理论力学1-7章答案

AeaarC 1O 2ODB b evrv a 习题 7 1 图 B1 Ae A O5 a 2 BO5B eBA b 习题 7 3 图 习题 7 5 图 第 7 章 点的复合运动 7 1 图示车 A 沿半径 R 的圆弧轨道运动 其速度为 vA 车 B 沿直线轨道行驶 其速度为 vB 试问坐 在车 A 中的观察者所看到车 B 的相对速度 vB A 与坐在车 B 中的观察者看到车 A 的相对速度 vA B 是否有BB v 试用矢量三角形加以分析 答 BAB v 1 以 A 为动系 B 为动点 此时绝对运动 直线 相对运动 平面曲线 牵连运动 定轴转动 为了定量举例 设 RO3 vBA 则 v3e 6021 v 2 以 B 为动系 A 为动点 牵连运动为 平移 绝对运动 圆周运动 相对运动 平面曲线 此时 452 v BAB v 7 3 图示记录装置中的鼓轮以等角速度 0 转动 鼓轮的半径为 r 自动记录笔连接在沿铅垂方向并 按 sin 1tay 规律运动的构件上 试求记录笔在纸带上所画曲线的方程 解 rx0 1 it 2 由 1 0r 代入 2 得 sin 01rxay 7 5 图示铰接四边形机构中 O1A O2B 100mm O 1O2 AB 杆 O1A 以等角速度 2rad s 绕轴 O1 转动 AB 杆上有一套筒 C 此套筒与杆 CD 相铰接 机构的各部件都在同一铅垂面内 试求当 60 CD 杆的速度和加速度 解 1 动点 C CD 上 动系 AB 绝对 直线 相对 直线 牵连 平移 2 reav 图 a ve vA 01 21 0cosa m s 3 re 图 b 4 2 m s2 360cosea m s2 习题 7 7 图 习题 7 9 图 M5 C5r eB 5O a raCaO5 M5A5 e b z y x ea1 ABe r a 7 7 图示瓦特离心调速器以角速度 绕铅垂轴转动 由于机器负荷的变化 调速器重球以角速度1 向外张开 如 10 rad s 1 1 21 rad s 球柄长 l 0 5m 悬挂球柄的支点到铅垂轴的距离 e 0 05m 球柄与铅垂轴夹角 30 试求此时重球的绝对速度 解 动点 A 动系 固连于铅垂轴 绝 对运动 空间曲线 相对运动 圆图 牵连运 动 定轴转动 reav 3 sin lm s 605 1rm s 2reav m s 或 i 3m s kj v 0 52 0sincosrr am s 7 9 图示直角曲杆 OBC 绕 O 轴转动 使套在其上的小环 M 沿固定直杆 OA 滑动 已知 OB 0 1m OB 与 BC 垂直 曲杆的角速度 0 5 rad s 试求当 60 时小环 M 的速度和加速度 解 动点 小环 M 动系 OBC 绝对运动 直线 相对运动 直线 牵连运动 定轴转动 图 a rev 1 0cose OBv m s 73 tanMm s 图 b Cre 1 上式向 aC 投影 coscsa 又 05 2e Om s2 0 erC vm s2 代入 1 得 aM 0 35m s2 7 11 图示偏心凸轮的偏心距 OC e 轮半径 er3 凸轮以等角速度 0 绕 O 轴转动 设某瞬时 习题 7 11 图 O5 C5A5r ae a eaCaO5 rA5nr5 b 习题 7 13 图yx 5 BA 5 a OC 与 CA 成直角 试求此瞬时从动杆 AB 的速度和加速度 解 1 动点 A AB 上 动系 轮 O 绝对运动 直线 相对运动 圆周 牵连运动 定轴转动 2 reav 图 a 0r 0e3 2tn e 0ar3 42 ev 3 C rnea 图 b 向 nra投影 得 Cnre30coscsaa Cnra 23 2r0rev 4316 200 ee 209 7 13 A B 两船各自以等速 vA 和 vB 分别沿直线航行 如图所示 B 船上的观察者记录下两船的距离 和角 试证明 2 2 r 解 证法一 v A v B 均为常矢量 B 作惯性运动 在 B 船上记录下的两船距离 和角 