高考专题：功和功率复习

图 1 1 N FN G 1 功的概念 1 定义 一个物体受到力的作用 如果在力的方向上发生一段位移 就说这个力做了功 2 做功的两个必要条件 a 力 b 物体在力的方向上发生位移 3 功的单位 在国际单位制中 功的单位是焦耳 符号 J 其物理意义是 1J 等于 1N 的力使物体在力 的方向上发生 1m 的位移时所做的功 4 功是标量 只有大小 没有方向 5 功是过程量 即做功必定对应一个过程 位移 应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功 2 功的计算 1 功的一般计算公式 W Flcos 2 条件 适用于恆力所做的功 3 字母意义 F 力 l 物体对地位移 F l 正方向之间的夹角 3 正负功的意义 1 根据功的计算公式 W Flcos 可得到以下几种情况 当 90o 时 cos 0 则 W 0 即力对物体不做功 当 00 0 则 W 0 即力对物体做正功 当 90o 180 o 时 则 cos W2 C W 1 W2 D 条件不足 无法比较 W1 W2 4 质量为 m 的物体 在水平力 F 作用下 在粗糙的水平面上运动 下列哪些说法正确 A 如果物体做加速直线运动 F 一定对物体做正功 B 如果物体做减速直线运动 F 一定对物体做负功 C 如果物体做减速直线运动 F 也可能对物体做正功 D 如果物体做匀速直线运动 F 一定对物体做正功 5 关于力对物体做功 如下说法正确的是 A 滑动摩擦力对物体一定做负功 图 1 5 图 1 6 B 静摩擦力对物体可能做正功 C 作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零 D 合外力对物体不做功 物体一定处于平衡状态 6 水平力 F 作用在质量为 m 的物体上沿光滑水平面移动 s F 做功 W1 若 F 作用在质量为 2m 的物体上 同样沿光滑水平面移动 s F 做功 W2 若 F 作用在质量为 2m 的物体上 沿粗糙水平面移动 s 做功为 W3 那 么 W1 W 2 W 3 三者的大小关系是 A W1 W2 W 3 B W1 W2W2 W3 D W1 W 2 W3 7 如图 1 7 所示 某个力 F 10N 作用于半径为 R lm 的转盘的边缘上 力 F 的大小 保持不变 但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致 则转动一周这个力 F 做的 总功为 A 0 B J 20 C 10J D J1 8 如图 1 8 所示 滑轮和绳的质量及摩擦不计 用力 F 开始提升原来静止的质量为 m 10kg 的物体 以大 小为 a 2m s 2 的加速度匀加速上升 求头 3s 内力 F 做的功 取 g 10m s 2 9 下列说法正确的是 A 当作用力做正功时 反作用力一定做负功 B 当作用力不做功时 反作用力也不做功 C 作用力做正功 反作用力也可能做正功 D 作用力与反作用力的功大小不一定相等 F R 图 1 7 F 图 1 8 1 功率的概念 1 功 W 跟完成这些功所用的时间 t 的比值叫做功率 2 物理意义 描述做功的快慢 3 单位 在国际单位制中 功率的单位是瓦特 符号 W 2 功率的计算 1 功率的计算公式 tP 2 平均功率与瞬时功率 FvPFvtsW 0cosco 式中当 v 是平均速度时 功率 P 是平均功率 当 v 是瞬时速度时 功率 P 是瞬时功率 其区别在于 平均功率粗略描述做功的快慢 瞬时功率精确描述做功快慢 3 机械的额定功率与实际功率 任何机械都有一个标牌 标牌上所注功率为这部机械的额定功率 它是提供人们对机械进行选择 配置的 一个重要参数 它反映了机械的做功能力或机械所能承担的 任务 机械运行过程中的功率是实际功率 机械 的实际功率可以小于其额定功率 称机械没吃饱 可以等于其额定功率 称满负荷运行 还可以在短时间内 略大于其额定功率 称超负荷运行 机械不能长时间处于超负荷运行 这样会损坏机械设备 缩短其使用寿命 重点难点例析 一 功率的计算 1 平均功率即某一过程的功率 其计算既可用 也可用 P F vtW 2 瞬时功率即某一时刻的功率 其计算只能用 P F v 例 1 一个质量为m的物体 从高度为h 长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑 求物体到达斜面底端 时重力做功的功率 2 从空中以 40m s 的初速度沿着水平方向抛出一个重为 10N 的物体 不计空气阻力 取 g 10m s2 求 1 在抛出后 3s 内重力的功率 2 在抛出后 3s 时重力的功率 设 3s 时未落地 二 机车的启动问题 发动机的额定功率是指牵引力的功率 而不是合外力的功率 P Fv 中 F 指的是牵引力 在 P 一定时 F 与 v 成反比 在 F 一定时 P 与 v 成正比 1 在额定功率下启动 对车在水平方向上受力分析如图 5 2 2 由公式 P Fv 和 F f ma 知 由于 P 恒定 随着 v 的增大 F 必 将减小 a 也必将减小 汽车做加速度不断减小的加速运动 直到 F f a 0 这时 v 达到最大值 fvm 可见 恒定功率的加速一定不是匀加速 这种加速过程发动机做的功只能用 W Pt 计算 不能用 W Fs 计算 因为 F 为变力 其速度图象如图 2 3 所示 2 以恒定加速度 a 启动 由公式 P Fv 和 F f ma 知 由于 a 恒定 所以 F 恒定 汽车做匀加速运动 而随着 v 的增大 P 也将不断增大 直到 P 达到额定功率 Pm 