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2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.设 2.已知函数 0 1 2 33.设为虚数单位，则 4.某程度框图如图所示，若输出的，则判断框内为 5设为等比数列的前n项和，A11 B.8 C.5D.116.设则“”是“”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7若实数x、y满足不等式组则x+y的最大值为 A9B. C.1D.8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是A. B.C.D.9.已知x是函数的一个零点，若，则 10.设O为坐标原点，F1，F2是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足F1P F2=60，=a，则该双曲线的渐近线方程为Axy=0 B.xy=0C. xy=0 D. xy=0二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是，.12.函数f(x)=sin2 (2x)的最小正周期是.13.已知平面向量，则的值是.14在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第行第列的数是.15. 若正实数满足则的最小值是.16. 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六份递增八月份销售额比七月份递增九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是.17在平行四边形中，是与的交点，分别是线段的中点.在中任取一点记为，在中任取一点记为设为满足向量的点，则在上述的点组成的集合中的点，落在平行四边形外（不含边界）的概率为. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。18.（本题满分13分）在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足（）求角的大小;（）求的最大值.19.（本题满分14分）设为实数，首项为公差为的等差数列的前项和为，满足（）若求及;（）求的取值范围.20.（本题满分14分）如图，在平行四边形中，,为线段的中线，将沿直线翻折成，使平面平面，为线段的中点.（）求证：平面（）设为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值.21.（本题满分15分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程;（）设是的两个极值点，是的一个零点，且证明：存在实数使得按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.22.（本题满分15分）已知是非零实数，抛物线的焦点在直线上.（）若求抛物线C的方程;（）设直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的准线的垂直，垂足为的重心分别为,求证：对任意非零实数抛物线的准线与轴的交点在以线段为直径的圆外.数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）D（2）B（3）C（4）A（5）A（6）B（7）A（8）B（9）B（10）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。（11）45，46（12）(13) （14）n2+n（15）18（16）20（17）三、解答题：本大题共5小题，共72分。（18）本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力。满分14分。()解：由题意可知absinC=,2abcosC. 所以tanC=. 因为0C， 所以C=.（)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+A+sinA=sin(A+).当ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是.(19)本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。满分14分。()解：由题意知S0=-3,a=S-S=-8所以解得a1=7所以S=-3,a1=7()解：因为SS+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28.故d的取值范围为d-2或d2.(20)本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。 ()证明：取AD的中点G，连结GF，CE，由条件易知FGCD，FG=CD.BECD,BE=CD.所以FGBE,FG=BE.故四边形BEGF为平行四边形,所以BF平面ADE.（)解：在平行四边形ABCD中，设BC=a,则AB-CD=2A,AD=AE=EB=a,连CE.因为ABC=120,在BCE中，可得CE=a,在ADE中，可得DE=a,在CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CEDE,在正三角形ADE中，M为DE中点，所以AMDE.由平面ADE平面BCD,可知AM平面BCD,AMCE.取AE的中点N，连线NM、NF，所以NFDE,NFAM.因为DE交AM于M,所以NF.平面ADE,则FMN为直线FM与平面ADE新成角.在RtFMN中，NF=a,MN=a,FM=a,则cos/ =.所以直线FM与平面ADE所成角的余弦值为.(21)本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导线应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。满分15分。()解：当a=1,b=2时，因为f(x)=(x-1)(3x-5).故f(2)=1.又f（2）0，所以f（x）在点（2，0）处的切线方程为yx2.（）证明：因为f（x）3（xa）（x），由于ab.故a.所以f（x）的两个极值点为xa，x.不妨设x1a，x2，因为x3x1，x3x2，且x3是f（x）的零点，故x3b.又因为a2（b），x4（a），所以a，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4.（22）本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。（）解：因为焦点F（，0）在直线l上，得pm2，又m2，故p4.所以抛物线C的方程为y28x.（）证明：因为抛物线C的焦点F在直线l上，所以p，lm2，所以抛物线C的方程为y22m2x.设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去x得y22m3ym40，由于m0，故4m64m40，且有y1y22m3，y1y2m4，设M，M2分别为线段AA1，BB1的中点，由于2可知G（），H（），所以所以GH的中点M.设R是以线段GH为直径的圆的半径，则R2=(m2+4)(m2+1)m2.设抛物线的准线与x轴交点N(，0)，则=m4(m4+8 m2+4)=m4(m2+1)( m2+4)+3m2m2 (m2+1)( m2+4)=R2.故N在以线段GH为直径的圆外.
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