为 A 船相对 B 船运动的结果 以 A 为动点 B 为动系 则牵连运动为 平移 绝对运动为直线 相对运动 平面曲线 rea 0A 0a B r 由教科书公式 2 35 2 2r eea 证法二 建立图 a 坐标系 Bxy 则 cos Ax cossin Ax iny icoy si 2 s ni2 习题 7 15 图 习题 6 1 图 习题 6 3 图yx35 O545 a sin cos 2 cosin2 Ay 0 2r Axa 2 7 15 图示直升飞机以速度 H 1 22 m s 和加速度 aH 2m s2 向上运动 与此同时 机身 不是旋翼 绕铅 垂轴 z 以等角速度 0 9 rad s 转动 若尾翼相对机 身转动的角速度为 HB 180 rad s 试求位于尾翼叶片 顶端的一点的速度和加速度 解 jikvHBP 762 01 kj3495 762 0 6 2 jja HBH i9 48 26 ji m s2 第 6 章 点的一般运动与刚体的简单运动 6 1 试对图示五个瞬时点的运动进行分析 若运动可能 判断运动性质 若运动不可能 说明原因 答 a 减速曲线运动 b 匀速曲线运动 c 不可能 因全加速度应指向曲线凹 d 加速运动 e 不可能 0 v时 na 此时 a 应指向凹面 不能只有切向加速度 6 3 图示点 P 沿螺线自外向内运动 它走过的弧长与时间的一次方 成正比 试问该点的速度是越来越快 还是越来越慢 加速度是越来越大 还是越来越小 解 s kt const kv 匀速运动 0 a 2n na 逐渐变小 加速度 a 越来越大 6 5 已知运动方程如下 试画出轨迹曲线 不同瞬时点的 v a 图像 说明运动性质 1 25 134tyx 2 2cos intyx 式中 t 以 s 计 x 以 mm 计 解 1 由已知得 3x 4y 1 2 e t O5 a5 c e tO5 b yx2 O5 351 b 习题 6 7 图 yRe t O5 a 习题 6 11 图 tyx34 tv5 a 为匀减速直线运动 轨迹如图 a 其 v a 图像从略 2 由已知 得 2 rcos13rcsinyx 化简得轨迹方程 9 4x 2 轨迹如图 b 其 v a 图像从略 6 7 搅拌机由主动轴 O1 同时带动齿轮 O2 O 3 转动 搅杆 ABC 用销钉 A B 与 O2 O 3 轮相连 若已 知主动轮转速为 n 950 r min AB O2O3 O 2A O3B 250mm 各轮的齿数 Z1 Z 2 Z 3 如图中所示 试 求搅杆端点 C 的速度和轨迹 解 搅杆 ABC 作平移 v C vA C 点的轨迹为半径 250mm 的圆 8 9506 9212 Z rad s 5 0 Am s 6 9 图示凸轮顶板机构中 偏心凸轮的半径为 R 偏心距 OC e 绕轴 O 以等角速转动 从而带动顶板 A 作平移 试列 写顶板的运动方程 求其速度和加速度 并作三者的曲线图像 解 1 顶板 A 作平移 其上与轮 C 接触点坐标 teRy sin 为轮 O 角速度 vco ta i2 2 三者曲线如图 a b c 6 11 图示绳的一端连在小车的的点 A 上 另一端跨过点 B 的小滑车绕在鼓轮 C 上 滑车离 AC 的高 度为 h 若小车以速度 v 沿水平方向向右运动 试求当 45 时 B C 之间绳上一点 P 的速度 加速度 和绳 AB 与铅垂线夹角对时间的二阶导数 各为多少 解 1 P 点速度与 AB 长度变化率相同 习题 6 9 图 x y t 习题 6 13 图 习题 6 15 图 习题 5 1 图 习题 5 2 图 22 1 d2 vxhxhtvP 45 x h 时 2 同样 ht vaP d22 0 x x h 3 h tan 1tan 221xh 2 h vx 顺 6 13 自行车 B 沿近似用抛物线方程 y Cx2 其中 C 0 01m 1 描述的轨道向下运动 当至点 A x A 20m y A 4m 时 8m s tBd 4m s2 试求该瞬时 B 的加速度大小 