球 与挡板碰撞 由 5 6 14 16 BA 18 21 22 和 23 式得 24 3arctn1 即 25 6 评分标准 本题 25 分 1 2 11 12 19 20 式各 3 分 21 式 1 分 22 23 式各 2 分 24 或 25 式 2 分 xO P A C B 图 2 y 16 解法二 如图 1 所示 建直角坐标系 轴与挡板垂直 Oxy 轴与挡板重合 以 和 yAxvyBxyvCx 分别表示球 与挡板刚碰撞后 和 三球速度Cyv 的分量 根据题意有 Cx0 v 1 以 表示挡板作用于球 的冲量的大小 其方向沿 轴J x 的负方向 根据质点组的动量定理有 AxB03Jm vv 2 3 yBCy0 以坐标原点 为参考点 根据质点组的角动量定理有O 4 Ay By0sincoscosinJlmllmll vvv 因为连结小球的杆都是刚性的 故小球沿连结杆的速度分量相等 故有 5 AxB 6 Cyyxsinsicos vv 7 AxCycoiin 7 式中 为杆 与连线 的夹角 由几何关系有 B 8 2ss13co 9 inis 解以上各式得 10 20 1co Jm v 11 Axsin 12 y0cov 13 2Bx0sin A B C C O xyyvxxyyv P 图 1 17 14 By0 v 15 C0sinco 按题意 自球 与挡板碰撞结束到球 也可能球 碰撞挡板墙前 整个系统不受外力作用 CAB 系统的质心作匀速直线运动 若以质心为参考系 则相对质心参考系 质心是静止不动的 和 三球构成的刚性系统相对质心的运动是绕质心的转动 为了求出转动角速度 可AB 考察球 B 相对质心的速度 由 11 到 15 各式 在球 与挡板碰撞刚结束时系统质心 的速CP 度 16 2AxBxPx 0sin33m vv 17 yCyy 这时系统质心的坐标为 18 Pcosxl 19 1in3yl 不难看出 此时质心 正好在球 的正下方 至球 的距离为 而球 相对质心的速度BBPyB 20 2PxPx01sin3 vv 21 By0 可见此时球 的速度正好垂直 故整个系统对质心转动的角速度B 22 0sinPxyl v 若使球 先于球 与挡板发生碰撞 则在球 与挡板AC 碰撞后 整个系统至少应绕质心转过 角 即杆 至 2AB 少转到沿 y 方向 如图 2 所示 系统绕质心转过 所需 2 时间 23 1t 在此时间内质心沿 x 方向向右移动的距离 24 Pxt v 若 25 PPy 则球 先于球 与挡板碰撞 由以上有关各式得BA 26 3arctn1 即 xO P A C B 图 2 y 18 27 36 评分标准 本题 25 分 2 3 4 5 6 7 式各 2 分 10 22 式各 3 分 23 式 1 分 24 25 式各 2 分 26 或 27 式 2 分 四 参 考 解 答 1 虚 线 小 方 框 内 2n 个 平 行 板 电 容 器 每 两 个 并 联 后 再 串 联 其 电 路 的 等 效 电 容 满 足 下 式tC 1 t12nC 即 2 t1n 式 中 3 4SCkd 虚 线 大 方 框 中 无 限 网 络 的 等 效 电 容 满 足 下 式t2 4 t2118 即 5 t2C 整 个 电 容 网 络 的 等 效 电 容 为 6 t12t 4n 等 效 电 容 器 带 的 电 量 即 与 电 池 正 极 连 接 的 电 容 器 极 板 上 电 量 之 和 7 tt 2SqCkd 当 电 容 器 a 两 极 板 的 距 离 变 为 2d 后 2n 个 平 行 板 电 容 器 联 成 的 网 络 的 等 效 电 容 满 足 下 式t1C 8 t13nC 由 此 得 9 t16n 整 个 电 容 网 络 的 等 效 电 容 为 10 t12t 3C 整 个 电 容 网 络 的 等 效 电 容 器 带 的 电 荷 量 为 11 tt 31 