2015-2016学年第一学期海淀期中高三数学(文)试题及答案

1 海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学 文科 2015 11 本试卷共 4 页 150 分 考试时长 120 分钟 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上 作答无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的 一项 1 已知集合 则集合 中元素的个数为 2 0Px 134M PM A 1 B 2 C 3 D 4 2 下列函数中为偶函数的是 A B D yx lgyx 21yx 2xy 3 在 中 则 的值为 BC 60 2 1ABC AB A 1 B C D 1 12 4 数列 的前 项和为 若 且 则 的值为 nanS12n 23S 1a A 0 B 1 C 3 D 5 5 已知函数 下列结论中错误的是22 cosinfxx A B 的最小正周期为 f fx C 的图象关于直线 对称 D 的值域为 fx0 x f 2 2 6 是 的0 x sinx A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 如图 点 为坐标原点 点 若函数 且O 1 Axya 0 及 且 的图象与线段 分别交于1a logbyx 0 b OA 点 且 恰好是线段 的两个三等分点 则 满MN ab 足 A B 1ab 1ba C D 8 已知函数 函数 若函数 恰有 2 个不同零 1 xf 21 4gxa yfxg 点 则实数 的取值范围是a A B C D 0 0 2 1 2 0 1 二 填空题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 函数 的定义域为 2xf 1 y x 1 O N M A 3 10 已知角 的终边过点 则 1 2 cos 2 11 若等差数列 满足 则 na14 39108aa n 12 已知向量 点 点 为直线 上一个动点 若 则点 的坐标为 0 AB2yx AB a 13 已知函数 若 的图象向左平移 个单位所得的图象与 sin fx 0 fx 3 的图象重合 则 的最小值为 fx 14 对于数列 若 均有 为常数 则称数列 具有性质 na mn Nmnat na Pt i 若数列 的通项公式为 且具有性质 则 的最大值为 na2na Ptt ii 若数列 的通项公式为 且具有性质 则实数 的取值范围n2n 7 a 是 三 解答题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题满分 13 分 已知等比数列 的公比 且 na0q 1a 324a 求公比 和 的值 q3 若 的前 项和为 求证 nanS2na 4 16 本小题满分 13 分 已知函数 3sin 2 cos 2 66fxxx 求 的值 6f 求函数 的最小正周期和单调递增区间 fx 17 本小题满分 13 分 如图 在四边形 中 ABCD18 3 5 cos37BCDADB 求 的长 求 的面积 18 本小题满分 13 分 已知函数 321 1fxax 若曲线 在点 处切线的斜率为 求函数 的单调区间 yf0 3 fx 若函数 在区间 上单调递增 求 的取值范围 fx 2 a aABC 5 19 本小题满分 14 分 已知数列 的各项均不为 0 其前 项和为 且满足 nannS1 a 12nSa 求 的值 2 求 的通项公式 na 若 求 的最小值 9 nS 20 本小题满分 14 分 已知 为实数 用 表示不超过 的最大整数 例如 若对于函x xx 1 2 2 1 数 存在实数 且 使得 则称函数 是 函数 fm R Z fmf fx 判断函数 是否是 函数 只需写出结论 21 sin 3fxgx 已知 请写出一个 的值 使得 是 函数 并给出证明 af a fx 设函数 是定义在 上的周期函数 其最小正周期为 若 不是 函数 求 的最 fxRT fx T 小值 6 关注课外 100 网 及时获得最新教研资料 海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数 学 文科 2015 11 阅卷须知 1 评分参考中所注分数 表示考生正确做到此步应得的累加分数 2 其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 1 B 2 B 3 C 4 A 5 D 6 C 7 A 8 D 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 10 11 12 1 25n 2 4 13 14 3 6 1 7 