假设可将车 人系统看 成点 解 A 点的曲率半径 y 0 01x2 02 41 133xx x 20m 时 62 47m 024 nva m s2 13 40 2n B m s2 6 15 由于航天器的套管式悬臂以等速向外伸展 所以通过内部机构控制其以等角速度 0 05 rad s 绕轴 z 转动 悬臂伸展长度 l 从 0 到 3m 之间变化 外伸的敏感试验组件受到的最大加速度为 0 011m s2 试求悬臂被允许的伸展速度 解 用极坐标解 由书上公式 2 35 eea 2 2 P 得 本题中 aP 0 011 m s2 0 等速向外 0 等角速度 42 这里 l 1 l 即 2422 aP 即 2405 03 0 l 8max l mm s 运动学篇 第 5 章 引 论 5 1 图中所示为游乐场内大回转轮上的游人坐椅 B 当回转轮绕固定轴转动时 试分析座椅 人的运动形式 答 平移 习题 5 3 图 习题 5 4 图 习题 4 1 图iANisFSisFxSixNiF a SisFNisFxNiFxSi iB b 5 3 直杆 AB 分别在图 a 和 b 所示的导槽内运动 其中图 a 所示的槽壁分别为铅垂面与水平面 图 b 所示的槽壁为圆柱面与水平面相连接 试分析杆在两种情形下的运动形式 答 a 杆 AB 之 A 端位于铅垂面时作平面运动 当 A 端下滑至水平面时 AB 作平移 b 当 B 位移于圆弧段时 AB 绕 O 作定轴转动 当 B 过 C 点而 A 尚未过 C 点时作平面运动 当 A 过 C 点时作平移 第 4 章 摩擦平衡问题 4 1 一叠纸片按图示形状堆叠 其露出的自由端用纸粘连 成为两叠彼此独立的纸本 A 和 B 每张 纸重 0 06N 纸片总数有 200 张 纸与纸之间以及纸与桌面之间的摩擦因数都是 0 2 假设其中一叠纸是 固定的 试求拉出另一叠纸所需的水平力 FP 解 1 将 A 从 B 中拉出 A 中最上层 这里称第 1 层纸 其上 下所受正压力分别为 FN1 mg 0 06N FN2 2mg 以此类推 A 中第 i 层纸上 下受力图 a mgi sN x 其最下层 即第 100 层纸 上 下受正压力 FN100s 199 mg FN100 x 200 mg 所受总摩擦力 2019 2 43 21 d Ns igfiA 1 06 0 N F PA 241 N 2 将 B 从 A 中拉出 B 中第 i 层纸上 下受正压力 图 b mg 2 sN mgii 12 x 所受总压力 98 3 10 F 所受总摩擦力 239 1 06 212ds gfB N F PB 239 N GPFB N1AdF b 习题 4 3 图 FFN2WN1 a 习题 4 5 图QFN1F 2 N1s1Ce s a N2FMOe b 4 3 砖夹的宽度为 250mm 杆件 AGB 和 GCED 在点 G 铰接 砖的重为 W 提砖的合力 FP 作用在 砖夹的对称中心线上 尺寸如图所示 如砖夹与砖之间的静摩擦因数 fs 0 5 试问 d 应为多大才能把砖 夹起 d 是点 G 到砖上所受正压力作用线的距离 解 1 整体 题图 0 yF F P W 1 2 图 a y 2 2 0 x F N1 FN2 1Nf 3 f W22 4 3 图 b 0 GM 03951NP dFF 2 f 10 dmm 4 5 图示为凸轮顶杆机构 在凸轮上作用有力偶 其力偶矩的大小为 M 顶杆上作用有力 FQ 已 知顶杆与导轨之间的静摩擦因数 fs 偏心距为 e 凸轮与顶杆之间的摩擦可忽略不计 要使顶杆在导轨中 向上运动而不致被卡住 试问滑道的长度 l 应为多少 解 1 对象 凸轮 受力图 b 0 OM e WF 2N 1 2 对象 顶杆 受力图 a y 2sQ 2 2s1s NFf 3 1 3 代入 2 得 e Mf 1sQ 4 0 C eFl 2N l F1N 代入 4 得 el f sQ2 FM l N1F Fxs2s1 a 习题 4 7 图 习题 4 9 图ACxPFxqyOql 21xl