高二物理课件 17.4 《概率波》 17.5 不确定性关系 （人教选修3-5）

欢迎进入物理课堂 一 对概率波的理解 1 正确理解光的波动性光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的 在双缝干涉实验中 使光源S非常弱 以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子 这样就排除了光子之间的相互作用的可能性 实验结果表明 尽管单个光子的落点不可预知 但长时间曝光之后仍然得到了干涉条纹分布 可见 光的波动性不是光子之间的相互作用引起的 2 光波是一种概率波在双缝干涉实验中 光子通过双缝后 对某一个光子而言 不能肯定它落在哪一点 但屏上各处明暗条纹的不同亮度 说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的 光子落在明条纹处的概率大 落在暗条纹处的概率小 这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定 因此说光是一种概率波 3 其他微观粒子的概率波对于电子 实物粒子等其他微观粒子 同样具有波粒二象性 所以与它们相联系的物质波也是概率波 也就是说 单个粒子位置是不确定的 具有偶然性 大量粒子运动具有必然性 遵循统计规律 概率波将波动性和粒子性统一在一起 1 在双缝干涉和单缝衍射的暗条纹处也有光子到达 只是光子数量 特别少 很难呈现出亮度 2 要理解统计规律 对统计规律的认识是理解概率波的前提 典例1 在单缝衍射实验中 中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95 以上 假设现在只让一个光子通过单缝 那么该光子 A 一定落在中央亮纹处B 一定落在亮纹处C 可能落在暗纹处D 落在中央亮纹处的可能性最大 解题指导 解决本题关键要明确概率波的知识 知道概率波的规律就是统计规律 单个光子是不能肯定落在哪个点上的 我们只能得出大量光子的落点区域 标准解答 选C D 根据光波是概率波的概念 对于一个光子通过单缝落在何处 是不可确定的 但概率最大的是落在中央亮纹处 当然也可落在其他亮纹处 还可能落在暗纹处 不过 落在暗纹处的概率很小 故C D选项正确 规律方法 关于光子到达区域的理解光具有波动性 光的波动性是统计规律的结果 对某个光子我们无法判断它落到哪个位置 我们只能判断大量光子的落点区域 同时 我们要明确在暗条纹处 也有光子到达 只是光子数很少 对于通过单缝的大量光子而言 绝大多数光子落在中央亮纹处 只有少数光子落在其他亮纹处及暗纹处 变式训练 为了验证光的波粒二象性 在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片 并设法减弱光的强度 下列说法正确的是 A 使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝 如果时间足够长 底片上将出现双缝干涉图样B 使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝 如果时间很短 底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样C 大量光子的运动显示光的波动性D 个别光子的运动显示光的粒子性 光只有波动性没有粒子性 解析 选A C 单个光子的运动具有不确定性 但其落点的概率分布还是遵循一定的统计规律的 根据统计规律可以显示出光的波动性的一面 选项A C正确 变式备选 2011 宁波高二检测 2003年全世界物理学家评选出 十大最美物理实验 排名第一的为1961年物理学家利用 托马斯 杨 双缝干涉实验装置进行电子干涉的实验 从辐射源辐射出的电子束经两靠近的狭缝后在显微镜的荧光屏上出现干涉条纹 该实验说明 A 光具有波动性B 光具有波粒二象性C 微观粒子也具有波动性D 微观粒子也是一种电磁波 解析 选C 电子能产生干涉现象 表明电子具有波动性 干涉现象是波的特征 电子是微观粒子 它能产生干涉现象 表明电子等微观粒子具有波动性 但此实验不能说明电子等微观粒子的波就是电磁波 故只有选项C正确 二 对不确定性关系的理解 1 粒子位置的不确定性单缝衍射现象中 入射的粒子有确定的动量 但它们可以处于挡板左侧的任何位置 也就是说 粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的 2 粒子动量的不确定性微观粒子具有波动性 会发生衍射 大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动 而在经过狭缝之后 有些粒子跑到投影位置以外 这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量 由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的 所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性 不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量 3 位置和动量的不确定性关系 x p 由 x p 可以知道 在微观领域 要准确地测定粒子的位置 动量的不确定性就更大 反之 要准确确定粒子的动量 那么位置的不确定性就更大 如将狭缝变成宽缝 粒子的动量能被精确测定 可认为此时不发生衍射 但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了 