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高考数学指导教学书一数学教学总则借助约定庞加莱(Poincare)把约定看作 “极其自然的假设”，我们用它表示人类共通的道德假设、认知假设（资源）、情感假设。例如，我们约定“人都想成为自己心中的好人”、“学生认识点和直线”、“价值观被触犯，正常人都会生气”等等，正常的学生具备“类比”、“归纳”的能力。，运用锚定 锚定，一种教学设计，旨在通过教师设计的特定情景，学生可以凭直觉得出正确合理的结论。和桥接 桥接，在锚定的基础上，教师将特殊情景推广到一般情景，从而帮助学生将被锚定的结论迁移到一般化情景。等手段引领学生从对数学知识的水平理解 Freudenthal将学生的“数学信息加工”能力分为两个层次，一为水平数学，二为垂直数学。比如一辆山地车，它有3个齿轮和6个链轮，学生能算出18档速度组合，他把这个层次定义为水平数学，如果继续呈现3个齿轮和n个链轮，m个齿轮和n个链轮，直到归纳出计算原理，这个层次则为垂直数学。水平理解指对具体问题解决方法的认同，而垂直理解则强调明晰具体方法背后的普遍原理。、朴素的直觉认同到工具性理解 R. Skemp将理解划分为“工具性理解”和“关系性理解”。工具性理解是指知道法则但并不懂得其理由，而关系性理解则是我们平时所讲的“知道怎么做”又“知道为什么这么做”。，并逐步将学生对数学知识的理解提升至关系性理解和垂直理解的层次，然后培养学生根据自己通过关系性理解和垂直理解获得的数学思维模型模型是所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式，主要反映结构特点和因果关系。所有具体的实例、方法，都不是模型，只能是“模型”的原型，比如一个球体斜抛，将会怎样运动？每个人都是根据心中的模型来做出预测，但预测后关于球体的轨迹描述仅仅是“模型”的仿真而已。我们可以说这背后的模型是“一个斜抛”方程，但这个方程又仅仅是牛顿力学模型的一个实例，这就是“垂直理解”的过程。解决问题，同时强化学生的数学信息感知和信息加工能力。根据高考数学思想，选择原型Eleanor Rosch认为人类分类的基础不是同类事物的共同特征，而是基于一个最典型的例子，即原型。，通过水平理解工具性理解关系性理解垂直理解引领学生数学思维模型形成，然后进行数学课题研究。二高考数学指导教学书（一）平面向量I.教学目标：1.形成平面向量基本思想：(1)有向线段：三角形法则；(2)坐标法：二维向量与一维向量算法相容。(3)数量积的几何意义。(4)坐标系的平移：参考系。2.掌握平面向量基本技能：(1)平面几何问题的向量表示；(2)向量的坐标运算。(3)数量积。II教学过程：模块一、知识梳理。1. 自学：自学提示：以一个具体的平面向量比如为例，构造下列知识点的实例，并参考图例描绘思维导图记忆关键词：记忆性关键词或短语是能唤醒内心经验、激发和丰富特殊联想的符号或短语，一旦启用，既能引出相关知识的联想。他们往往是一些意义明确，具体的名词或动词，也可以是一些示例，或代指一些具体经验的符号或图表。相对于侧重言语表征以专业术语为支撑的概念图，思维导图则是由记忆关键词（或者图像）联接成的联想网络图，即基于内心经验的。记忆关键词组织教学示例：“1851年 尼古拉一世米歇尔将军 宪兵”初看起来，这些信号里仅仅包括了一个年代，三种人物。这似乎与物理课风马牛不相及，然而当教师讲完如下一段内容之后再看看上述信号，情况就非常清楚了。1851年，尼古拉一世首次乘火车前往莫斯科。米歇尔将军为了表示隆重，特令部下在铁轨上涂上白色油漆，结果车轮打滑，火车无能动。只好紧急撒上沙子，专列才正常启动。（由图表、示例、知识点等组成的网络图）。（1）共线向量的概念（2）向量的加法和减法（3）实数与向量的积，两个向量共线的充要条件（4）平面向量的坐标运算（5）平面向量的数量积及其几何意义，向量垂直的条件（6）线段的定比分点和中点坐标公式，坐标平移公式2.互帮小组互相评价平面向量的思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题，侧重“有向线段”运算法则、几何问题向量化（基向量）、数量积的几何意义引领（比如射影）和坐标系平移中的“参考系”意识（培养学生“相对距离”的感觉）。模块二、原型问题。1.