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知识结构图一、有理数：二、整式的加减：三、一元一次方程： 三、图形认识初步： 一、有理数1、有理数概念：整数、分数统称有理数，整数又分为正整数、负整数和零，分数分为正分数和负分数。（有限小数与无限循环小数都是分数）（注意：在解答过程中一定要写单位）1）有理数都可以在数轴上表示出来。但数轴上不是所有的点都表示有理数，比如. 1 22）互为相反数的两点在数轴上关于原点对称。3）点A(m)与B(n)的中点（或到两点距离相等点）表示的数为 (m+n) 。例题：（1）零上24摄氏度表示为 ，零下3.5摄氏度表示为 +（2）足球比赛，赢2球可记作 球，输一球应记作 球商店里陈列5袋米，上面标有500 0.2(单位：千克)的字样，那么这5袋米中最重的和最轻的相差不会超过 克。213b（3）已知a、b、c、d是四个互不相同的整数，且abcd=9，那么a+b+c+d= 4a（4）数轴上，点A、B分别表示有理数a，b，原点O恰是AB的中点，则 = 。 2相反数、倒数的概念在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称。 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。0的相反数是0。0没有倒数（1）-3的倒数是 。相反数 。（2）若已知与互为相反数，求的值（ ）（3）设a为最小的自然数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c= 。（4）a+5的相反数是3,那么, a = .（5）已知是6的相反数，比的相反数小2，则 等于 。（6）在数轴上，A点和B点分别表示，则线段AB的中点所表示的数是 。（7）一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是 ,一个数的相反数小于它本身,这个数是 .1m（8）一个正整数m ,与其倒数 ,相反数-m大小关系是（ ）1m1m1m A、-mm B、-m m C、-mm D、不能确定总结：、互为相反数或；代入求值前，应先将代数式化至最简；将负数代入代数式计算时，要将负数加上括号，避免错误3.绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。设为任意有理数，则（1）、绝对值的性质：1）、距离不能为负，任何一个有理数的绝对值都是非负数，零是绝对值最小的数。2）、绝对值为正数的有理数有两个，它们互为相反数。3）、两个互为相反数的数的绝对值相等，反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数。4）正数的绝对值为本身、负数的绝对值为它的相反数。(1)绝对值是7的数是_； (2)当a0时，|2a|=_； (3)当a1时，|a-1|=_；（4）已知a=1，b=4，且ab0，那么= 。（5）设是自然数, 则的值为 ( )（6）如果，那么= 。（7）已知 a，b 互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，那么= （8）已知有理数a、b满足另有两个不等于零的有理数使得，试比较的大小。（9）已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？a + bm（10）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么 +mcd的值（ ）2a9 3 3 a（11）若 的倒数与 互为相反数，则a等于 ( ) 。（12）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简： = c 0 b a 32 8 8 甲 乙 丙 （13）甲、乙、丙三只电子跳蚤在数轴上分别以每秒9个、7个、6.5个单位长度的速度向右移动，开始时乙在甲、丙两者之间，且丙在甲右边（如图），当x秒后三只跳蚤的位置变为甲在乙、丙之间，求x取值范围。（14）4.有理数比较大小：1）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数； 2）两个正数，绝对值大的数较大；3）两个负数，绝对值大的反而小。将有理数，0， 按从小到大的顺序用“”号连接起来总结：数轴是中学数学中“数形结合”思想运用的起点，利用数轴能够使问题直观形象地呈现并容易找到解题突破口，利用数轴可比较有理数大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，因此可把需要比较的每一个有理数在数轴上表示出来，通过它们在数轴上对应点的不同位置来判断大小 5.有理数的运算(1)在进行有理数的加法运算时，要认真观察、分析算式，看能否运用运算律简化计算常用的技巧有正数、负数分别结合，互为相反数的两数结合，和为整数的分数结合，分母相同的分数结合等等(2)多个有理数相乘时，先确定积的符号，然后运用交换律和结合律，把易于约分的先相乘，如果是乘除混合运算，则先将算式统一成乘法运算，再考虑运用运算律简化运算(3)注意运算顺序(4)有理数的乘方1）、正数的任何次方都为正数、负数的偶次方为正数、奇次方为负数。2）-1的偶次方为1，奇次方为1。 3）0的任何正整数数次方都为0.4）1的任何次方都为1。 5）任何非0实数的0次方都等于1。6. 科学记数法、近似数、有效数字1）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，有效数字就是指从左到右第一个非零数字开始算起，可以适用于一般的数字，也可以适用于科学计数法的形式。2）科学计数法：就是指将数字写成a乘以10的n次方的形式，其中a是大于等于1，小于10的一切实数（包括小数），n的值比该数的整数位小1位。 (1)据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首，近似数348.4亿元的有效数字的个数是（）A3个 B4个 C5个 D6个(2)国家游泳中心“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是(保留3个有效数字)( )A B C D（3）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A0.1（精确到0.1） B0.05（精确到百分位）C0.05（保留两个有效数字） D 0.0502（精确到0.0001）（4）观察下列各式：依此规律，第个等式（为正整数）为_ 二、整式的加减1、列式和解释式子的意义(1)某种商品定价a 元，实际按八五折出售，售价为_元(2)教室里座位的行数是a，它是每行座位数的，教室里总共有_座位2、单项式、单项式的系数、 单项式的次数(3)的系数是_，次数是_； (4) 的系数是_，次数是_3、多项式、多项式的项、 多项式的次数、常数项（5）多项式是_次_项式，其中最高次项的系数是_，常数项是_4、同类项、合并同类项（6）若-5与8是同类项，则x, y分别为（ ）Ax= -3, y=2 Bx= 2, y=-3 Cx= -2, y=3 Dx= 3, y=-25、去括号法则及整式的加减运算（7）先化简，再求值，其中 6、整式加减的实际应用（8）2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a1）米，三峡坝区的传递路程为（881a2309）米，设圣火在宜昌的传递总路程为s米1）用含a的代数式表示s；2）已知a=11，求s的值三、一元一次方程1、方程、一元一次方程的概念1）下列方程中，是一元一次方程的是( )A B C D2）下列变形正确的是（ ）A变形得 B变形得C 变形得D 变形得2、一元一次方程的解法（注意常见错误）辨别并改正解一元一次方程的错误3) 解方程：去括号，得移项、合并同类项，得系数化为1，得4) 解方程：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得3、列一元一次方程解实际问题
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