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高中物理各种能量关系高中物理重要的能量关系二。重要能量关系1动能定理 2重力做功与重力变化 3摩擦热计算 4汽车恒功率启动能量关系5抛体能量关系 6圆周能量关系 7电场力功能关系 8电路能量关系 9电源输出功率规律10电动机能量关系 11电磁感应能量关系 12热力学第一定律 13热力学第二定律 14理想气体能量关系例1 一小孩站在船上，分别两次用同样大小的力拉足够长的水平轻绳一端，图甲中绳另一端接在岸上，图乙中绳另一端接在另一条船上，经过相同时间小孩所做的功分别为W甲和W乙，则 （ ） A W甲W乙， B W甲W乙， C W甲W乙， D 无法判断。 例2倾角为=30的斜面体上有一个质量为m=1kg的物块，使斜面体在水平面上以速度v=2m/s向右做匀速直线运动，物块与斜面体始终保持相对静止，如图所示.物块前进S=10m的过程中。（当地的重力加速度为g）（1）物体一共受到几个力的作用？每个力的大小是多少？与位移的夹角是多少？力力的大小力的方向与位移夹角该力做功合与总的关系摩擦热是多少重力G弹力N摩擦力f合力F合例3 静止水平传送带AB左端有一质量为1kg小物快如图所示，A、B相距8m，物体与传送带间的动摩擦因数=0.2现传送带以加速度3s2做匀加速运动，则物体从A沿传送带运动到B的过程中： (g=10m/s2)（）到达端时物块的位移是多少？摩擦力对物快做功是多少？（）到达端时皮带的路程是多少？摩擦力对皮带做功是多少？（）滑痕多长？摩擦热是多少？（）到达端的时间是多少？例4、将一质量为m10 kg的物体，自水平地面由静止开始用一竖直向上的拉力F将其以a0.5 m/s2的加速度向上拉起求：（1） 在向上拉动的10s内，拉力F做功的功率；（2）上拉至10 s末，拉力的功率例5。 汽车的质量为4000kg，汽车发动机的额定功率为80kW，它在平直的公路上行驶时所受的阻力是4000N，从静止开始受到恒定牵引力是8000N启动，达到额定功率后再横功率启动。试求:1。转折速度2。收尾速度3。恒力阶段加速度4。恒力阶段维持多长时间？5。恒力阶段的位移。6运动时间为1s时，功率是多少？7。速度等于5m/s时，加速度是多少8速度等于12m/s时，加速度是多少9。加速度等于0.25m/s2时，速度是多少10. 启动总距离若为280m，求启动总时间是多少11。画出物体的功率-时间图象12。若汽车达到最大速度后，突然阻力变为原来的两倍，将做什么运动？补充一：当运动时间为4s时，加速度是多少？速度是多少？牵引力做功是多少？摩擦阻力做功是多少？合力做功是多少？牵引力的瞬时功率是多少？牵引力的平均功率是多少？摩擦阻力的瞬时功率是多少？摩擦阻力的平均功率是多少？合力做功的瞬时功率是多少？合力做功的瞬时功率是多少？例6 从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：（1） 小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2） 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？例7.如图所示，质量为m的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30角处，在此过程中人所做的功为多少？ S2S1LV0V0图13例8、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？例9 (2010福建卷22)如图2所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静置于水平面t0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度aB1.0 m/s2的匀加速直线运动已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数10.05，B与水平面之间的动摩擦因数20.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)物体A刚运动时的加速度aA；(2)t1.0 s时，电动机的输出功率P；(3)若t1.0 s时，将电动机的输出功率立即调整为P5 W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t3.8 s时物体A的速度为1.2 m/s.则t1.0 s到t3.8 s这段时间内木板B的位移为多少？例10。挂在竖直墙上的画长1.8 m,画面质量为100 g,下面画轴质量为200 g,今将它沿墙缓慢卷起，g=10 m/s2.需做多少的功？例11在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，其厚度为h，如图1所示。若将砖一块一块地竖直叠放起来，人克服重力至少需要做多少功？ABO图5-5-3A例12如图5-5-3所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v； B球能上升的最大高度h；开始转动后B球可能达到的最大速度vm.例1图5-5-73如图5-5-7所示，在质量不计长为L的不能弯曲的轻直杆的一端和中点分别固定两个质量均为m的小球A、B，杆的另一端固定在水平轴O处，杆可以在竖直面内无摩擦地转动，让杆处于水平状态，从静止开始释放，当杆转到竖直位置时，两球速度vA、vB分别为多少？OAB例14一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道如图所示做特技表演，若车的速度的大小恒为20m/s2，人与车质量之和为200kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数为= 0.1，车通过最低点A时，发动机功率为12KW，求车通过最高点B时发动机的功率(g取10m/s2) 例15 .如图13所示，位于竖直平面上的圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A距地面高度为H，质量为的小球从A静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力。