a 习题 4 11 图 TF NF sF a 即 eFM flQsmin2 4 7 一人用水平力 F 将电气开关插头插入插座 二者初始接触的情形如图所示 当 F 13 3N 时 插头完成所述动作 试问开始插入时 垂直于插座中每个簧片上的接触分量是多少 设摩擦因数为 0 25 解 图 a 由对称性 21sF 2N1 0 x F sincos 1 sf 2 由 1 2 8 9 2135 0 2 sinco f N 4 9 图示均质杆重 W 长 l 置于粗糙的水平面上 二者间的静摩擦因数为 fs 现在杆一端施加与 杆垂直的力 FP 试求使杆处于平衡时 FP 的最大值 设杆的高度忽略不计 解 设杆在 FP 作用下有绕 A 转动趋势 杆单位长度受摩擦力 s flWq 方向如图 a 0 y 0 ss xlfxfl 1 即 02ssP lfWf 2 0CM 02sP lxfF 3 由 2 1 s lf 4 代入 3 022ss xWflxf 0 1 lx 2l 4 l lx293 0 1 代入 4 WfFsP 4 11 图示为螺旋拉线装置 两个螺旋中一个为左旋 另一个为右旋 因而当转动中间的眼状螺母 时 两端钢丝绳可拉紧或松开 已知螺纹是矩形的 螺旋半径为 6 35mm 螺距为 2 54mm 该装置现承受 拉力 FT 5kN 为松开拉线 克服阻力转动螺母 需作用力矩 M 30 2N m 试求在螺旋中的有效摩擦 因数 解 取眼状螺母上端螺纹 受力图 a 螺纹斜率 063 5 24tan rl 642 3 05si 98 cos 作用在螺纹上的切向力 习题 4 15 图 TF FN sF b 习题 4 13 图zxBy1e2e NFA34m31m a F 237801 2 rMF N 其平衡方程 0sinco TN F 1 si 2 临界 F f FN 3 解 1 2 3 联立 得松开时 15490 87sinco fT 6 松开 讨论 原书答案对应于拉紧时摩擦系数 其受力图 b 其平衡方程 0sincoTN FF si F f FN 解得 4 sinco T 拧紧 4 13 图示均质杆重 22 2N B 端放置于地面 A 端靠在墙上 设 B 端不滑动 试求 A 端不滑动时 的最小静摩擦因数 解 2641 3 2 BA BA 的单位矢量 e1 3 A 端可能滑动的方向在平行于 yz 面过 A 点的平面内 且 e 1 设其单位矢为 e2 则 e 2 sin co0 为 e2 与 y 正向夹角 e1 e 2 即 021 4 3 60 sin co 即 sinco 17 17 墙对 A 端的法向反力 FN FN i 摩擦力 2ef A 点总反力 17 45 NNNRfFFf 由平衡方程 0 zM 03174N fF 34 12f 4 15 平板闸门宽度 l 12m 为垂直于图面方向的长度 高 h 8m 重为 400kN 安置在铅垂滑 槽内 A B 为滚轮 半径为 100mm 滚轮与滑槽间的滚动阻碍系数 0 7mm C 处为光滑接触 闸门 由起重机启闭 试求 WARFBRFBCRmqAQF a TFARAFWBBRFQ3h b 1 闸门未启动时 即 FT 0 时 A B C 三点的约束力 2 开启闸门所需的力 FT 力 FT 通过闸门重心 解 闸门受水压如图 a 线性分布 最大压强 4 78 9m hqkN m2 总压力 376121 lQ kN 位于距 C 为 3处 1 闸门未启时平衡 0 xF 0R BAF 1 y WC 2 BM 138 6Q 3 解得 10458R FA kN 273B kN RWCkN 原书答案为设水重度 10 kN m3 所致 2 启动闸门时 图 b 摩擦阻力 71045 R AF kN 9287 B kN 闸门能启动的条件是 3 46T AFWkN 第 3 章 力系的平衡 3 1 试求图示两外伸梁的约束反力 FRA F RB 其中 a M 60kN m F P 20 kN b F P 10 kN F P1 20 kN q 20kN m d 0 8m 解 