2Sqnkd 19 在 电 容 器 a 两 极 板 的 距 离 由 d 变 为 2d 后 等 效 电 容 器 所 带 电 荷 量 的 改 变 为 ttt 31 4Sqnk 12 电 容 器 储 能 变 化 为 22tt1 31 4SUCnkd 13 在 此 过 程 中 电 池 所 做 的 功 为 2t 31 4SAqnkd 14 外 力 所 做 的 功 为 15 2 31 4SUnkd 2 设 金 属 薄 板 插 入 到 电 容 器 a 后 a 的 左 极 板 所 带 电 荷 量 为 金 属 薄 板 左q 侧 带 电 荷 量 为 右 侧 带 电 荷 量 为 a 的 右 极 板 带 电 荷 量 为 q qQ Q 与 a 并 联 的 电 容 器 左 右 两 极 板 带 电 荷 量 分 别 为 和 由 于 电 容 器 a 和 与 其 并 q 联 的 电 容 器 两 极 板 电 压 相 同 所 以 有 16 42SCkxdx 由 2 式 和 上 式 得 17 3qQ 上 式 表 示 电 容 器 a 左 极 板 和 与 其 并 联 的 电 容 器 左 极 板 所 带 电 荷 量 的 总 和 也 是 虚 线 大 方 框 中 无 限 网 络 的 等 效 电 容 所 带 电 荷 量 即 与 电 池 正 极 连 接 的 电 容t2C 器 的 极 板 上 电 荷 量 之 和 整 个 电 容 网 络 两 端 的 电 压 等 于 电 池 的 电 动 势 即 18 t2 1 2qqnc 将 2 5 和 17 式 代 入 18 式 得 电 容 器 a 左 极 板 带 电 荷 量 19 5 3 231SdxqQnkn 评分标准 本题 21 分 第 1 问 13 分 2 式 1 分 5 式 2 分 6 7 10 11 12 式各 1 分 13 式 2 分 14 式 1 分 15 式 2 分 第 2 问 8 分 16 17 18 19 式各 2 分 五 参考解答 如图 1 所示 当长直金属杆在 ab 位置以速度 水v l2l1I1 I2a b I 图 1 c 20 平向右滑动到时 因切割磁力线 在金属杆中产生由 b 指向 a 的感应电动势的大小为 1 BL v 式中 为金属杆在 ab 位置时与大圆环两接触点间的长度 由几何关系有L 2 22110R 在金属杆由 ab 位置滑动到 cd 位置过程中 金属杆与大圆环接触的两点之间的长度 可视为L 不变 近似为 将 2 式代入 1 式得 在金属杆由 ab 滑动到 cd 过程中感应电动势大R 小始终为 3 12BR v 以 和 分别表示金属杆 杆左和右圆弧中的电流 方向如图 1 所示 以 表示 a bI12I abU 两端的电压 由欧姆定律有 4 ab10UIlr 5 2 式中 和 分别为金属杆左 右圆弧的弧长 根据提示 和 中的电流在圆心处产生的磁1l2 1l2 感应强度的大小分别为 6 1m2IlBkR 7 21l 方向竖直向上 方向竖直向下 1B 由 4 5 6 和 7 式可知整个大圆环电流在圆心处产生的磁感应强度为 8 021B 无论长直金属杆滑动到大圆环上何处 上述结论都成立 于是在圆心处只有金属杆的电流 I 所产生磁场 在金属杆由 ab 滑动到 cd 的过程中 金属杆都处在圆心附近 故金属杆可近似视为无限 长直导线 由提示 金属杆在 ab 位置时 杆中电流产生的磁感应强度大小为 9 3m120IBkR 方向竖直向下 对应图 1 的等效电路如图 2 杆中的电流 10 IR 右左 右左 其中 为金属杆与大圆环两接触点间这段金属杆的电阻 R 和 分别为金属杆左右两侧圆弧的电阻 由于长直金属左 右 杆非常靠近圆心 故 11 ab1102 rr 右左 利用 3 9 10 和 11 式可得 12 m3108 4 kBRr v 由于小圆环半径 小圆环圆面上各点的磁场可近似视为均匀的 且都等于长直2 金属杆在圆心处产生的磁场 当金属杆位于 ab 