高一数学期末复习三.doc

2014高一期末训练一选择题1已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=n2，nA，则AB=（）A1，4B2，3C9，16D1，22函数的定义域为（）A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）3函数的图象大致是（）ABCD4如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D5如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D356如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75、30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A240（1）mB180（1）mC120（1）mD30（+1）m7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16+8B8+8C16+16D8+168已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题=lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是（）ABCD9已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x1或x，则f（10x）0的解集为（）Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg210给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列an满足an+1an（nN*），则该函数的图象是（）ABCD二填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11计算=_12已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，则S6=_13设f（x）=asin2x+bcos2x，a，bR，ab0若f（x）|f（）|对一切xR恒成立，则f（）=0 |f（）|f（）| f（x）既不是奇函数也不是偶函数f（x）的单调递增区间是k+，k+（kZ）存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交以上结论正确的是_写出正确结论的编号）14设a+b=2，b0，则当a=_时，取得最小值15如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_三解答题（共6小题，满分72分，每小题12分）16（12分）解关于x的不等式0 （aR）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin（AB）sinB+cos（A+C）=（）求cosA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影18如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G为线段PC上的点（）证明：BD平面PAC；（）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（）若G满足PC面BGD，求的值19本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20正项数列an的前n项和Sn满足：Sn2（1）求数列an的通项公式an；（2）令b，数列bn的前n项和为Tn证明：对于任意nN*，都有T21给定数列a1，a2，an对i=1，2，n1，该数列前i项的最大值记为Ai，后ni项ai+1，ai+2，an的最小值记为Bi，di=AiBi（）设数列an为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；（）设a1，a2，an1（n4）是公比大于1的等比数列，且a10证明：d1，d2，dn1是等比数列；（）设d1，d2，dn1是公差大于0的等差数列，且d10证明：a1，a2，an1是等差数列2014高一期末训练参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1（5分）（2014武汉模拟）已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=n2，nA，则AB=（）A1，4B2，3C9，16D1，2考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：计算题分析：由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集解答：解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B=1，4，9，16，A=1，2，3，4，AB=1，4故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2013重庆）函数的定义域为（）A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）考点：函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可解答：解：要使原函数有意义，则，解得：2x3，或x3所以原函数的定义域为（2，3）（3，+）故选C点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题3（5分）（2013四川）函数的图象大致是（）ABCD考点：指数函数的图像变换菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：分别根据函数的定义域，单调性，取值符号进行排除判断解答：解：要使函数有意义，则3x10，解得x0，函数的定义域为x|x0，排除A当x0时，y0，排除B当x+时，y0，排除D故选C点评：本题考查函数的图象的判断，注意函数的值域，函数的图形的变换趋势，考查分析问题解决问题的能力4（5分）（2013上海）如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D考点：不等关系与不等式菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论解答：解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故A不正确可得ab=2，b2=1，abb2，故B不正确可得ab=2，a2=4，aba2，故C不正确故选D点评：本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题5（5分）（2014西宁模拟）如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D35考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和菁优网版权所有分析：由等差数列的性质求解解答：解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故选C点评：本题主要考查等差数列的性质6（5分）（2014四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75、30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A240（1）mB180（1）mC120（1）mD30（+1）m考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用菁优网版权所有专题：解三角形分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案解答：解：如图，由图可知，DAB=15，tan15=tan（4530）=在RtADB中，又AD=60，DB=ADtan15=60（