图 a 1 0 x F Ax 0 AM 05 34RP B 26F FRB 40 kN 0 y PBAy kN 图 b 1 M FPd 0 A 03221PRP dFqB 即 03211RP B 8 F FRB 21 kN 0 y F RA 15 kN MBAyFBRFCAx PF a MABRFRFP1FCqdD b a b 习题 3 1 图 AFBF CF M1d2d a 习题 3 3 图 习题 3 5 图 习题 3 7 图 sFWAFBFNAN a HTGWCT a CT BAxFyRF b 3 3 拖车重 W 20kN 汽车对它的牵引力 FS 10 kN 试求拖车匀速直线行驶时 车轮 A B 对地 面的正压力 解 图 a 0 FAM 8 214 NS B 6NB kN 0 y AkN 3 5 钥匙的截面为直角三角形 其直角边 AB d1 BC d2 设在钥匙上作用一个力偶矩为 M 的力偶 试 求其顶点 A B C 对锁孔边上的压力 不计摩擦 且钥匙 与锁孔之间的隙缝很小 解 图 a 2 1tand M A 0 FCB 1 F x 0 0si A 2 F y 0 co 3 解 1 2 3 联立 得 1d C 2 B 1 MFA 3 7 起重机装有轮子 可沿轨道 A B 移动 起重机桁架下弦 DE 的中点 C 上挂有滑轮 图未画出 用来提起挂在索链 CG 上的重物 从材料架上提起的物料重 W 50 kN 当此重物离开材料架时 索链 与铅垂线成 20 角 为了避免重物摆动 又用水平绳索 GH 拉住重物 设索链张力的水平分力仅由右 轨道 B 承受 试求当重物离开材料架时轨道 A B 的受力 解 图 a F y 0 cos WTC 1 图 b F x 0 taniBx M B 0 04i24R hThhCA tan21 F y 0 WBy 习题 3 9 图 习题 3 11 图 75TFDxC1G2G12 DyF a CWAEF RFBRF a CWEFTBFR b 3 9 题图上部为小腿的骨架 通过附着在髋部 A 和膝盖骨 B 上的四头肌 使小腿抬起 膝盖骨可在 膝关节的软骨上自由滑动 四头肌进一步延伸 并与 胫骨 C 相附着 小腿的力学模型示于题图的下部 试求四头肌的拉力 FT 和股骨 铰 D 受到的合力大 小 小腿质量为 3 2kg 质心为 G1 脚的质量为 1 6kg 质心为 G2 解 375 tan 4 8 图 a MD 0 075sin 2 21T F i 96 9 FT 954N F x 0 1cos T FDx 743 5 N F y 0 0 5in 21 Gy 8 962 si9 D FDy 479 N 3 11 一活动梯子放在光滑水平的地面上 梯子由 AC 与 BC 两部分组成 每部分的重均为 150N 重心在杆子的中点 彼此用铰链 C 与绳子 EF 连接 今有一重为 600N 的人 站在 D 处 试求绳子 EF 的 拉力和 A B 两处的约束力 解 图 a MA 0 075cos 6 321 75cos8 1675cos4 2 WFRB FRB 375 N F y 0 F RA 525 N 图 b M C 0 075cos4 275cos2 175sin8 1R BE FT TEF 107 N 3 13 飞机起落架由弹簧液压杆 AD 和油缸 D 以及两个绕枢轴转动的连杆 OB 和 CB 组成 假设该装 置正以匀速沿着跑道运动 轮子所支承的载荷为 24kN 试求 A 处销钉所受的力 解 图 a 70 6sin25i 180 M O 0 03coscos DABCFF 1 F y 0 18 BCy 2 FOy 24 kN 3 FP 习题 3 13 图 习题 3 15 图 C ABO yFCF 60 30DAOxF a 解 1 2 3 得 FDA 41 5 kN 3 15 厂房构架为三铰拱架 桥式吊车顺着厂房 垂直于纸面方向 沿轨道行驶 吊车梁的重 W1 20kN 其重心在梁的中点 跑车和起吊重物的重 W2 60kN 每个拱架重 W3 60kN 