求:(1)小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点C与B的水平距离S为多少?(3)比值为多少时，小球落地点C与B水平距离S最远?该水平距离最大值是多少?圆周能量关系例16。蒸汽机中自动控制转速的装置叫做离心节速器，它的工作原理和下述力学模型类似：在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球。当发动机带动竖直硬质细杆转动时，两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动，如图所示。设与金属球连接的两轻杆的长度均为l，两金属球的质量均为m，各杆的质量均可忽略不计。当发动机加速运转时，轻杆与竖直杆的夹角从30增加到60，求这一过程中发动机对小球所做的功。忽略各处的摩擦和阻力。例17. 如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=2mg，求:(1)这时小球的瞬时速度大小。(2)不考虑其它阻力作用,小球运动到最底点时,杆的作用力大小是多少?例18.如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为110-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移到B点，动能损失了0.1 J，若A点电势为-10 V，则A。B点电势为零 B。电场线方向向左C。电荷运动的轨迹可能是图中曲线D。电荷运动的轨迹可能是图中曲线例19.如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场，电场强度为E，在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出的方向不同时，小球会经过圆周上不同的点.在这些所有的点中，达到c点时小球的动能最大，已知cab30，若不计重力和空气阻力，试求:(1)电场方向与直径ac间的夹角?(2)若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在c点，问小球初动能为多少?例21有人在调试电路时，用一个“100k， 1/4W”的电阻和一个“300k， W”的电阻串联，作为400 k的电阻使用，此时两只串联电阻允许耗散的最大功率为A B CD例22。已知电源电动势为，内阻为r，流经电路的总电流I随着外电路的变化而变化。当I=？时，电源输出功率最大输出功率为P出max=？例23(2013年江苏天一中学高三月考)如图所示，已知电源电动势E=20V，内阻r=l，当接入固定电阻R=4时，电路中标有“3V, 6W”的灯泡L和内阻RD=0.5的小型直流电动机D都恰能正常工作.试求：(1)电路中的电流大小；(2)电动机的额定电压；(3)电动机的输出功率例24电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2 g的弹体（包括金属杆EF的质量）加速到10 km/s的电磁炮（常规炮弹速度大小约为2 km/s），若轨道宽2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为_ T，磁场力的最大功率P=_ W（轨道摩擦不计）.例25、 如图所示，长度为L=0.2m、电阻r=0.3、质量m=0.1kg的金属棒CD，垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑的金属导轨上，导轨间距离也为L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计. 导轨左端接有R=0.5的电阻，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面，磁感应强度B=4T. 现以水平向右的恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，求：（1）电路中理想电流表和理想电压表的示数；（2）拉动金属棒的外力F的大小；（3）若此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上. 求撤去外力到金属棒停止运动的过程中，在电阻R上产生的电热.例26、如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面横跨在导轨上的直导线ab的质量m =0.1kg、电阻R =0.8，导轨电阻不计导轨间通过开关S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2的电池接在M、P两端，试计算分析：（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度 =7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）3、杆与电源连接组成回路例3解析（1）在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感应现象，由a到b的电流，ab受安培力水平向右，此时瞬时加速度 ab运动起来且将发生电磁感应现象ab向右运动的速度为时，感应电动势，根据右手定则，ab上的感应电动势（a端电势比b端高）在闭合电路中与电池电动势相反电路中的电流（顺时针方向，）将减小（小于I0=1.5A），ab所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势与电池电动势E相等时，电路中电流为零，ab所受安培力、加速度也为零，这时ab的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动设最终达到的最大速度为m，根据上述分析可知：所以m/s=3.75m/s（2）如果ab以恒定速度m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势V=3V由于，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：A=1.5A直导线ab中的电流由b到a，根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为N=0.6N所以要使ab以恒定速度m/s向右运动，必须有水平向右的恒力N作用于ab上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：作用于ab的恒力（F）的功率：W=4.5W电阻（R +r）产生焦耳热的功率：W=2.25W逆时针方向的电流，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来电池吸收能量的功率：W=2.25W由上看出，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）二、双杆问题：Bv0Lacdb1、双杆所在轨道宽度相同常用动量守恒求稳定速度【例27(2008北京)风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源.风力发电机是将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等.如图5-9-5所示.图5-9-5（1）利用总电阻的线路向外输送风力发电机产生的电能.输送功率，输电电压，求异线上损失的功率与输送功率的比值;（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积.设空气密度为p，气流速度为v，风轮机叶片长度为r.求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm;在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施.（3）已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比.某风力发电机的风速v1=9m/s时能够输出电功率P1=540kW.我国某地区风速不低于v2=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时.【解析】(1)导线上损失的功率为P=I2R=(损失的功率与输送功率的比值(2)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大.单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为pvS, S=r2风能的最大功率可表示为P风=可采取措施:如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等.(3)按题意，风力发电机的输出功率为P2=kW=160 kW最小年发电量约为W=P2t=1605000 kWh=8105kWh12。远距离输电能量关系4.（）如图18-6所示，变压器的原、副线圈的匝数比一定，原线圈的电压为U1时，副线圈的输出电压为U2，L1、L2、L3为三只完全相同的电灯，开始时，电键K开启，然后当电键K闭合时图187A.电压U1不变，U2变大B.电灯L1变亮，L2变暗C.电灯L1变暗，L2变亮D.原线圈中的电流变大10如图17-4所示，理想变压器有两个副线圈，匝数分别为n1和n2，所接负载4R1R2当只闭合S1时，电流表示数为1 A，当S1和S2都闭合时，电流表示数为2 A，则n1：n2为 12小型水利发电站的发电机输出功率为24.5 kW，输出电压为350 V，输电线总电阻为4 ，为了使输电线损耗功率为发电机输出功率的5%，需在发电机处设升压变压器，用户所需电压为220 V，所以在用户处需安装降压变压器输电电路图如图556所示，求：(1)输电线上的电流(2)升压变压器的原、副线圈的匝数之比(3)降压变压器的原、副线圈的匝数之比图556解析：(1)输电线上功率损失：P5%P15%24.5 kW1225 W，又因为PI22R线，所以，输电线上的电流为：I2A17.5 A.(2)升压变压器原线圈上的电流I1P1/U124.5 kW/(350 V)70 A，升压变压器原、副线圈的匝数之比为n1n2I2I117.57014.(3)输电线上电压损失：UI2R线U2U3，降压变压器输入电压：U3U2UU1I2R线(435017.54)V1330 V.降压变压器原、副线圈的匝数之比为n3n4U3U用133022013322.答案：(1)17.5 A(2)14(3)1332212热力学第一定律13热力学第二定律14理想气体能量关系15动量和能量结合考点1 摩擦力做功与机械能、内能的关系1 滑动摩擦力做功的特点（1）举例说明滑动摩擦力是否可做正功、负功、不做功？（2）一对滑动摩擦力当一个做正功，其反作用力做负功时，两者做功的代数和是否为零？例1：如图所示，木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹射入木块的过程中，木块移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中问题：1. f对木块做了多少功？与木块动能增加有何关系？2. f对子弹做了多少功？与子弹动能的减少有何关系？3.摩擦产生的热量如何计算？与系统摩擦力做的总功有何关系？针对练习1如右图所示，A物体放在B物体的左侧，用水平恒力F将A拉至B的右端，第一 次B固定在地面上，F做功为Wl，产生热量Ql，第二次让B在光滑地面上自由滑动，F做功为W2，产生热量为Q2，则应有 ( )AW1W2，Q1=Q2 BW1 =W2，Q1=Q2C. W1W2 ,Q1Q2 D.W1 =W2 ,Q1Q22. 静摩擦力做功的特点（1）举例说明静摩擦力是否可做正功、负功、不做功？（2）一对静摩擦力当一个做正功，其反作用力做负功时，两者做功的代数和是否为零？考点2功能关系的理解与应用1.内容(1)功是 的量度,即做了多少功就有 发生了转化. (2)做功的过程一定伴随着 ,而且 必通过做功来实现.例2已知货物的质量为m,在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h,则在这段时间内 叙述正确的是(重力加速度为g)( ) A.货物的动能一定增加mah-mgh B.