自学自学提示：阅读下列已知条件，并写出根据已有条件可以确定的向量或构造的图形。2.互帮小组分享各自的发现和答案，并汇总小组能确定的向量和图形。3.释疑(1)强调未知量的“维度”和相关的“秩”（等式的个数）；(2)侧重“有向线段”运算的“三角形法则”、“定比分点”。如果已知A，还能确定哪些量？(3)朝“射影”和“基向量”引领（可以求这两个向量任意线性组合的模和方向；这三道题都可以归结为“基向量”）。模块三、研究课题。1.自学自学提示：阅读下列问题，先尝试将问题“向量化”、给出“向量的几何意义”、或“向量的表示”，然后尝试解答。(1)四边形对角线互相垂直的充要条件是两种对边平方和相等。 2.互帮小组分享各自“向量化”的形式、“几何意义”、“向量表示”的代数式以及答案，并总结心得。3.释疑(1)强调基向量的选择。(2)侧重“坐标法”和“有向线段”运算的选择标准，并辅以例题强化。(3)将距离看做向量在直线法向量方向的摄影并借此引领基于数量积的“轨迹”。(二)集合与简易逻辑I.教学目标：1.形成集合与简易逻辑的基本思想：(1)对象与整体；(2)逻辑真；(3)等价命题。2.掌握集合与简易逻辑的基本技能：(1)集合的交、并、补运算；(2)逻辑联结词“或”、“且”、“非”的真值表；(3)充分、必要条件的判断。II.教学过程模块一、知识梳理。1.自学自学提示：以一个具体的集合为例，比如1，2，3，5，8，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图。（1）子集、补集、交集、并集，属于、包含、相等关系（2）逻辑联结词或、且、非，四种命题，充分条件、必要条件及充要条件。2.互帮小组互相评价集合与简易逻辑的思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题，侧重集合的“对象”和假命题的“举反例”。模块二、原型问题。1.自学自学提示：阅读下列已知条件，并根据已知条件确定集合的对象、命题的“逆否命题”。(1)已知集合，且 , 求实数a的取值范围。是两个向量集合，则(3)甲：x1且x2；乙：x+y3,甲是乙的_条件（充分、必要）2.互帮小组分享各自确定的集合对象、逆否命题以及答案。3.释疑(1)数轴上解集的表示以及临界点问题；(2)集合的元素和集合这一整体所表示的意义；(3)逆否命题在命题真假判断方面的应用。模块三、研究课题。1.自学自学提示：阅读下列问题，用集合的语言描述下列问题，然后尝试解答。(1) 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_。(2) 设含有集合A=1,2,4,8,16中三个元素的集合A的所有子集记为B1,B2,B3,Bn(其中nN*),又将Bk(k=1,2,n)的元素之和记为,则=_2.互帮小组分享各自的集合描述方法，以及计算结果。3.释疑(1)文氏图和容斥原理；(2)辅以实例介绍枚举法和“代表元”（等可能性）。(三)函数I教学目标1.形成函数基本思想：(1)对应和运动；(2)解析式决定性质，性质决定图像。(3)函数图像的对称和解析式的满足条件。2.掌握函数基本技能：(1)掌握函数单调性、奇偶性判断方法；(2)熟悉幂、指、对函数的基本性质；(3)掌握原函数和反函数的对应关系。II.教学过程模块一、知识梳理。1.自学自学提示：以一个具体的函数为例，比如，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图。（1）函数的单调性、奇偶性。（2）反函数（3）指数函数的概念、图象和性质；对数函数的图像、性质。（4）函数的值域2.互帮小组互相评价函数的思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题，侧重函数的“单调性”和“奇偶性”判断、指对数换算、反函数的图像特征。模块二、原型问题。1.自学自学提示：阅读下列问题，并尝试根据函数性质的判断方法和函数性质解决问题。(1) (2)已知函数的反函数为，则(3)已知函数在区间是增函数，求实数的取值范围。2.互帮小组分享各自的绘图方法、求值方法以及参数范围的求解策略。3.释疑(1)性质决定图像，辅以实例从坐标系平移（强调相对）和点的平移（强调函数值对应）两个角度解释函数图像平移对应解析式的变化。(2)原函数和反函数的对应关系，拓展至抽象函数。