其重心在点 D E 正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上 风压的合力为 10kN 方向水平 试求当跑车位于离左边轨 道的距离等于 2m 时 铰支承 A B 两处的约束力 解 图 a M L 0 4281r WF 6 Fr 25 kN 1 图 b M A 0 0640251223 WBy 46 94 ykN F y 0 F Ay 106 kN F x 0 10 AxBkN 2 图 c MC 0 64 r3 ByWW FBx 22 5 kN 代入 2 得 5 12 AxkN 3 17 体重为 W 的体操运动员在吊环上做十字支撑 已知 l d 两肩关节间距离 W 1 两臂 总重 假设手臂为均质杆 试求肩关节受力 解 图 a F y 0 2 cosT 图 b F x 0 tan2siTx F y 0 1Wy C3WrF ByFx c 习题 3 17 图 1W2lFrFRm42m a 3W312AxFyByFBx10kN b 习题 3 21 图 TFT W a TFxFy21Wd e b M 0 02cos1T dlWl 2 41dl 3 19 厂房屋架如图所示 其上承受铅垂均布载荷 若不计各构件重 试求杆 1 2 3 的受力 解 图 a F x 0 F Ax 0 4 17 293 4 R qEAy kN 图 b M C 0 021 5 5 7 23 qAy F2 358 kN 拉 图 c 43 10tan 12 89 F x 0 F 1 cos F3 67cos1 kN 拉 F y 0 0in21 8 2 kN 压 3 21 夹钳手柄的倾斜角 力 FP 试求夹钳施加给物体的力 注 原题已知尺寸不具体 故这 儿改之 解 原题载荷对荷 结构对称 故中对称面上水平方向约束力为 0 因若不为零 则上约束力朝左 下约束力朝右 这是不可能的 由于对称 水平的约束力应都朝左或都朝右 这与作用力反作用又矛盾 故只能为 0 得受力图 a b 图 a M B 0 2F 1 图 b M D 0 sinco sinP2 ala 2 1 代入 2 得 iilF Psinb 习题 3 19 图qA xFERFCDBy a qAC3FFy b 1F2F F3F c 2FAF3FCBba a PFE2F Ca lD b ByFz yAFxxBxF1WAzO b 习题 3 22 图习题 3 23 图 习题 3 25 图 zyAzFyPFBzFByx 30T a z CzFyCxAyFyxAxFz1W2OBRF a 3 23 作用在踏板上的铅垂力 FP 使得位于铅垂位置的连杆上产生拉力 FT 400N 图中尺寸均已知 试求轴承 A B 的约束力 解 整体图 a M x 0 30cos12TPF 84 N M Ay 0 160TP Bz 422018 F N F z 0 TP FBzA FAz 184N M Az 0 F By 0 F y 0 F Ay 0 184 AkN 42 BkN 3 25 图示两匀质杆 AB 和 BC 分别重为 W1 和 W2 其端 点 A 和 C 处用固定球铰支撑在水平面上 另一端 B 用活动球铰 相联接 并靠在光滑的铅垂墙上 墙面与 AC 平行 如杆 AB 与 水平线成 45 角 BAC 90 试求支座 A 和 C 的约束力及 墙在 B 处的支承力 解 1 取 AB BC 杆为研究对象 受力图 a M AC 0 02 R1 OBFW 2R FB M Az 0 F Cy 0 M Cz 0 0 ACy 2 12WAy M Ay 0 0 FCz 2Cz M Cy 0 02 1 ACAz 习题 2 3 图 ABr a 21 WFAz F x 0 F Ax FCx 0 1 2 AB 杆 受力图 b M Oz 0 F Ax 0 2 代入 1 F Cx 0 第 2 章 力系的等效与简化 2 1 脊柱上低于腰部的部位 A 是脊椎骨受损最敏感的部位 因为它可以抵抗由力 F 对 A 之矩引起 的过大弯曲效应 如图所示 已知 F d 