反之取狭缝 x 0 粒子的位置测定精确了 但衍射范围会随 x的减小而增大 这时动量的测定就更加不准确了 4 微观粒子的运动没有特定的轨道由不确定关系 x p 可知 微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的 这也就决定了不能用 轨迹 的观点来描述粒子的运动 因为 轨迹 对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量 但这是不符合实验规律的 微观粒子的运动状态 不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述 而是只能通过概率波进行统计性的描述 5 经典物理和微观物理的区别在经典物理学中 可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动 如果知道质点的加速度 还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量 从而描绘它的运动轨迹 在微观物理学中 不确定关系告诉我们 如果要更准确地确定粒子的位置 即 x很小 那么动量的测量一定会更不准确 即 p更大 即不可能同时准确地知道粒子的位置和动量 因而也就不可能用 轨迹 来描述粒子的运动 但是 我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律 一个宏观系统总是包含着大量粒子 因此我们仍然能够对宏观现象进行预言 例如 当粒子数很少时 我们不能预言粒子通过挡板上的狭缝后落在屏上的位置 但却可以准确知道粒子落在屏上某点的概率 概率大的位置正好是某种波通过狭缝发生衍射时产生亮条纹的位置 1 不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准 也不是说微观粒子的动量测不准 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准 而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准 2 普朗克常量是不确定关系中的重要角色 如果h的值可忽略不计 这时物体的位置 动量可同时有确定的值 如果h不能忽略 这时必须考虑微粒的波粒二象性 h成为划分经典物理学和量子力学的一个界线 典例2 质量为10g的子弹与电子的速率相同均为500m s 测量准确度为0 01 若位置和速率在同一实验中同时测量 试问它们位置的最小不确定量各为多少 电子质量m 9 1 10 31kg 解题指导 解答本题时应把握以下两点 标准解答 测量准确度也就是速度的不确定性 故子弹 电子的速度不确定量为 v 0 05m s 子弹动量的不确定量 p1 5 10 4kg m s 电子动量的不确定量 p2 4 6 10 32kg m s 由 x 子弹位置的最小不确定量电子位置的最小不确定量答案 1 06 10 31m1 15 10 3m 规律方法 对不确定关系的理解技巧从本例可见对子弹这样的宏观物体 不确定量是微不足道的 对测量准确性没有任何限制 但对微观粒子却是不可忽略的 不确定性关系 x p 是自然界的普遍规律 对微观世界的影响显著 对宏观世界的影响可忽略不计 也就是说 宏观世界中的物体质量较大 位置和速度的不确定范围较小 可同时较精确测出物体的位置和动量 在微观世界中 粒子质量较小 不能同时精确地测出粒子的位置和动量 也就不能准确地把握粒子的运动状态了 变式训练 对不确定性关系 x p 有以下几种理解 其中正确的是 A 微观粒子的动量不可能确定B 微观粒子的坐标不可能确定C 微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D 不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子 也适用于其他宏观粒子 解析 选C D 不确定性关系 x p 表示确定位置 动量的精确度互相制约 此长彼消 当粒子位置的不确定性变小时 粒子动量的不确定性变大 当粒子位置的不确定性变大时 粒子动量的不确定性变小 故不能同时准确确定粒子的动量和坐标 不确定性关系也适用于其他宏观物体 不过这些不确定量微乎其微 典例 已知 5 3 10 35J s 试求下列情况中速度测定的不确定量 并根据计算结果 讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况 1 一个球的质量m 1 0kg 测定其位置的不确定量为10 6m 2 电子的质量me 9 0 10 31kg 测定其位置的不确定量为10 10m 即为原子的数量级 解题指导 解答本题时应把握以下两点 标准解答 由 x p 得 1 球的速度测定的不确定量 v 5 3 10 29m s 2 电子的速度测定的不确定量 v 5 9 105m s 球的速度不确定量在宏观世界中微不足道 可认为球的速度是确定的 其运动遵从经典物理学理论 电子的速度不确定量不可忽略 不能认为原子中的电子具有确定的速度 其运动不能用经典物理学理论处理 答案 见标准解答 一 选择题1 下列说法正确的是 A 概率波就是机械波B 物质波是一种概率波C 概率波和机械波的本质是一样的 都能发生干涉和衍射现象D 在光的双缝干涉实验中 若有一个光子 则能确定这个光子落在哪个点上 解析 选B 概率波与机械波是两个概念 本质不同 物质波是一种概率波 符合概率波的特点 光的双缝干涉实验中 若有一个光子 这个光子的落点是不确定的 但有概率较大的位置 