2019-2020学年初中数学北师大版九年级下册2.2二次函数的图像与性质同步练习A卷

2019-2020学年初中数学北师大版九年级下册2.2二次函数的图像与性质 同步练习A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分）将抛物线C：y=x2-2mx向右平移5个单位后得到抛物线C，若抛物线C与C关于直线x=-1对称，则m的值为（ ） A . B . 7C . D . 2. （2分）烟花厂为国庆节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h= t2+12t+30,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A . 3sB . 4sC . 5sD . 6s3. （2分）已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为 （ ）A . x1=-1，x2=3B . x1=-2，x2=3C . x1=1，x2=3D . x1=-3，x2=14. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|ba2c|+|3a+b|=（ ） A . 2a+2bB . 2a2bC . 4a2bD . 4a5. （2分）若二次函数 的x与y的部分对应值如下表：x 012y830 0则抛物线的顶点坐标是 A . B . C . D . 6. （2分）二次函数的图象如图所示，有下列结论： ， ， ， ， 其中正确的个数有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）抛物线y=3（x-2）2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（ ）A . y=3x2+3B . y=3x2-1C . y=3（x-4）2+3D . y=3（x-4）2-18. （2分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（ ） A . ， B . ， C . ， D . ， 9. （2分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；ba+c；当x0时，y随x的增大而增大；2c3b；a+bm（am+b）（其中m1）其中正确的个数是（ ） A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0；当x0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ） A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个11. （2分）如图，一次函数 与二次函数 的图象相交于 两点，则函数 的图象可能为（ ）A . B . C . D . 12. （2分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0；1a ；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. （2分）若抛物线y=（xa）2+（a1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（ ） A . a1B . a0C . a1D . 1a014. （2分）小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：c0；abc0；2a-3b=0；4a+2b+c0你认为其中正确的是（ ）A . B . C . D . 15. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A . a0B . abc0C . a+b+c0D . b2-4ac0二、 填空题 (共6题；共7分)16. （1分）抛物线y(x-2)2+3的顶点坐标是_. 17. （1分）将抛物线y=2（x1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为_18. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论： abc0；a+b+c0；4a+2b+c0；ba+c；b24ac0其中正确的结论有_（只填序号）19. （1分）在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为_；当BE =_m时，绿地AEFG的面积最大.20. （2分）如图，抛物线过点 A(2，0)、B(6，0)、C(1， )，平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是_21. （1分）请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y轴的交点是(0，2) 你写出的函数表达式是_三、 解答题 (共8题；共124分)22. （9分）矩形OABC的顶点A(8，0)，C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线yax2bx经过A，D两点，如图所示. （1）求点D关于y轴的对称点D的坐标及a，b的值； （2）将抛物线yax2bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1 ， 点D的对应点为D1 ， 当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1 ， D1两点距离之和OA1OD1最短的一点，求平移后的抛物线解析式. 23. （15分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-2,4），B（-2，-2），C（4，-2），D（4,4）. （1）填空：正方形的面积为_；当双曲线 与正方形ABCD有四个交点时， 的取值范围是：_； （2）已知抛物线L： 顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线 与边DC交于点N.点 是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别求运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标；当点F在点N下方，AE=NF，点P不与B，C两点重合时，求 的值；求证：抛物线L与直线 的交点M始终位于 轴下方.24. （20分）某商场销售A，B两款书包，己知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个. （1）求A，B两款书包分别购进多少个? （2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60x90)设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元? 25. （20分）已知，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于 ， 两点，点 在点 左侧.点 的坐标为 ， . （1）求抛物线的解析式； （2）当 时，如图所示，若点 是第三象限抛物线上方的动点，设点 的横坐标为 ，三角形 的面积为 ，求出 与 的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围；请问当 为何值时， 有最大值？最大值是多少. 26. （15分）平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使ACDAEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向27. （15分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，与y轴交与点C. （1）求抛物线的函数表达式; （2）若点D是y轴上的点，且以B、C、D为顶点的三角形与ABC相似，求点D的坐标; （3）如图2，CE/x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC、CE分别相交于点F，G，试探求当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积. 28. （15分）已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）选择一个m的值，并求出此时方程的根 29. （15分）如图，抛物线 的图象与x轴交于A（1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D（1）求此抛物线的解析式 （2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴 （3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由 第 22 页 共 22 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空题 (共6题；共7分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、 解答题 (共8题；共124分)22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、