处时 穿过小圆环圆面的磁感应通量为 13 ab23B I I2I1 baR 左 图 2 Rab R 右 d 21 当长直金属杆滑到 cd 位置时 杆中电流产生的磁感应强度的大小仍由 13 式表示 但方向相 反 故穿过小圆环圆面的磁感应通量为 14 2cd3 RB 在长直金属杆以速度 从 ab 移动到 cd 的时间间隔 内 穿过小圆环圆面的磁感应通量vt 的改变为 15 2cdab3 由法拉第电磁感应定律可得 在小圆环中产生的感应电动势为大小为 16 23i RBtt 在长直金属杆从 ab 移动 cd 过程中 在小圆环导线中产生的感应电流为 17 23ii0Irt 于是 利用 12 和 17 式 在时间间隔 内通过小环导线横截面的电荷量为t 18 23m2i01008 4 RBkRQItrr v 评分标准 本题 25 分 3 式 3 分 4 5 式各 1 分 8 10 式各 3 分 12 式 3 分 15 式 4 分 16 17 式各 2 分 18 式 3 分 六 参 考 解 答 设 重 新 关 闭 阀 门 后 容 器 A 中 气 体 的 摩 尔 数 为 B 中 气 体 的 摩 尔 数 为 1n2n 则 气 体 总 摩 尔 数 为 1 12n 把 两 容 器 中 的 气 体 作 为 整 体 考 虑 设 重 新 关 闭 阀 门 后 容 器 A 中 气 体 温 度 为 B 中 气 体 温 度 为 重 新 关 闭 阀 门 之 后 与 打 开 阀 门 之 前 气 体 内 能 的 变 化 可1T 2T 表 示 为 2 1121UnCTn 由 于 容 器 是 刚 性 绝 热 的 按 热 力 学 第 一 定 律 有 3 0 令 表 示 容 器 A 的 体 积 初 始 时 A 中 气 体 的 压 强 为 关闭阀门后 A 中气体1V 1p 压强为 由 理 想 气 体 状 态 方 程 可 知 p 4 1pVnRT 5 11 22 由 以 上 各 式 可 解 得 12 T 由 于 进 入 容 器 B 中 的 气 体 与 仍 留 在 容 器 A 中 的 气 体 之 间 没 有 热 量 交 换 因 而 在 阀 门 打 开 到 重 新 关 闭 的 过 程 中 留 在 容 器 A 中 的 那 部 分 气 体 经 历 了 一 个 绝 热 过 程 设 这 部 分 气 体 初 始 时 体 积 为 压 强 为 时 则 有10V1p 6 1 CRCRp 利 用 状 态 方 程 可 得 7 101 VpT 由 1 至 7 式 得 阀 门 重 新 关 闭 后 容 器 B 中 气 体 质 量 与 气 体 总 质 量 之 比 8 2 RCRn 评分标准 本题 15 分 1 式 1 分 2 式 3 分 3 式 2 分 4 5 式各 1 分 6 式 3 分 7 式 1 分 8 式 3 分 七 答 案 与 评 分 标 准 1 19 2 4 分 填 19 0 至 19 4 的 都 给 4 分 10 2 4 分 填 10 0 至 10 4 的 都 给 4 分 2 20 3 4 分 填 20 1 至 20 5 的 都 给 4 分 4 2 4 分 填 4 0 至 4 4 的 都 给 4 分 八 参 考 解 答 在 相 对 于 正 离 子 静 止 的 参 考 系 S 中 导 线 中 的 正 离 子 不 动 导 电 电 子 以 速 度 向 下 匀 速 运 动 在 相 对 于 导 电 电 子 静 止 的 参 考 系 中 导 线 中 导 电 电 子 不 动 0v S 正 离 子 以 速 度 向 上 匀 速 运 动 下 面 分 四 步 进 行 分 析 0v 第 一 步 在 参 考 系 中 考 虑 导 线 2 对 导 线 1 中 正 离 子 施 加 电 场 力 的 大 小 和 方 向 若 S 系 中 一 些 正 离 子 所 占 据 的 长 度 为 则 在 系 中 这 些 正 离 子 所 占 据 的 长l 度 变 为 由 