(3)做差比较法（二元极值），或借助一阶求导。模块三、研究课题。1.自学自学提示，阅读下列问题，根据函数解析式判定定函数奇偶性、单调性、周期性，并根据函数性质做出函数“草图”，然后根据“草图”给出问题答案。（1）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,试研究该函数的单调区间。(3)若a2,研究函数的零点分布。2.互帮小组分享各函数的性质、“草图”以及答案，并交流绘制草图的依据和方法。3.释疑(1)借助辅助例题，侧重训练学生根据函数方程判断函数对称性、周期性的方法。(2)学会直接利用“初等函数”的和与差对函数的单调性作出“粗略”判断。(3)由“一阶导数”判定函数单调区间和“驻点”，从而确定函数“草图”。（四）不等式I教学目标1.形成不等式基本思想：(1)实数有序:正数大于0,负负得正，正负得负。(2)图像：x轴上方大于0。(3)利用函数性质确定不等关系：函数单调性、函数的值域。2.掌握不等式基本技巧：(1)做差比较法证明不等式；(2)解二次不等式及可以转化为二次不等式不等式（比如“分式”不等式）。II教学过程模块一、知识梳理。1.自学自学提示：以一个具体的不等式为例，比如，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图。（1）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数（2）比较法证明简单的不等式（3）不等式的解法（4）aba+ba+b2.互帮小组互相评价不等式的思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题，侧重不等式做差比较法的证明、不等式解集和对应函数图像的关系以及绝对值不等式的几何意义。模块二、原型问题。1.自学自学提示：阅读下列问题，并尝试绘制不等式左边“函数”图像，并根据图像解不等式。(1)关于x的不等式x2+2axa0的解集是R，求a的取值范围。(2)解不等式(3)若不等式的解集为非空集合，求实数的取值范围。2.互帮小组分享各自绘制的函数图像、不等式的解集以及不等式的解法。3.释疑(1)根据解集判断函数图像特征，从而确定参数取值范围心中有图。(2)分式不等式的解法。(3)既强调图像法，兼顾绝对值不等式的性质。模块三、研究课题。1.自学自学提示，阅读下列问题，根据不等式构造“函数”、“平面区域”，并利用函数的值域和区域的界限解决相应问题。 2.互帮小组分享各自构造的“函数”、“区域”，并交流构造的方法。3.释疑(1)教师辅以小例，强化学生“借助一阶导数，确定函数的“驻点”和单调性，从而算出函数的值域。”的体验。(2)构造半圆。教师辅以圆锥曲线的图像，训练学生“区域”和不等式的对应。(3)打破思维定势，将“二次式”看做“一次式”，这是处理二元问题的另一种思想。（五）三角函数I.教学目标1.形成三角函数基本思想：（1）终边定值；（2）周期性；（3）回归到同角、同名、基本三角函数。2.掌握三角函数基本技能(1)同角三角比的换算；(2)两角和与差的正、余弦；(3)五点法作图；(4)解斜三角形。II.教学过程模块一、知识梳理。1.自学自学提示：以sin175求值和为例，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图。（1）同角三角函数的基本关系式；（2）最小正周期；（3）两角和与两角差的正弦、余弦；（4）函数y=Asin(x+)的简图；（5）arcsinx arccosx arctanx（6）解斜三角形2.互帮小组互相评价三角函数的思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题说明利用终边上点的坐标计算同角三角比、两角和与差的终边位置确定方法、二倍角降次方法，强调三角函数y=Asin(x+)五点法作图时的对应关系以及两种图像平移动和压缩路径，明晰解三角形和全等判定的关系以及边角互换的问题解决意识。模块二、原型问题。1.自学自学提示：阅读下列问题，首先描述在给定条件下可以确定的“角”或“图形”，并计算结果。(4) 在三角形中，求三角形的面积。2.互帮小组分享各自确定的“角”、“图形”，交流确定的方法。3.释疑(1)根据正切值，预判断的终边位置，尝试借助余弦、正弦确定终边位置。