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导数定义综合测试一、 选择题1 处存在导数，则 （ ） A.与都有关 B.仅与有关，而与无关C.仅与有关而与无关 D.与都无关 2. 某质点沿直线运动的方程为，则该质点从时的平均速度为（ ） A. -4 B.-8 C.6 D.-63. 在曲线的图像上取一点（1，2），及附近一点（），则为（ ）A. B. C. D.4. 一质点运动的方程为 ，则在一段时间内相应的平均速度为（ ） A. B. C. D.5 . 已知曲线上一点A（2，8），则A处的切线斜率为（ ） A. 4 B.16 C.8 D. 26. 如果某物体做运动方程为的直线运动（s的单位为m,t的单位为s）,那么其在1.2s末的瞬时速度为（ ）A. -0.88m/s B. 0.88 m/s C. -4.8 m/s D.4.8 m/s7 曲线在点（）处切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D.8 函数在点（）处的切线方程为（ ） A. B. C. D.二 填空题9. 已知函数 ，当x由2变为1.5时，函数的增量 10. 某汽车启动阶段的路程函数为 （s的单位为m,t的单位为s），则秒时，汽车的瞬时速度为.11. 曲线 在某点切线的斜率等于3，则此点坐标为.三 解答题12. 用定义求函数在处的导数.13. 抛物线在哪一点处的切线平行于直线.14 在F1赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系 （s的单位为m,t的单位为s）， 求：（1） （2）求 解答：一选择：1. B 提示：根据导数的定义. 2. D 提示：根据可以求得平均速度. 3. C 提示：根据题意得，.4. D 提示： 5.C提示：曲线在某点的斜率即函数在该点的导数，故求函数在A（2，8）的导数. 6.C 提示：考察导数的物理意义，即物体在某点的瞬时速度既在该点的导数.故求函数在t=1.2的导数. 7.B 提示：要求曲线在某点的切线的倾斜角，就要求在该点的切线的斜率，即求函数在点（）处的导数.然后利用三角函数知识求解. 8.B 提示：方法1：要求直线方程，就要求直线的斜率，即求函数在点（）的导数，然后利用直线的方程的点斜式求解. 方法2：代入点（）可以采用排除法.二填空： 9. 提示：根据题意得，10. 4m/s 提示：注意带单位，瞬时速度即函数在某点的导数，故求该点导数即可.11.（1，1），（-1，-1）提示：切线的斜率等于3，即在该点函数的导数为3，故根据定义求出函数导数，令=1，可求得点的横坐标.三解答：12.出题意图：考察函数导数的定义. 分析：先求，再求. 解： 讲评：（1）用定义求导数必须严格按照三个步骤进行.1求函数的改变量. 2. 求比. 3. 求极限.（2）求函数在某一点的导数方法有两种，一种直接求出函数在该点的导数.另一种是求出导函数，再求导数在该点的函数值.13.出题意图：考查导数的几何意义. 分析：求平行直线的切线，实质上是求函数在哪一点的导数为直线的斜率4.解：令，则即在（2，5）处的切线平行于直线 讲评：函数处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率. 14出题意图：考查导数的物理意义.分析：根据时间求出两次时间对应的路程，从而求出路程的变化量；进而求出平均速度，根据该点导数求出瞬时速度.解（1）（m） （m/s）. （2）由导数的定义，在t=20的瞬时速度为 =1020+10=210（m/s）. 答： 讲评：平均速度和瞬时速度是两个完全不同的概念，平均速度是相对一段时间来说的，瞬时速度是相对一时刻来说的，但是平均速度与瞬时速度由有着密切的联系，瞬时速度是在平均速度的时间接近于0的时候的值.
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