相 对 论 中 的 长 度 收 缩 公 式 有l 23 1 201 lcv 设 在 参 考 系 S 和 中 每 单 位 长 度 导 线 中 正 离 子 电 荷 量 分 别 为 和 由 于 离 子 的 电 荷 量 与 惯 性 参 考 系 的 选 取 无 关 故 2 l 由 1 和 2 式 得 3 201 cv 设 在 S 系 中 一 些 导 电 电 子 所 占 据 的 长 度 为 在 系 中 这 些 导 电 电 子 所 占 据lS 的 长 度 为 则 由 相 对 论 中 的 长 度 收 缩 公 式 有 l 4 201 lcv 同 理 由 于 电 子 电 荷 量 的 值 与 惯 性 参 考 系 的 选 取 无 关 便 有 201 cv 5 式 中 和 分 别 为 在 参 考 系 S 和 中 单 位 长 度 导 线 中 导 电 电 子 的 电 荷 量 在 参 照 系 中 导 线 2 单 位 长 度 带 的 电 荷 量 为S 6 220020 11 cccvvv 它 在 导 线 1 处 产 生 的 电 场 强 度 的 大 小 为 7 2ee021 kEacv 电 场 强 度 方 向 水 平 向 左 导 线 1 中 电 荷 量 为 的 正 离 子 受 到 的 电 场 力 的 大 小 为q 8 2e0e kfqEcav 电 场 力 方 向 水 平 向 左 第 二 步 在 参 考 系 中 考 虑 导 线 2 对 导 线 1 中 正 离 子 施 加 磁 场 力 的 大 小 和S 方 向 在 参 考 系 中 以 速 度 向 上 运 动 的 正 离 子 形 成 的 电 流 为 0v 24 9 0021 Icv 导 线 2 中 的 电 流 在 导 线 1 处 产 生 磁 场 的 磁 感 应 强 度 大 小 为I 10 m0221 kIBacv 磁 感 应 强 度 方 向 垂 直 纸 面 向 外 导 线 1 中 电 荷 量 为 的 正 离 子 所 受 到 的 磁 场 力 的q 大 小 为 2m0m 01 kqfBacvv 11 方 向 水 平 向 右 与 正 离 子 所 受 到 的 电 场 力 的 方 向 相 反 第 三 步 在 参 考 系 S 中 考 虑 导 线 2 对 导 线 1 中 正 离 子 施 加 电 场 力 和 磁 场 力 的 大 小 和 方 向 由 题 设 条 件 导 线 2 所 带 的 正 电 荷 与 负 电 荷 的 和 为 零 即 12 0 因 而 导 线 2 对 导 线 1 中 正 离 子 施 加 电 场 力 为 零 13 ef 注 意 到 在 S 系 中 导 线 1 中 正 离 子 不 动 0 v 14 导 线 2 对 导 线 1 中 正 离 子 施 加 磁 场 力 为 零 15 m1 0 fqBv 式 中 是 在 S 系 中 导 线 2 的 电 流 在 导 线 1 处 产 生 的 磁 感 应 强 度 的 大 小 于 是 B 在 S 系 中 导 线 2 对 导 线 1 中 正 离 子 施 加 电 场 力 和 磁 场 力 的 合 力 为 零 第 四 步 已 说 明 在 S 系 中 导 线 2 对 导 线 1 中 正 离 子 施 加 电 场 力 和 磁 场 力 的 合 力 为 零 如 果 导 线 1 中 正 离 子 还 受 到 其 他 力 的 作 用 所 有 其 它 力 的 合 力 必 为 零 因 为 正 离 子 静 止 在 系 中 导 线 2 对 导 线 1 中 正 离 子 施 加 的 电 场 力 和 磁 场 力 的 合 力 的 大 小 为 16 meff 因 为 相 对 系 上 述 可 能 存 在 的 其 它 力 的 合 力 仍 应 为 零 而 正 离 子 仍 处 在 勻 速S 运 动 状 态 所 以 16 式 应 等 于 零 故 mef 17 25 由 8 11 和 17 式 得 18 2emkc 评分标准 本题 18 分 1 至 18 式各 1 分