1 和 d2 试求产生最大弯曲变形的角度 解 本题实际是求使 A 处产生最大约束力偶 由力矩特性 AC F 图 a 时力臂最大 此时 1 2tand a 2 3 如图所示 试求 F 对点 A 的力矩 解 rM AB 0534Fd kji 7 1 2 5 齿轮箱有三个轴 其中 A 轴水平 B 和 C 轴位于 yz 铅垂平面内 轴上作用的力偶如图所示 试求合力偶 解 M A 1 0 0 M A 3 6 1 0 0 kN m MB 0 sin40 cos40 M B 6 0 sin40 cos40 kN m MC 0 sin40 cos40 M C 6 0 sin40 cos40 kN m M M i MA MB MC 3 6 12sin40 0 kN m 2 7 已知图示一平面力系对 A 3 0 B 0 4 和 C 4 5 2 三点的主矩分别为 M A 20kN m M B 0 M C 10kN m 试求 该力系合力的大小 方向和作用线 解 由已知 MB 0 知合力 FR 过 B 点 由 MA 20kN m M C 10kN m 知 FR 位于 A C 间 且 DG2 图 a 在图 a 中 设 OF d 则 习题 2 1 图 习题 2 7 图 F CA MB1d2d a FRA BFDDFBAFM d BFAFM a 75 习题 2 9 图 习题 2 11 图 cot4 d CDAG2 sin3 1 sin 5 4 dECD 2 即 i2 si d 93 F 点的坐标为 3 0 合力方向如图 a 作用线如图过 B F 点 3 4tn 8 456si AG RFM kN28 40R F 即 31 5 作用线方程 4 xy 讨论 本题由于已知数值的特殊性 实际 G 点与 E 点重合 2 9 图示电动机固定在支架上 它受到自重 160N 轴上的力 120N 以及力偶矩为 25N m 的力偶 的作用 试求此力系向点 A 简化的结果 解 由已知 F1 160N F2 120N F3 25N m F1 0 0 160 N F2 120 0 0 N M 25 0 0 N m r 0 075 0 2 0 025 m 向 A 点简化 得 FR F1 F2 120 0 160 N 2r 1 25 0 0 1602 5 75 kji 7 9 24 N m 2 11 折杆 AB 的三种支承方式如图所示 设有一力偶矩数值为 M 的力偶作用在曲杆 AB 上 试求 支承处的约束力 yxRFO CGADE423d5 4 a x2F1FMyrzA2075 a z M3FAF123d a AFMBBFDD 45 c BFAFAM b a 解 图 a lBA2 图 b lBA 由图 c 改画成图 d 则 l MFBDA lBD 2 2 13 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示 为保持齿轮箱平衡 试求螺栓 A B 处所提供的 约束力的铅垂分力 解 M i 0 05 125 AyF FAy 750N FBy 750N 本题中 FAx F Bx 等值反向 对力偶系合成结果无贡献 2 15 试求图示结构中杆 1 2 3 所受的力 解 3 杆为二力杆 图 a Mi 0 0 d F 3 F F3 压 图 b F x 0 F 2 0 F y 0 1 拉 2 17 试求图示两种结构的约束 力 FRA FRC 解 a CD 为二力杆 图 c 力偶系 习题 2 13 图 习题 2 15 图 习题 2 17 图 2F1FAAF b FByFAy BNFF ABF a A ABFMOO b a b 习题 1 1 图 M i 0 dMFCA2R b AB 为二力杆 图 d M i 0 d FDC R d FDA R 2 19 试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系 解 AB 为二力杆 图 a F x 0 AB cos 1 图 b M i 0 Md 2 由 1 2 得 M Fd 静力学篇 