功率不能再增大了 这时匀加速运动结 束 此时速度为 此后汽车要想继续加mf 速就只能做恒定功率的变加速运动了 由于机车的功率不变 速度增大 牵引力减小 从而加速度也减小 直到 F f 时 a 0 这时速度达到最大值 fPvm 可见 恒定牵引力的加速 即匀加速运动时 功率一定不恒定 这种加速过程发动机做的 功只能用 W F s 计算 不能用 W P t 计算 因为 P 为变功率 其速度图象如图 2 4 所示 要注意两种加速运动过程的最大速度的区别 例 1 质量是 2000kg 额定功率为 80kW 的汽车 在平直公路上行驶中的最大速度为 20m s 若汽车从静止 开始做匀加速直线运动 加速度大小为 2m s2 运动中的阻力不变 求 汽车所受阻力的大小 3s 末汽车 的瞬时功率 汽车做匀加速运动的时间 汽车在匀加速运动中牵引力所做的功 2 汽车质量 5t 额定功率为 60kW 当汽车在水平路面上行驶时 受到的阻力是车重的 0 1 倍 问 1 汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少 2 若汽车从静止开始 保持以 0 5m s2 的加速度作匀加速直线运动 这一过程能维持多长时间 三 利用 求变力做功问题PtW 如果汽车是以恒定功率起动 则牵引力是变力 发动机做功为变力做功 但抓住汽车的功率不变 由 可求汽车牵引力做的功 t 易错门诊 例 3 卡车在平直公路上从静止开始加速行驶 经时间 t 前进距离 s 速度达到最大值 vm 设此过程中发 动机功率恒为 P 卡车所受阻力为 f 则这段时间内 发动机所做的功为 A Pt B fs C Pt fs D fv mt 错解 功 W FS 卡车达到最大速度时 牵引力等于阻力 故选 B 错因 学生错误的主要原因是不清楚发动机的牵引力是变力 不能直接用功的计算公式 vm t0 v v t1 t2 图 2 4 vm t0 v 图 2 3 v a f F 图 2 2 正解 发动机所做的功是指牵引力的功 由于卡车以恒定功率运动 所以发动机所做的功应等于发动机的 功率乘以卡车行驶的时间 A 对 B 项给出的是卡车克服阻力做的功 在这段时间内 牵引力的功不等于克 服阻力做功 B 错 C 项给出的是卡车所受外力的总功 D 项中 卡车以恒定功率前进 将做加速度逐渐减小 的加速运动 达到最大速度时牵引力等于阻力 阻力 f 乘以最大速度 vm 是发动机的功率 再乘以 t 恰是发动 机在 t 时间内做的功 故 A D 是正确的 课堂自主训练 1 下列有关功率的说法 正确的是 A 做功越多 功率越大 B 由 P W t 知 P 与 t 成反比 C 功率越大 做功越快 D 完成相同的功 所花时间越短 则功率越大 2 质量是 2kg 的物体 受到 28N 竖直向上的拉力 由静止开始运动 经过 5s 求 5s 内拉力的平均功率 5s 末拉力的瞬时功率 g 取 10m s2 课后创新演练 1 汽车以恒定功率 P 由静止出发 沿平直路面行驶 最大速度为 v 则下列判断正确的是 A 汽车先做匀加速运动 最后做匀速运动 B 汽车先做加速度越来越大的加速运动 最后做匀速运动 C 汽车先做加速度越来越小的加速运动 最后做匀速运动 D 汽车先做加速运动 再做减速运动 最后做匀速运动 2 物体所受到的合外力为一恒力 由静止开始运动 该力的作用时间越长 则 A 物体的瞬时速度越大 B 物体的瞬时加速度越大 C 在单位时间内对物体所做的功越多 D 该力的瞬时功率越大 3 质量为 5kg 的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动 若它在 2s 内从静止开始速度增加到 4m s 则 在这一段时间里外力对小车做功的平均功率是 A 40W B 20W C 10W D 5W 4 质量为5t的汽车 在水平路面上以加速度a 2m s 2起动 所受阻力为1 0 10 3N 汽车起动后第1秒末的即 时功率是 A 2kW B 22kW C 1 1kW D 20kW 5 从距地面相同高度处 水平抛出两个质量相同的球A和B 抛出A球的初速为v 0 抛出B 球的初速为2v 0 则两球运动到落地的过程中 A 重力的平均功率相同 落地时重力的即时功率相同 B 重力的平均功率相同 落地时重力的即时功率不同 C 重力的平均功率不同 落地时重力的即时功率相同 D 重力的平均功率不同 落地时重力的即时功率不同 6 一列火车在功率恒定的牵引力牵引下由静止从车站出发 沿直线轨道运动 行驶5min后速度达到20m s F mg 图 2 5 设列车所受阻力恒定 则可以判定列车在这段时间内行驶的距离 A 一定大于3km B 可能等于3km C 一定小于3km D 条件不足 无法确定 7 质量m为5 0 10 6kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶 当速度增大到v 1 2m s时 加速 度a 1 0 9m s2 当速度增大到 v2 10m s时 加速度a 2 0 1m s 2 如果列车所受阻力大小不变 求 1 列车所受阻力是多少 2 在该功率下列车的最大速度是多少 8 一辆质量为 2 0 103kg 的汽车以额定功率为 6 0 104W 在水平公路上行驶 汽车受到的阻力为一定值 在 某时刻汽车的速度为 20m s 加速度为 0 50m s2 求 g 取 10m s 2 1 汽车所能达到的最大速度是多大 2 当汽车的速度为 10m s 时的加速度是多大 3 若汽车从静止开始做匀加速直线运动 不是额定功率行驶 加速度的大小为 a 1 0m s2 则这一过程 能保持多长时间