(2)扩充“已知角”的概念。(3)降次和转化为y=Asin(x+)是处理复杂三角函数问题的基本思想。(4)先从类似于“全等”的角度判定三角形的“确定性”，然后再求值。判定“确定性”的过程，通常为解三角形提供了“路径”。模块三.课题研究1.自学自学提示：阅读下列问题，先根据已知条件绘制对应函数或方程的“草图”，然后根据图像或选择合适的参数解决问题。（1）函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为2.互帮小组分享各自绘制的“草图”，并交流绘制的方法。3.释疑(1)根据已知条件点和斜率，可以确定点对应五点法作图中一个周期内的位置。根据这个对应位置可以确定的值。(2)根据图像草图和借助周期，是涉及周期函数零点、交点的基本思想。(3)根据二次曲线的特点，选择合适的参数，有利于将二元条件极值问题转化为一元函数问题。（六）数列I.教学目标1.形成数列的基本思想：(1)数值发生器：通项和递推；(2)数值特征：函数。(3)转化：通过换元、迭加转化为等差、等比数列。2.掌握数列的基本技能(1)求通项公式；(2)求和；(3)离散问题用“数列”表示。II.教学过程模块一.知识梳理。1.自学自学提示：以1，3，5，7，9，为例，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图：（1）数列通项公式；（2）数列递推公式；（3）等差数列、等比数列；（4）数列求和。2.互帮小组互相评价数列的思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题说明等差数列“平均数”求和方法、等比数列“错位相加”求和方法以及数列求和的迭代法、前n项和与第n项的关系以及子数列，并强调数列本质就是“离散函数”，可以用函数的方法研究数列。模块二、原型问题。1.自学自学提示：阅读下列问题，首先根据已知条件确定数列的类型（或转化为等差、等比数列的组合），并计算结果。 2.互帮小组分享各自发现的数列类型，并交流问题解决的方法。3.释疑(1)引领学生构建一段“离散”的“线段”。(2)引领学生在“母数列”的基础上，发现“新数列”的规律。(3)等差数列求和的“平均数”思想。(4)引领学生将一个陌生数列尽可能转化为等差、等比的线性组合。(5)利用前n项和求通项时，需要关注推导的流程(n2)模块三、课题研究1.自学自学提示：阅读下列问题，尝试用“转化”的方法将原数列转化为“等差、等比”数列，运用“函数”的思想研究数列各项的取值特点，运用“迭代”或“错位相加”的思想处理“求和”问题，以及借助数列描述实际问题。（5）一台计算机装置示意图如下图，J1,J2表示数据入口，C是计算结果的出口。计算规则：当J1、J2分别输入1时，输出结果为1；若J1输入数值不变，J2输入数值增大1，输出结果比原来增大2；若J2输入1，J1输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍。问，J1、J2分别输入自然数m和n时，输出结果是多少？(6) 有A,B两家企业生产桶装矿泉水.市场价P(元/每桶)与消费者需求量Q(万桶)间的关系:P=30-Q/50.最初只有A一家生产,后来B发现有利可图,也加入生产的行列.两家企业按利润最大化原则调整产量时,都认为对方会在原有产量的基础上进行生产.由于生产成本较低,因此忽略生产成本.当只有A一家生产时,矿泉水市场价为多少?B刚进入时,如何确定产量?最终,当市场达到平衡时,市场价为多少?2.互帮小组分享各自“转化”、“迭代”的方法以及构造的数列。3.释疑(1)辅以更多的实例，说明常见的“数列”变形；(2)强调函数求导、图像法在数列中的应用；(3)辅以更多实例，强化错位相加减的求和方法；(4)通过前面几个具体项，找规律，并用数学归纳法证明；(5)多元数列的分步处理思想；(6)用数列表示变化着的价格（或产量），辅以更多实例训练学生借助数列描述实际问题的能力。（七）直线和圆的方程I.教学目标1.形成解析几何基本思想：(1).坐标法。(2).几何和运动的解析。2.掌握直线和圆的基本技能：(1)求点的轨迹方程；(2)求解直线和圆的方程；(3)直线和圆的方程的几何意义；(4)求直线夹角和点到直线的距离；(5)求解简单线性规划。II.