货物的机械能一定增加mah C.货物的重力势能一定增加mah D.货物的机械能一定增加mah+mgh针对训练2如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是 A.F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 B.F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能 D.F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和例3如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为，对于这一过程，下列说法正确的是 ( )A摩擦力对物块做的功为0. 5mv2 B物块对传送带做功为0. 5mv2C系统摩擦生热为0. 5mv2 D电动机多做的功为mv2针对训练3如图所示传送带是倾斜的，其中v=2 m/s，木 块质量m=10 kg,h=2 m，=,=300，g= 10 m/s2.求： (1)小木块从A端由静止运动到B端，传送带对其做的功是多少？(2)摩擦产生的热为多少？ (3)因传送小木块电动机多输出的能量为多少？考点3能量转化和守恒定律的应用1.内容:能量既不会消灭,也 .它只会从一 种形式 为其他形式,或者从一个物体转移 到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量 .2.表达式:E减= .例4、图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（ ） AmM Bm2M C木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能针对训练4如图所示,A、B、C质量分别为mA=0.7 kg,mB=0.2 kg,mC=0.1 kg, B为套在细绳上的圆环,A与水平桌面的动摩擦因数=0.2,另一圆环D固定在桌边,离地面高h2=0.3 m,当B、C从静止下降h1=0.3 m,C穿环而过,B被D挡住,不计绳子质量和滑轮的摩擦,取g=10 m/s2,若开始时A 离桌边足够远.试求: (1)物体C穿环瞬间的速度. (2)物体C能否到达地面?如果能到达地面,其速度多大?【能力提升】1.从地面竖直上抛一个质量为m的小球,小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定.则对于小球的整个上升过程,下列说法中错误的是( ) A.小球动能减少了mgH B.小球机械能减少了F阻H C.小球重力势能增加了mgH D.小球的加速度大于重力加速度g2如图所示，板长为L，板的B端静置有质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度的过程中，物体始终保持与板相对静止，则这个过程中（ ）A摩擦力对P做功为B摩擦力对P做功为C弹力对P做功为 D板对P做功为3如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab水平，质点P从a点正上方高H处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升的最大高度为，空气阻力不计当质点下落再经过轨道a点冲出时，能上升的最大高度h为2.如图所示，一质量为M、长为L的木板，放在光滑的水平面上，在木板的右端放一质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与m、M相连接，木块与木板间的动摩擦因数为，开始时木板和木块静止，现用水平向右的拉力F作用在M上，将m拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为 ( )A2mgL BmgL C(M+m)gL DumgL4构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面自动充电式电动车就是很好的一例. 将电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接，当电动车自动滑行时，就可以向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来现有某人骑车以500J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图线所示；第二次启动充电装置，其动能随位移变化关系如图线所示，则第二次向蓄电池所充的电能是 A200J B250J C300J D500J 5、推行节水工程的转动喷水龙头如图所示，龙头距地面高为h，其喷灌半径可达10h，每分钟喷水质量为m，所用的水从地下H深的井里抽取，设水以相同的速率喷出，试求：（1）水从水龙头喷出的速度（2）水泵每分钟对水做的功 6某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴转动，设绳长l=10 m，质点的质量m= 60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d =4m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角。 （不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin=0. 6，cos=0. 8，g=10）求：（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；（2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功。 7、如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切,半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后 向上运动恰能到达最高点C.(不计空气阻力)试求: (1)物体在A点时弹簧的弹性势能. (2)物体从B点运动至C点的过程中克服阻力所做的功.