第 1 章 引 论 1 1 图 a b 所示 Ox 1y1 与 Ox2y2 分别为正交与斜交坐标系 试 将同一方 F 分别对两坐标系进行分 解和投影 并比较分力与力的投影 习题 2 19 图 AARFCRF 45DMB c DDMCCRF d A DFARF B e 1yFx1x F c 2xF2y2y2xF d 习题 1 3 图 解 a 图 c 11 sin cojF F 分力 1six 1 sijy 投影 讨论 90 时 投影与分力的模相等 分力是矢量 投影是代数量 b 图 d 分力 22 tan sico iF Fx 22sinjF y 投影 co 讨论 90 时 投影与分量的模不等 1 3 试画出图示各物体的 受力图 FAxyDCBF 或 a 2 FBADC a 1 BAxyF b 1 WDFBCAyFx c 1 AFCB 或 b 2 DABCF d 1 CAF e 1 AxFAAyF DF C BF 或 d 2 BF F e 2 c FD FA AxFC xF BFAy Cy b 3 EFDF a 3 CFFE E a 2 习题 1 5 图 EFBF b 2 CxFyWT b 1 AyFAx BF C DFEDF EBFCF c AxF AyBBFC CxF Cy a BC DAxFAy a 1 1 5 试画出图示结构中各杆的受力图 1 7 试画出图示连续梁中的 AC 和 CD 梁的受力图 习题 1 6 图 习题 1 7 图 OxFyW1OA f 1 AFDCB e 3 FAxyW f 2 1OFA f 3 Cx1FCyF2FDDyFDx b FA FB FA 习题 1 11 图 1 9 两种正方形结构所受力 F 均已知 试分别求其中杆 1 2 3 所受的力 解 图 a 045cos23 F 拉 F1 F3 拉 045cos2 F2 F 受压 图 b 3 F1 0 F 2 F 受拉 1 11 图示起重机由固定塔 AC 与活动桁架 BC 组成 桁架 BC 用铰链连接于点 C 并由钢索 AB 维 持其平衡 重 W 40kN 的物体悬挂在钢索上 钢索绕过点 B 的滑轮 并沿直线 BC 引向铰盘 长度 AC BC 不计桁架重量和滑轮摩擦 试用角 ACB 的函数来表示钢索 AB 的张力 FAB 以及桁架上沿直线 BC 的压力 FBC 解 图 a 0 xF 0sin2co WAB sin2 AB 0y 02sincoABBCF 即 si2c FBC WW c1 2 AF3F21F b 1 习题 1 9 图F3F 451FA1 a 1 2D 3F a 2 D 3F b 2 ABF WBCF Wx2 y a 习题 1 13 图 BT2NAT1NAFB1 2 a 1 13 图示用柔绳机连的两个小球 A B 放置在光滑圆柱面上 圆柱面 轴 线垂直于纸平面 半径 OA 0 1m 球 A 重 1N 球 B 重 2N 绳长 0 2m 试求小 球在平衡位置时半径 OA 和 OB 分别与铅 垂线 OC 之间的夹角 1 和 2 并求在点 A 和 B 处小球对圆柱的压力 FN1 和 FN2 小球的尺寸忽略不计 解 m 0 3514261 1 图 a A 平衡 0 yF sin AT 2 B 平衡 B 3 TA TB 1ii 54sn 2i1 8 4 92 5 由 A 平衡 N0 cos1N AF 由 B 平衡 73 B 1 15 由三脚架 ABCD 铰车 E 和滑轮 D 组成的提升机构 从矿 井中吊重 W 30 kN 的物体 如图所 示 若图中 ABC 为等边三角形 各 杆和绳索 DE 与水平面都成 60 角 试求当物体被匀速起吊时各杆所受的 力 解 节点 D 受力图 a 0 xF F A FB 1 显然 TE W 2 y 06cos212 AECT 即 0 AC 3 zF 22 3 EACTWF 4 解 1 2 3 4 联立 得 FC 1 55kN 受压 FA 31 5kN 受压 FB 31 5kN 受压 习题 1 15 图 60ETzDCFAWBB 60yAxE 60 60 a