教学过程模块一、知识梳理1.自学自学提示：以，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图：（1）直线的斜率和方向向量、法向量；（2）两条直线所成的角和点到直线的距离公式；（3）二元一次不等式表示平面区域；（4）轨迹方程；（5）圆的标准方程和一般方程、参数方程2.互帮小组互相评价直线和圆的思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题说明确定一条直线的条件、坐标法求点的轨迹方程、确定圆的条件以及以坐标法为基础的关于圆的计算。模块二、原型问题。1.自学自学提示：尝试解决下列问题，并总结“心得”。(1)求点A（2，3）关于直线x+y+1=0的对称点。 2.互帮小组分享各自解决方法、交流求解“对称点”、“弦长”、“轨迹”、“规划”问题的经验。3.释疑(1)强调确定性，几何的角度（对称点唯一），坐标法的角度（二维变量，中点和垂直两个条件）。(2)圆的计算，强调数形结合的“弦心距”。(3)解释轨迹方程求解的基本方法，“坐标法”转译，引领“寻找关于二维变量的满足条件”。(4)线性规划的基本思想，区域和“临界点”（从二元变量的角度和直线平移两个角度明晰）。模块三、课题研究。1.自学自学提示：阅读下列问题，从数形结合以及“转换”的角度寻求关于动点的“满足条件”，以及根据已知条件勾勒“动直线”、“动圆”的基本特征，并尝试求解。 (1)求直线x+y+1=0与直线2x-y+2=0相交所成锐角的角平分线的直线方程。(2)墙面和地面光滑，长一米的木条滑落（滑落过程中一端不离开墙面，另一端不离开地面），求木条0.6米处点P的滑动轨迹。(4)若圆与圆的公共弦长为，则a=_.(5)在ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间-3，3上滑动,求ABC外心的轨迹方程。2.互帮小组分享各自的关于“动点”的满足条件，以及“动直线、动圆的关系”，并交流经验总结。3.释疑(1)确定直线的基本方法，点和方向向量；另由数形结合的方法可以发现“二次式”的两条互相垂直的角平分线。(2)辅助更多例题，强化寻找二维变量的满足条件的重要方法：转化（“借鸡生蛋”）。(3)强化直线与圆相交的等价条件。(4)过定点、交点的“曲线系”(5)辅以更多实例，强化“解析法”求点的轨迹的方法，并注意“限制条件”。（八）圆锥曲线I.教学目标：1.形成圆锥曲线的基本思想：(1)几何的性质，焦点弦，光学性质；(2)运动的特征，焦点和离心率，参数方程；(3)方程的特点，二次型。2.掌握圆锥曲线的基本技能(1)根据几何性质、运动特征和其他条件求解标准方程。(2)掌握用解析法研究直线与曲线的关系和描述圆锥曲线相关的动弦、动点。II.教学过程模块一、知识梳理1.自学自学提示：以以椭圆， 为例，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图：（1）焦点、轴、离心率、渐近线、准线； (2)几何性质；（2）弦长、切线；2.互帮小组互相评价圆锥曲线思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题说明确定圆锥曲线的条件、圆锥曲线的光学性质、直线与圆锥曲线相交的基本问题、曲线的参数方程。模块二、原型问题。1.自学自学提示：阅读下列问题，选择合适的方式表达“未知”的点和“直线”，然后尝试求解答案，并总结“心得”。(4)已知双曲线的渐进线上一点P（2，1），双曲线实轴和虚轴相差2，求双曲线标准方程。2.互帮小组分享比较各自的“表达方式”，并讨论合理的“表达方式”。3.释疑(1)韦达定理以及弦中点的两个满足条件；(2)焦点弦的几何意义，并拓展到椭圆、双曲线。另，附上“解析法”的韦达定理；(3)过圆锥曲线上定点的弦另一个端点的表示方法（韦达定理）；(4)双曲线渐近线的二次式；(5)辅以更多实例，说明二次曲线的“参数选择”。模块三、课题研究1.自学自学提示：阅读下列问题，并尝试运用“几何”和“解析”的方法解决，并总结心得。(1)光源位于椭圆的一个焦点上，经椭圆镜面反射后将聚焦于另一个焦点。2.互帮小组分享、交流，并汇总各自的问题解决方法。3.释疑（1）二次曲线的光学性质；（2）数形结合以及二次曲线“渐近线”的“近似意义”； (3)参数方程和标准方程的转化； (4)辅以更多实例，强化学生“动点轨迹方程”的转化（或代换）思想。 (5)曲线的切线方程，以及引领学生意识到曲线的方程隐含“点在曲线上”甚至“定点”。（九）空间向量和立体几何I.教学目标1.形成空间向量和立体基本思想：(1)点在平面内的射影；(2)直线的方向向量、平面的法向量；(3)利用几何的平行和垂直，确定方向向量或法向量。2.掌握空间向量和立体几何的基本技能：(1)判定线面平行和垂直；(2)用空间向量表示异面直线夹角、线面夹角、线面距离、面面夹角。II.教学过程模块一、知识梳理1.自学自学提示：以正四面体为例，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图：（1）斜二侧画法、截面（2）异面直线、三垂线定理及其逆定理（3）空间向量的数量积、法向量（4）二面角。2.互帮小组互相评价立体几何思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题说明线线关系、线面关系、面面关系、数量积和射影。模块二、原型问题。1.自学自学提示：阅读下列问题，分别以“几何”的方法和“向量”的方法表示平面的“法向量”。(1)作图：平面外一点在平面内的射影。（2）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点，若平面ABCD 平面DCEF，求直线BN与平面MEF所成的角。2.互帮小组分享各自平面法向量的“表示”，并交流各自的方法。3.释疑(1)三垂线定理的“原型”，并辅助例题说明该方法在线面夹角、二面角问题中的应用；(2)运用几何的方法“寻找”平面“法向量”，然后借助空间向量“表示”；同时，介绍纯粹的“坐标法”。教师释疑，“射影”和“空间向量”。模块三、课题研究1.自学自学提示：阅读下列问题，构造空间模型，并尝试将立体问题转化为平面问题，或者借助空间向量，转化为代数问题。(1)是在平面内的摄影，求证。(2)证明：球面三角形两边之和大于第三边。(3)给定平面法向量和平面上一点求平面方程，以及求平面外一点到平面的距离。2.互帮小组分享各自构造的空间模型以及平面化或向量化的方法。3.释疑(1)转化和表示，引导学生获得更多推论；(2)转化和表示，球面问题平面化；(3)空间问题向量表示，法向量和射影是空间线面关系的支柱；（十）排列组合、二项式定理I.教学目标1.形成计数的基本思想：(1)任务的过程：分类和分步；(2)构造“等价任务”或“母函数”。2.掌握计数的基本技能(1)利用排列组合计数；(2)二项式展开。II.教学过程模块一、知识梳理1.自学自学提示：以(a+b)(c+d+e)的多项式展开为例，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图：（1）分步和分类；（2）排列、组合公式；（3）二项式展开2.互帮小组互相评价排列组合思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题说明任务的的过程及其中的“分类”、“分步”，以及二项式展开式相关计算。模块二、原型问题。1.自学自学提示：阅读下列问题，配对“任务的完成过程”，并利用排列组合公式计算结果。(1)5本不同的书分给4人，每人至少一本。(2）某人射击8枪，4枪命中并且恰好有3枪连在一起的情形有多少种？。2.互帮小组分享比较各自配对的“任务过程”，讨论构造配对任务的方法。3.释疑(1)“捆绑”法，辅以更多实例，引领学生将“生活版”的任务过程“分类、分步”化。(2)首先整体估算8枪所有可能的结果，然后通过“朴素”的枚举法发现“元素”的基本特征，配对适合“计数”的任务过程插空法。(3)构造获得项的过程分类、分步。模块三、课题研究1.自学自学提示：阅读下列问题，配对“任务的完成过程”，并利用排列组合公式计算结果。（1）5个人排周一到周五的值日，每日一人，且甲不能排星期一，乙不能排星期三，共有多少种不同的排法？。2.互帮小组分享比较各自配对的“任务过程”，讨论构造配对任务的方法。3.释疑(1)容斥原理；(2)构造获得项的过程分类、分步。（十一）概率I.教学目标1.形成概率的基本思想：(1)基本事件总数和等可能性；(2)独立事件和串联、并联。2.掌握概率的基本技能：(1)计算概率；(2)熟悉一些经典概型。II.教学过程模块一、知识梳理1.