说明 第 14 题第一空 3 分 第二空 2 分 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 15 解 法一 因为 所以 所以 3 分324a 23a 34a 因为 所以 31qq 因为 所以 即 6 分0na 2 法二 因为 所以 所以有 所以 324 241aq24q 2q 因为 所以 即 3 分0na 所以 6 分2314q 当 时 分12na 所以 10 分1 nnqS 所以 112 nna 因为 所以 13 分102n 12nnSa 法二 当 时 分q 1nq 所以 10 分1 2 nnaS 8 所以 112 nnSa 所以 所以 13120nn 2nSa 分 法三 当 时 分2q 12naq 所以 10 分1 nnS 要证 只需要 只需 2na 2nSa 12nn 上式显然成立 得证 13 分 16 解 因为 3sin 2 cos 2 66fxxx 所以 i 6f 4 分 33sin cos 62 因为 i 2 fxxx 所以 3 1 sin cos 2 266f cosi sin xx 2in 6 8 分six 9 所以周期 10 分2 T 令 11 分 kxk 解得 4 Z 所以 的单调递增区间为 13 分 fx 4k k Z 法二 因为 3sin 2 cos 2 66fxx 所以 6 分 iin cos2sin2 6fx xx 3131 sin2cos si 2x 8 分i 所以周期 10 分2 T 令 11 分 kxk 解得 4 Z 所以 的单调递增区间为 13 分 fx 4k k Z 17 解 在 中 因为 ABD 1cos7AB 0 D 所以 3 分43sin7 根据正弦定理 有 6 分 siniBDA 10 代入 8 3AB 解得 7 分7D 法二 作 于 E 因为 所以在 中 3 分 8 3AB ABD sin43EAB 在 中 因为 DE 1cos7 0 所以 6 分43sin7AB 所以 7 分siED 在 中 根据余弦定理 10 分BC 22cosBCD 代入 得 所以 12 分3 5D 1cs2C 0 3 所以 13 分12 3sin4BCDS 法二 作 于 F 设 则 7 分 x 7Bx 所以在 中 CD 22253 7 x 解得 10 分614x 所以 25314CFx 13 分1722BCDS 11 18 解 因为 所以曲线 经过点 0 1f yfx 0 1 又 2 分2 fxa 所以 3 分 0 3f 所以 2 fx 当 变化时 的变化情况如下表 ffx 5 分 所以函数 的单调递增区间为 fx 3 1 单调递减区间为 7 分 因为函数 在区间 上单调递增 fx 2 a 所以 对 成立 0f 只要 在 上的最小值大于等于 0 即可 9 分2 fxa 2 因为函数 的对称轴为 2 0fx 1x x 3 3 1 1 1 f 0 0 fxA 极大值 A极小值 A 12 当 时 在 上的最小值为 21a fx 2 a fa 解 得 或 所以此种情形不成立 11 分 30f 3 当 时 在 上的最小值为 1a fx 2 a 1 f 解 得 所以 0f 1 综上 实数 的取值范围是 13 分aa 19 解 因为 所以 即 12nSa 12Sa 12a 因为 所以 2 分10 2 因为 所以 两式相减 1nSa 1nnSa 得到 12 nn 因为 所以 4 分0na 12na 所以 都是公差为 的等差数列 21 kk 当 时 6n 12 1nakna 分 当 时 82nk 2 1 2nak 分 所以 1 nan 为 奇 数 为 偶 数 13 当 时 9 分9a 10 nn 为 奇 数 为 偶 数 因为 12nS 所以 11 分 0 19 2n n 为 奇 数 为 偶 数 所以当 为奇数时 的最小值为 nS51S 当 为偶数时 的最小值为 13 分nn40 所以当 时 取得最小值为 14 分5 nS15 20 解 是 函数 不是 函数 4 分 21 3fx sin gx 法一 取 5 分k 1 2 a 则令 7 分3 1 m 此时 3 12fff 所以 是 函数 9 分 fx 法二 取 5 分1k 0 1 2a 则令 7 分 m 14 此时 1 1 2fff 所以 是 函数 9 分 fx 说明 这里实际上有两种方案 方案一 设 取 k N2 ak 令 则一定有 m 2 0 1 akm 且 所以 是 函数 ff fx 方案二 设 取 k N2 ak 令 则一定有 m 2 0 1 akam 且 所以 是 函数 ff fx 的最小值为 1 11 分T 因为 是以 为最小正周期的周期函数 所以 fx 0fTf 假设 则 所以 矛盾 13 分1T 0 0fTf 所以必有 而函数 的周期为 1 且显然不是是 函数 lx 综上 的最小值为 1 14 分T 15 关注课外 100 网 及时获得最新教研资料