2）=12060在RtADB中，DAC=60，AD=60，DC=ADtan60=60BC=DCDB=60（12060）=120（）（m）河流的宽度BC等于120（）m故选：C点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题7（5分）（2014武汉模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16+8B8+8C16+16D8+16考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：压轴题；图表型分析：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积解答：解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4长方体的体积=422=16，半个圆柱的体积=224=8所以这个几何体的体积是16+8；故选A点评：本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力8（5分）（2014市中区二模）已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题=lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是（）ABCD考点：平面与平面之间的位置关系菁优网版权所有专题：综合题分析：由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l平面，再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m平面，再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面内，则有和相交于m，故为假命题解答：解：l平面且可以得到直线l平面，又由直线m平面，所以有lm；即为真命题；因为直线l平面且可得直线l平行与平面或在平面内，又由直线m平面，所以l与m，可以平行，相交，异面；故为假命题；因为直线l平面且lm可得直线m平面，又由直线m平面可得；即为真命题；由直线l平面以及lm可得直线m平行与平面或在平面内，又由直线m平面得与可以平行也可以相交，即为假命题所以真命题为故选 C点评：本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查重点考查课本上的公理，定理以及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理，定理以及推论理解透彻，并会用9（5分）（2013安徽）已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x1或x，则f（10x）0的解集为（）Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg2考点：其他不等式的解法；一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得f（10x）0等价于110x，由指数函数的单调性可得解集解答：解：由题意可知f（x）0的解集为x|1x，故可得f（10x）0等价于110x，由指数函数的值域为（0，+）一定有10x1，而10x可化为10x，即10x10lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选D点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题10（5分）（2005辽宁）给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列an满足an+1an（nN*），则该函数的图象是（）ABCD考点：数列的函数特性；函数的图象；数列递推式菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合分析：由关系式an+1=f（an）得到的数列an满足an+1an（nN*），根据点与直线之间的位置关系，我们不难得到，f（x）的图象在y=x上方逐一分析不难得到正确的答案解答：解：由an+1=f（an）an知f（x）的图象在y=x上方故选A点评：本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围二填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11（5分）（2012广东模拟）计算=20考点：有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算菁优网版权所有专题：计算题分析：利用对数的商的运算法则及幂的运算法则求出值解答：解：=lg=20故答案为：20点评：本题考查对数的四则运算法则、考查分数指数幂的运算法则12（5分）（2013辽宁）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，则S6=63考点：等比数列的前n项和菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：通过解方程求出等比数列an的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和解答：解：解方程x25x+4=0，得x1=1，x2=4因为数列an是递增数列，且a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4设等比数列an的公比为q，则，所以q=2则故答案为63点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题13（5分）（2011安徽）设f（x）=asin2x+bcos2x，a，bR，ab0若f（x）|f（）|对一切xR恒成立，则f（）=0|f（）|f（）|f（x）既不是奇函数也不是偶函数f（x）的单调递增区间是k+，k+（kZ）存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交以上结论正确的是，写出正确结论的编号）考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于求出辅助角，再通过整体处理的思想研究函数的性质解答：解：f（x）=asin2x+bcos2x=对于=0，故对对于，故错对于，f（x）不是奇函数也不是偶函数对于，由于f（x）的解析式中有，故单调性分情况讨论，故不对对于要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|，此时平方得b2a2+b2这不可能，矛盾，故不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故错故答案为点评：本题考查三角函数的对称轴过三角函数的最值点、考查研究三角函数的性质常用整体处理的思想方法14（5分）（2013天津）设a+b=2，b0，则当a=2时，取得最小值考点：基本不等式菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合；不等式的解法及应用分析：由于a+b=2，b0，从而=，（a2），设f（a）=，（a2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案解答：解：a+b=2，b0，=，（a2）设f（a）=，（a2），画出此函数的图象，如图所示利用导数研究其单调性得，当a0时，f（a）=+，f（a）=，当a2时，f（a）0，当2a0时，f（a）0，故函数在（，2）上是减函数，在（2，0）上是增函数，当a=2时，取得最小值同样地，当0a2时，得到当a=时，取得最小值综合，则当a=2时，取得最小值故答案为：2点评：本题考查导数在最值问题的应用，考查数形结合思想，属于中档题15（5分）（2012四川）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是90考点：异面直线及其所成的角菁优网版权所有专题：计算题分析：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角解答：解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（2，1，2）=0，所以，即A1MDN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90，故答案为：90点评：本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确否则容易由于计算失误而出错三解答题（共6小题，满分72分，每小题12分）16（12分）（2001江西）解关于x的不等式0 （aR）考点：其他不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题；解题思想；分类讨论；转化思想分析：把不等式转化为同解不等式，对a分类讨论解答即可解答：解：0（xa）（xa2）0，当a=0或a=1时，原不等式的解集为；当a0或a1时，aa2，此时axa2；当0a1时，aa2，此时a2xa综上，当a0或a1时，原不等式的解集为x|axa2；当0a1时，原不等式的解集为x|a2xa；当a=0或a=1时，原不等式的解集为点评：本题考查含有字母变量的不等式的解法，考查分类讨论思想，是中档题17（12分）（2013四川）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin（AB）sinB+cos（A+C）=（）求cosA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影考点：两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理菁优网版权所有专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小解答：解：（）由可得，可得，即，即，（）由正弦定理，所以=，由题意可知ab，即AB，所以B=，由余弦定理可知解得c=1，c=7（舍去）向量在方向上的投影：=ccosB=点评：本题考查两角和的余弦函数，正弦定理以及余弦定理同角三角函数的基本关系式等基本知识，考查计算能力转化思想18（12分）（2013浙江）如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G为线段PC上的点（）证明：BD平面PAC；（）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（）若G满足PC面BGD，求的值考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由PA面ABCD，可得PABD；设AC与BD的交点为O，则由条件可得BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BDAC再利用直线和平面垂直的判定定理证得BD面PAC（）由三角形的中位线性质以及条件证明DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tanDGO的值（）先证 PCOG，且 PC=由COGPCA，可得，解得GC的值，可得PG=PCGC 的值，从而求得 的值解答：解：（）证明：在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，PABD AB=BC=2，AD=CD=，设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BDAC而PAAC=A，BD面PAC（）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于PA，故由PA面ABCD，可得GO面ABCD，GOOD，故OD平面PAC，故DGO为DG与平面PAC所成的角由题意可得，GO=PA=ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+4222cos120=12，AC=2，OC=直角三角形COD中，OD=2，直角三角形GOD中，tanDGO=（）若G满足PC面BGD，OG平面BGD，PCOG，且 PC=由COGPCA，可得，即 ，解得GC=，PG=PCGC=，=点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，求直线和平面所成的角，空间距离的求法，属于中档题19（12分）（2007山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？考点：简单线性规划的应用菁优网版权所有分析：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解解答：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图，作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立解得x=100，y=200点M的坐标为（100，200）zmax=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解20（12分）（2013江西）正项数列an的前n项和Sn满足：Sn2（1）求数列an的通项公式an；（2）令b，数列bn的前n项和为Tn证明：对于任意nN*，都有T考点：数列的求和；等差数列的通项公式菁优网版权所有专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列分析：（I）由Sn2可求sn，然后利用a1=s1，n2时，an=snsn1可求an（II）由b=，利用裂项求和可求Tn，利用放缩法即可证明解答：解：（I）由Sn2可得，（sn+1）=0正项数列an，sn0sn=n2+n于是a1=s1=2n2时，an=snsn1=n2+n（n1）2（n1）=2n，而n=1时也适合an=2n（II）证明：由b=点评：本题主要考查了递推公式a1=s1，n2时，an=snsn1在求解数列的通项公式中的应用及数列的裂项求和方法的应用21（12分）（2013北京）给定数列a1，a2，an对i=1，2，n1，该数列前i项的最大值记为Ai，后ni项ai+1，ai+2，an的最小值记为Bi，di=AiBi（）设数列an为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；（）设a1，a2，an1（n4）是公比大于1的等比数列，且a10证明：d1，d2，dn1是等比数列；（）设d1，d2，dn1是公差大于0的等差数列，且d10证明：a1，a2，an1是等差数列考点：等差数列与等比数列的综合菁优网版权所有专题：证明题；压轴题；等差数列与等比数列分析：（）当i=1时，A1=3，B1=1，从而可求得d1，同理可求得d2，d3的值；（）依题意，可知an=a1qn1（a10，q1），由dk=akak+1dk1=ak1ak（k2），从而可证（k2）为定值（）依题意，0d1d2dn1，可用反证法证明a1，a2，an1是单调递增数列；再证明am为数列an中的最小项，从而可求得是ak=dk+am，问题得证解答：解：（）当i=1时，A1=3，B1=1，故d1=A1B1=2，同理可求d2=3，d3=6；（）由a1，a2，an1（n4）是公比q大于1的等比数列，且a10，则an的通项为：an=a1qn1，且为单调递增的数列于是当k=1，2，n1时，dk=AkBk=akak+1，进而当k=2，3，n1时，=q为定值d1，d2，dn1是等比数列；（）若d1，d2，dn1是公差大于0的等差数列，则0d1d2dn1先证明a1，a2，an1是单调递增数列否则设ak是第一个使得akak1成立的项，则Ak1=Ak，Bk1Bk，因此dk1=Ak1Bk1AkBk=dk，矛盾因此a1，a2，an1是单调递增数列再证明am为数列an中的最小项，否则设akam（k=1，2，n1），显然k1，否则d1=A1B1=a1B1a1a1=0，与d10矛盾；因而k2，此时考虑dk1=Ak1Bk1=ak1ak0，矛盾因此am为数列an中的最小项，综合dk=AkBk=akam（k=1，2，n1），于是ak=dk+am，也即a1，a2，an1是等差数列点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，突出考查考查推理论证与抽象思维的能力，考查反证法的应用，属于难题