自学自学提示：以掷骰子为例，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图：（1）等可能性事件；（2）相互独立事件；（3）事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率2.互帮小组互相评价概率思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题说明基本事件总数和等可能性，及独立事件中的加法原理和乘法原理，并进一步介绍贝努里概型。模块二、原型问题。1.自学自学提示：阅读下列问题，先确定基本事件及基本事件总数，然后确定事件并据此计算概率。(1）塘中有鲤鱼400尾，杂鱼2000尾，今网鱼12条，鲤鱼5条的概率为多少？(2)一个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问另一个小孩也是女孩的概率为多大？。（3）甲、乙两队乒乓球比赛，甲方单挑胜率0.4,甲方出3个人、还是4个人比赛赢面大？2.互帮小组分享各自确定的基本事件及基本事件总数，并交流确定的方法。3.释疑(1)基本事件、基本事件总数的计数方法，等可能性；(2)强调等可能性，以及枚举法；枚举法是处理概率、计数问题的基本方法，通过小样本量的枚举而发现或验证类似的计数方法或概型；(3)概率计算的加法法则和乘法法则。模块三、课题研究1.自学自学提示：阅读下列问题，确定事件并配对事件发生的过程。(1)甲，乙轮流抛硬币，先得正面为赢，甲先抛，问甲赢的概率为多少？(2)电路上有一由四个同型号的整流二极管组成的匣子(二极管串,并联连结),已知二极管的可靠度为90%,试设计二极管的连结方式使得匣子的可靠度最高.2.互帮小组分享各自确定的事件和配对的过程。3.释疑(1)非等可能性事件；(2)串、并联及互斥原理。（十二）统计I.教学目标1.形成统计的基本思想：(1)基于分布的加权平均；(2)基于期望的决策；(3)样本和经验分布。2.掌握统计的基本技能：(1)计算期望值；(2)汇总数据，确定样本频率分布。II.教学过程模块一、知识梳理1.自学自学提示：以飞镖得分为例，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图：（1）随机变量的分布列；（2）期望值、方差；（3）样本频率分布；（4）正态分布；（5）线性回归。2.互帮小组互相评价统计思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题说明期望值的计算方法，以及正态分布、线性回归的意义。模块二、原型问题。1.自学自学提示：阅读下列问题，先确定随机变量的取值对应的事件、然后求分布列并计算期望值。 (1) 某枪手对某一目标射击，第一枪命中概率为0.8，第一枪未中第二枪命中概率为0.9，第二枪未中，第三枪必中，给出该枪手命中目标所需枪数的分布。(2）某球场照明灯泡的寿命分布如下表：月123456月末坏的概率0.10.150.20.250.200.10 试计算灯泡期望寿命和方差。2.互帮小组分享各自确定的分布列，并总结分布列确定方法。3.释疑(1)明确随机变量取值对应的事件，及相应“任务过程”；(2)研究期望值和概率的关系。模块三、课题研究。1.自学自学提示：阅读下列问题，确定随机变量，并核算期望值。（1）某地区要进行疾病普查，为此要检验每一个人的血液，如果当地有N个人，若逐个检验需要检验N次，现在要问：有没有办法减少检验的工作量。（2）报童问题：报童每天售报数量是随机的。报童每售出一份报纸赚k元。如报纸未售出，每份赔h元。每日售出报纸份数r的概率p(r)根据以往经验是已知的，试建立数学模型，决定报童每天最好准备多少份报纸？(3)我国农村实行计划生育，一对夫妇若第一胎为男孩，只允许生一胎；若第一胎为女孩，则允许生第二胎，问这样是否会导致男孩偏多?2.互帮小组分享各自确定的随机变量，并交流根据随机变量的取值配对事件过程的方法。3.释疑(1)随机变量对应的基本事件，含参量期望值的极值。(2)、（3）期望值决策模型；（十三）极限I.教学目标1.形成极限的基本思想：(1)无限接近和无穷小；(2)无限高阶无穷小的累积和近似。2.掌握极限的基本技能：(1)求极限；(2)无穷等比数列求和；(3)函数的极限。II.