2 电子的运动受波动性的支配 对于氢原子的核外电子 下列说法正确的是 A 氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置B 电子绕核运动时 可以运用牛顿运动定律确定它的轨道C 电子绕核运动的 轨道 其实是没有意义的D 电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置 解析 选C D 微观粒子的波动性是一种概率波 对于微观粒子的运动 牛顿运动定律已经不适用了 所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置 电子的 轨道 其实是没有意义的 电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置 综上所述 C D正确 3 下列叙述的情况正确的是 A 光的粒子性说明每个光子就像一个极小的球体B 光是与橡皮绳形成的绳波相似的波C 光是一种粒子 它和其他物质作用是 一份一份 进行的D 光子在空间各点出现的可能性大小 概率 可以用波动的规律来描述 解析 选C D 光的粒子性体现在其能量是一份一份的 可知它和其他物质作用时也是一份一份进行的 但其一份并不等同于宏观物质的实物球体 其波动性与机械波具有本质的区别 4 下列说法正确的是 A 光波是一种概率波B 光波是一种电磁波C 单色光从光密介质进入光疏介质时 光子的能量改变D 单色光从光密介质进入光疏介质时 光的波长不变 解析 选A B 根据光的电磁说可知B选项正确 由光的波粒二象性可知 光波是一种概率波 A选项正确 任何单色光在传播过程中其频率总保持不变 但波速与介质有关 故光子的能量保持不变 C选项错误 又由于可知光密介质的折射率较大 故当光从光密介质进入光疏介质时波长变大 D选项错误 5 一个电子被加速后 以极高的速度在空间运动 关于它的运动 下列说法中正确的是 A 电子在空间做匀速直线运动B 电子上下左右颤动着前进C 电子运动轨迹是正弦曲线D 无法预言它的路径 解析 选D 根据概率波的知识可知 某个电子在空间中运动的路径我们无法确定 只能根据统计规律确定大量电子的运动区域 故选项D正确 6 对于微观粒子的运动 下列说法中正确的是 A 不受外力作用时光子就会做匀速运动B 光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动C 只要知道电子的初速度和所受外力 就可以确定其任意时刻的速度D 运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律 解析 选D 光子不同于宏观力学的粒子 不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动 选项A B错误 根据概率波 不确定关系可知 选项C错误 故选D 7 2011 宿迁高二检测 在验证光的波粒二象性的实验中 下列说法正确的是 A 使光子一个一个地通过单缝 如果时间足够长 底片上会出现衍射图样B 单个光子通过单缝后 底片上会出现完整的衍射图样C 光子通过单缝的运动路线像水波一样起伏D 单个光子通过单缝后打在底片上的情况呈现出随机性 大量光子通过单缝后打在底片上的情况呈现出规律性 解析 选A D 根据光的波粒二象性可知 使光子一个一个地通过单缝 如果时间足够长 底片上会出现衍射图样 这体现了统计规律 对于单个光子通过单缝后 由于光子的运动是随机的 不可能出现完整的衍射图样 故A正确 B错误 由于单个光子运动的随机性 光子通过单缝后不可能像水波一样起伏 同样 大量光子通过单缝后打在底片上的统计规律体现了光的波动性 故C错误 D正确 方法技巧 求解 光的本性 问题的技巧求解光的本性问题应当明确 光波是概率波 既不能把光波理解成宏观概念中的波 也不能把光子看做宏观概念中的粒子 频率低的光 波动性显著 频率高的光 粒子性显著 光在传播过程中往往显示出波动性 光在与物质相互作用时 往往显示出粒子性 光子在空间各点出现的可能性的大小 可用波动规律来描述 概率是一种统计概念 少量光子的行为显示不出概率统计规律 大量光子才显示出这种规律 概率波 实际上是将光的波动性和粒子性统一起来的一种说法 波动性是光子的属性 8 2011 临沂高二检测 质量为m 带电荷量为e 初速度为零的电子 经加速电压U加速后 其电子的德布罗意波波长为 h为普朗克常量 电子显微镜用电子束代替光镜的光源 放大倍数可达数万倍 这是因为 A 电子束的波长短B 电子束的频率小C 电子束不具波动性D 电子束不具粒子性 解析 选A 根据电子显微镜工作原理和电子束更容易发生衍射现象是波长短的原因可知 只有A正确 二 非选择题9 已知电子的质量为me 9 1 10 31kg 5 3 10 35J s 测定电子速度的不确定量为2 10 6m s 求其位置测定的不确定量 解析 由不确定性关系 x p p m v知 答案 29 1m 10 在示波管中 电子的加速电压U 104V 打在荧光屏上电子的位置确定在0 1mm范围内时 可以认为令人满意 则电子的速度是否可以完全确定 电子质量m 9 1 10 31kg 解析 x 0 1mm 10 4m 由 x p 动量的不确定量最小值约为 p 5 10 31kg m s 其速度不确定量最小值 v 0 55m s mv2 eU 1 6 10 19 104J 1 6 10 15J 则v 6 107m s v远小于v 电子的速度可以完全确定 答案 可以 Thankyou 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全