教学过程模块一、知识梳理1.自学自学提示：，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图：(1)数列极限和函数极限；(2)极限四则运算；(3)特殊数列极限2.互帮小组互相评价极限思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题说明常见数列极限求解方法，高阶无穷小，函数极限和基本列极限。模块二、原型问题。1.自学自学提示：求解下列极限，并说明自己所采取的方法。2.互帮小组分享、交流各自极限的求解方法。3.释疑(1)无穷小的阶数；(2)引领收敛与发生的判断方法。模块三、课题研究1.自学：自学提示：阅读下列问题，先判定数列是否“收敛”，将已知数列转化为基本数列并求极限。(2) 对消费者来说，如何讨价还价才算合理呢？一种常见的方法是“对半还价法”：消费者第一次减去定价的一半，商家第一次讨价则加上二者差价的一半；消费者第二次还价要减去二者差价的一半；如此等等。直至达到双方都能接受的价格为止。2.互帮小组分享各自的结果，交流判定数列是否“收敛”的方法。3.释疑(1)将已知数列极限转化为常见数列极限，并利用“高阶无穷小”将已知函数极限转化为常见函数极限或基本列的极限。(2)将一个数列转化为基于一个等比数列的前n项和。(3)利用“无穷等比数列求和”（|q|1,且q0）来判定一个数列极限是否存在。（十四）导数I.教学目标1.形成导数的基本思想：(1)一次求导确定函数值的变化趋势（单调性），类比于速度；(2)二次求导确定函数单调性的变化规律（单调性的变化），类比于加速度;(3)驻点、拐点确定函数图像的关键点。2.掌握导数的基本技能：(1)求导；(2)判定函数性质。II.教学过程模块一、知识梳理。1.自学自学提示：，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图。(1)导数及四则运算；(2)复合函数求导；(3)导数和单调性、导数和极值。2.互帮小组互相评价导数思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题说明常见函数导数的求解方法，应用导数确定函数性质和“草图”的方法。模块二、原型问题。1.自学自学提示：求解下列函数导数，并根据结果确定函数性质和绘制函数“草图”。2.互帮小组分享各自的“草图”，并交流求导和判定函数性质的方法。3.释疑(1)复合函数求导；(2)将导数的零点作为判定函数单调区间的分界点和极值点；(3)求导的四则运算，并用函数的方法研究一阶导数，从而判定原函数的性质。模块三、课题研究1.自学自学提示：阅读下列问题，构造函数，先研究一阶导数的性质和图像，然后根据一阶导数的“草图”确定原函数的性质和“草图”，并给出问题的解答。2.互帮小组分享各自构造的函数和草图，交流根据一阶导数图像绘制原函数草图的方法。3.释疑(1)引导学生根据一阶导数的单调区间、零点（对应原函数的驻点）、极值点（对应原函数的拐点）绘制原函数草图。(2)根据函数的“草图”求得函数的“值域”，根据“函数值域”证明函数不等式。（十五）复数I.教学目标1.形成复数的基本思想：(1)复数z=a+bi扩充数域，尊重四则运算算法相容；(2)点z=a+bi，复平面点的对应，服从几何定律；(3)向量z=a+bi，遵守向量运算基本规律。2.掌握复数的基本技能(1)复数的四则运算；(2)平面向量的复数表示。II.教学过程模块一、知识梳理1.自学自学提示：以复数z=1+i为例，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图。(1)复数相等；(2)复数的四则运算；(3)复数的模2.互帮小组互相评价复数思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题说明复数相等的应用，平面向量“复数化”的方法。模块二、原型问题。1.自学自学提示：根据复数四则运算法则、复数相等和平面向量“复数化”的方法解决下列问题。（3）已知正方形ABCD的相对顶点A、C的坐标分别为A(0,-1)、C(2,5),求另两个顶点A、B的坐标。2.互帮小组分享各自运算结果，交流问题解决方法。3.释疑(1)虚数单位的性质，以及复数的性质；(2)复数相等；(3)向量垂直的“复数表示”。